Выбор соленоидального векторного потенциала при фиксации манометра

При нахождении потенциального вектора Б → поле Я понимаю, что у нас есть определенная свобода, потому что если ∇ × А → "=" Б → затем А ′ → "=" А → + ∇ ψ также удовлетворяет ∇ × А ′ → "=" Б →

Чего я не понимаю, так это почему это дает нам свободу выбора ∇ ⋅ А → "=" 0 , когда вы можете выбрать только любую скалярную функцию ψ .

Я думал, что, возможно, это как-то связано с теоремой Гельмгольца, но ничего не понял.

Заранее спасибо

Просто словарное замечание, правильный термин для «бездивергентного» — « соленоидальный ». Также по теме: physics.stackexchange.com/questions/59315/…
Спасибо за исправление. К сожалению, я не знаком с обозначениями в этом вопросе, так как только начинаю курс по электрическим и магнитным полям, зависящим от времени.
«Без расхождений» — это нормально. Я думаю, что бездивергенция тоже подойдет, но это странное слово. Будучи физиком десятилетиями, я никогда не слышал, чтобы словосоленоид использовалось в этом контексте, хотя я уверен, что это правильно.
Я не являюсь носителем английского языка, поэтому со мной это часто случается. Спасибо вам обоим за ваш вклад.

Ответы (1)

Доказательство такое. Предположим, у вас есть некоторый векторный потенциал А , не обязательно удовлетворяющих вашему калибровочному условию. Теперь выберите несколько ψ такой, что

∇ 2 ψ "=" − ∇ ⋅ А

Это уравнение Пуассона для ψ , и у него всегда есть решение (которое уникально, если указать граничные условия). Теперь, если мы определим

А ′ "=" А + ∇ ψ

Тогда он считает, что

∇ ⋅ А ′ "=" 0

т. е. мы нашли эквивалентный векторный потенциал, удовлетворяющий калибровочному условию.

Выбор соленоидального векторного потенциала при фиксации манометра
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v