Наивное решение
Обратите внимание, что( а , б , в ) ∈Z3> 0
вТ
если| б-в | <а<б+в
. Следовательно, если
С( р , q, г ) : =∑( а , б , в ) ∈ Тпадбрс,
где
р , д, г е С
с
| др | < 1
,
| рп | <1
, и
| рд| <1
, затем
С( р , q, г ) =∑б = 1∞дб∑с = 1∞рс∑а = | б - в | + 1б + в - 1па.
Без ограничения общности можно считать, что
р ≠ ± 1
. То есть,
С( р , q, г ) =∑б = 1∞дб∑с = 1∞рс(п| б-в | +1−пб + в1 - р).
Следовательно,
С( р , q, г ) =11 - р( р∑б = 1∞( qр)б∑с = б∞( р р)в - б+ р∑б = 1∞( qр)б∑с = 1б - 1(пр)б - в−∑б = 1∞( р q)б∑с = 1∞( р р)с).(*)
Если
п ≠ г
, затем
С( р , q, г ) =11 - р( р(др1 - др)(11 - р р) +р∑б = 1∞( qр)бпр−(пр)б1 —пр− (р д1 - р д)(п р1 - р р) ).
Следовательно, для
п ≠ г
, у нас есть
С( р , q, р )"="11 - р( р(др1 - др)(11 - р р) +р(пр1 —пр)(др1 - др)а а а а -р _(11 —пр)(р д1 - р д) − (р д1 - р д)(п р1 - р р) ).
Упрощая выражение, получаем
С( р , q, г ) =р др( 1 + р qг )( 1 - дг )( 1 - р п )( 1 - p q)(#)
когда
п ≠ г
..
Еслир = р
, то вы можете использовать непрерывность, чтобы заключить, что (#) выполняется. Альтернативно, из (*) имеем
С( р , q, р ) =11 - р( р∑б = 1∞( р q)б∑с = б∞(п2)в - б+ р∑б = 1∞( б - 1 )( р q)б−∑б = 1∞( р q)б∑с = 1∞(п2)с).
То есть,
С( р , q, р ) =11 - р( р(р д1 - р д)(11 —п2) +р(р д1 - р д)2− (р д1 - р д)(п21 —п2) ).
При упрощении получаем
С( р , q, р ) =п2д( 1 +п2д)( 1 -п2)( 1 - p q)2,
что согласуется с (#).
Теперь, в этой конкретной задаче,р = 2
,д"="13
, ир =15
. Следовательно, по (#),
С( 2 ,13,15) =1721.
У меня возник соблазн использовать замены Рави, но я хотел проиллюстрировать, что прямой подход не так уж и плох.
индивидуалист
Абхинав Кумар Сингх
индивидуалист