Удивительно, но теоретически ответ предательский и полностью зависит от того, насколько «пуста» Вселенная на самом деле.

Использование маятников Фуко

Пожалуйста, не обращайте внимания на Солнце — на самом деле, на всю галактику Млечный Путь! -- и у вас все еще есть тонкая космическая пыль, пронизывающая области между кучей очень далеких звезд, все далекие галактики. Они служат очень важной цели в общей теории относительности: они делают пространство-время однородно «плоским» на очень большом расстоянии от Земли. Это чрезвычайно важный факт! Затем мы получаем решение наших уравнений для сферически-симметричного распределения массы в предположении , что решение становится красивым и плоским на бесконечности.

Учитывая это, один из способов наблюдения за вращением Земли состоит в том, чтобы просто повесить маятник, который может двигаться в плоскости, и отметить на полу произвольную розу компаса: пока вы не на экваторе, вы увидите, как вес движется. от поворота с севера на юг на восток-запад и обратно.

Их называют маятниками Фуко . Они работают за счет силы Кориолиса. Мое самое простое объяснение этого начинается с того, что Земля вращается против часовой стрелки, так что в любую секунду, если вы указываете на восток, вы на самом деле движетесь со скоростью несколько сотен метров в секунду в том направлении, куда указываете, в зависимости от вашей широты, потому что надо пройти всю окружность$2\pi R$раз в день. Но на самом деле это означает, что если вы пройдете небольшое расстояние$x$дальше от оси нужно ехать немного быстрее:$2\pi (R + x)$в день, так что вам нужно путешествовать$2\pi~x/\text{day}$быстрее, чтобы оставаться «наверху», где вы были. И это трудно заметить в строго человеческих масштабах. Это означает, что если вы прыгнете прямо вверх, вы можете приземлиться немного западнее того места, где вы начали, но я сомневаюсь, что это будет иметь такой же большой эффект, как ширина волоса для такого небольшого роста за такое короткое время. Теперь очень длинный маятник Фуко движется примерно в плоскости. Если вы находитесь на экваторе, то плоскость параллельна оси вращения, и этого эффекта не существует: маятник Фуко на экваторе всегда движется по одной и той же линии на компасе. Но если вы находитесь на полюсе, то каждый раз, когда маятник Фуко выходит из центра, он приземляется немного западнее того места, где он начал, и фактически эффект заставляет его двигаться с севера на юг на восток и запад за четверть. дня: это означает, что из неподвижной точки в космосе вы увидите вращающуюся Землю, а маятник Фуко будет казаться неподвижным в пространстве. И между ними вы видите континуум поведения, когда маятник получает небольшое вращение, будучи частично ориентированным вдоль оси вращения, но частично остается неподвижным относительно Земли, будучи частично ориентированным от нее.

Как это меняет общую теорию относительности

То, что я только что сказал, верно, если мы знаем, что пространство-время, которое занимает маятник Фуко, в определенном смысле плоское : то есть оно проявляет нормальные свойства, к которым вы привыкли в своей повседневной физической жизни, за исключением надоедливая гравитационная сила, которая притягивает вас к земле. Но оказывается, что массы, кажется, немного тянут за собой пространство-время: это означает, что эффект маятника Фуко немного уменьшается, потому что вы делаете вид, что вблизи маятника Фуко значение «плоского пространства-времени» такое же. как очень далеко в космосе: но на самом деле плоское стационарное пространство-время немного увлекается массой Земли. Это называется эффектом Ленсе-Тирринга, и, возможно, он был подтвержден на Земле с точностью до10% ошибка или около того .

Так что, если вы действительно настаиваете на том, что далеких звезд нет, мы в настоящее время не знаем истинного ответа на этот вопрос. Существует очень веский аргумент в пользу того, что эффекты Ленсе-Тирринга настолько малы только потому, что существует так много других вещей, которые удерживают пространство-время таким плоским на таком расстоянии: что если бы не было всех этих далеких звезд, Земля будет тянуть за собой пространство-время все больше и больше, и, таким образом, будет казаться, что оно вращается все меньше и меньше, пока не станет казаться локально стационарным, потому что само значение того, что является «плоским пространством» за пределами Земли, изменилось бы, вращаться вместе с Землей.

Это известно как принцип Маха, и, к сожалению, его невозможно проверить: у нас нет отличного способа создать маленькие «карманы» пространства-времени, полностью оторванные от этой приблизительной плоскостности на бесконечности, чтобы увидеть, что происходит, когда мы вращаем в них объект.

Да, вы могли бы сказать, что Земля вращается, подбросив мяч в воздух и точно измерив, насколько мяч отклоняется от ожидаемой траектории (на основе ньютоновской физики в инерциальной системе отсчета) - в основном из-за Кориолиса. В результате вы видите некоторое отклонение (я думаю, что это не сработает, если вы стоите на северном или южном полюсе).

Уравнения движения тела с массой$m$на поверхности вращающейся земли (где земля вращается с угловой скоростью$\boldsymbol{\omega}$) является:

В$\mathbf{F}_{\mathrm{effective}}$у вас есть реальная сила, действующая на тело, а также центробежная сила плюс пара дополнительных членов (иногда называемых «фиктивными силами»):

У нас есть гравитационная сила$\mathbf{F} = - m \mathbf{g}$(где$\mathbf{g}$указывает на центр земли), причем преимущественно от действующих сил; сила Кориолиса$\mathbf{F}_{Coriolis} = - 2 m \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{v}_{\mathrm{rot}}$(где$\mathbf{v}_{\mathrm{rot}}$скорость объекта). Подставив соответствующие цифры для$|\mathbf{g}|$, радиус Земли, вы обнаружите, что если вы бросите мяч точно на восток под углом 45 градусов (от вертикали) со скоростью$\sim 100 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$на широте Земли примерно там, где находится Нью-Йорк (скажем, на 40-м градусе северной широты) — мяч отклоняется примерно на 1 см к югу из-за неинерциальной системы отсчета движения, в которой вы, естественно, находитесь, стоя на вращающейся земле.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Ой, я должен упомянуть, что я предполагал, что шар весит порядка 1 кг, а Земля вращается с$|\boldsymbol{\omega}|\sim 10^{-5} \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}$

Маятник Фуко сделает свое дело. Современный гироскоп был бы еще лучшим решением. Этот инструмент зависит от сохранения углового момента . Более подробную информацию об этих инструментах легко найти в большинстве учебников и, например, в википедии.