Какие правила вращения можно применить к сложенным кубам, чтобы сделать трехмерный спирограф?

Если вы расположите строительные блоки, например, игрушечные кубики, так, чтобы каждый следующий кубик был наклонен относительно своего основания на 30 градусов и повернут вправо на 12 градусов, он будет двигаться в пространстве по спирали.

Какие правила можно применить, чтобы повернуть блоки так, чтобы они создавали асимметричные структуры спирографа?

Примерами правил для n строительных блоков могут быть if(n=17), then rot(y)= n/17*10... любое вращение блоков относительно n. Структура построена из вращающихся блоков, поэтому это не параметрическая структура, которая может размещать блоки, а затем выстраивать их в линию.

ДОПОЛНЕНИЕ. Другой взгляд на проблему... Все многоугольники от 3 до 100 сторон должны иметь углы, которые в сумме составляют 360. Если я могу повернуть некоторые линии многоугольника наружу в 3D, чтобы сделать многоугольники с n сторонами, например, 800 сторон , я хочу знать, как сложить углы, чтобы они образовали замкнутый многоугольник, похожий на спирографы и т.д. кубы также можно рассматривать как линии. Возможно, мне придется упростить все последующие углы до треугольников с тремя точками.

введите описание изображения здесь

если я наклоню их на 20 и поверну на i/20, когда i%20=0... (20,40,60....), то объект вернется в исходное положение и будет иметь 2 плоскости симметрии, в отличие от спирографа который не должен иметь никакой симметрии в 3d.
В моей программе есть сложная ошибка, использующая вращение без кватерниона, когда она переворачивает объекты на 180 градусов при определенном вращении, что создает спирограф с простой симметрией, я думаю, возможно, если я переверну блоки так, чтобы они повторяли шаблон каждые 30 градусов или так может сделать сложный спирограф, но я еще не нашел решения. Я даже не могу сделать форму звезды с помощью этого метода построения, расходящегося от центра. Я должен попытаться решить это для начала.
Только более подробно можно помочь. Какой шаблон генерировать? Вот сейчас угадаю. Это как блокировка гироскопа? Углы Эйлера? (3D-спирограф-принтер представляет собой шаблон с отверстиями, сделанными материалом для 3D-печати, а не пластиковым материалом, с этим не связанным)

Ответы (1)

Для спирали, которую вы уже сделали, положение каждого блока определяется следующим образом:

( Икс , у , г ) "=" ( а потому что ⁡ θ , а грех ⁡ θ , с ⋅ θ , )

где с шаг, на который спираль продвигается за 1 виток. Выбери свой с в зависимости от того, как быстро вы хотите подняться, а от того, насколько большой должна быть ваша спиральная основа, а также выберите достаточно маленькую θ приращение.

Если α угол винтовой линии,

Δ г а Δ θ "=" загар ⁡ α "=" с а

Так что все, что вам нужно сделать, это повернуть один блок вокруг оси Икс или у на сумму α держать его наклонным, держать его эксцентричным на расстоянии а от центральной оси и сделайте несколько копий, добавив Δ θ и Δ г вместе /одновременно/одновременно для вращения и подъема соответственно.

Для невинтовой структуры вы должны знать а п р я о р я по формуле дизайна, как он распространяется в трехмерном пространстве или насколько должен вращаться каждый шарнир/шарнир.

Хорошее фото. Какой софт использовался для визуализации?

РЕДАКТИРОВАТЬ 1:

Показана трубчатая модель с минимальной поверхностью, в которой все ее трубки разрезаны на 90 0 . я могу дать ( р , θ , г ) формула, если вы найдете ее интересной. Возможно, вам придется вращать блоки ( θ ) и подтолкнуть их вверх ( г ) таким же образом.

МинимальныйCAT

Хитрая спираль

Привет, спасибо, я запутался, какие цифры поставить для поворота по осям x и y каждого блока, например, в зависимости от i = итераций блока, каким будет наклон по оси x и поворот по оси y? Программа Unity3D, в ней есть облака точек, потоковая обработка, c#, аудио и коды можно компилировать и воспроизводить в реальном времени, предполагается, что это игровой движок, она удобна для всевозможных мультимедийных экспериментов, даже с использованием гравитации и т.д. на. Pro-версия для компиляции на ПК стоит дорого, бесплатная компилирует только веб-приложения.
Для невинтовой структуры вы должны априори знать по расчетной формуле, как она распространяется в трехмерном пространстве или насколько должен вращаться каждый шарнир/сочленение.... это расплывчатый ответ... очень расплывчатый!!!
То, что я сказал, было для одной нити. с углом подъема = α , Его следует копировать столько раз, сколько вам нужно. Отражение вокруг одной оси x/y дает − α куча.
Привет, спасибо за объяснение. Я хотел бы получить решение с точки зрения вращений на куб, правил вращения... приведенный выше пример выглядит примерно так: 1/скручивание и поворот каждого сегмента на 10 градусов, 2/каждые 20 итераций скручивание на 180' (чтобы сделать S shape) 3/каждая итерация (i + 10)%20, поворот на 90 градусов. Первоначальный вопрос был для асимметричных структур спирографа?
Последовательность куба на самом деле не основана на каких-либо осях x/y, у нее нет правил графика, у нее есть правила угловой прогрессии, основанные на номере блока, поэтому блоки имеют только отдельные оси и повороты, их правила аналогичны растущему белку. состоящие из молекул, каждый стандартный блок имеет определенный угол и поворот, и каждые n блоков могут иметь другой угол, или повороты могут постепенно меняться в зависимости от порядкового номера. Большое спасибо за вашу помощь. Я просто изо всех сил пытаюсь переписать вашу иллюстрацию как функцию поворота / поворота блоков на n блоков.
--- обновление... мне удалось сделать похожие спирографы с осевой симметрией, похожие на тот, что на картинке, используя предоставленную вами подсказку... правила последовательности кубов... идти вперед 20 итераций, крутить, вращать любой шаблон, идти назад от 20 до 0 снова инвертированное вращение, и каждый i=40 поворачивается на +90, каждый i=80 поворачивается на -90.
Когда вы говорили о кватернионах, вы должны быть в состоянии найти параметрические уравнения линий в сферической системе координат. Приведенная вами иллюстрация является произведением математического искусства, о котором вы спрашиваете здесь, на форуме Math SE. Мы можем пойти только дальше. по конкретным запросам. Я также играл немного как в выше. В любом случае, удачи!
Все многоугольники от 3 до 100 сторон должны иметь углы, которые в сумме составляют 360. Если я могу повернуть линию многоугольника наружу в 3D, чтобы сделать многоугольники с n сторонами, например, с 800 сторонами, я хочу знать, как сложить вместе углы так, чтобы они образовывали замкнутый многоугольник, подобный спирографам, и так далее. Большое спасибо! Создание сложного Мебеуса/Спирографа с использованием сборок кубов похоже на создание фракталов, например Снежинки Коха, с использованием линий. это трудная головоломка, которую я не решил полностью!
Какие правила вращения можно применить к сложенным кубам, чтобы сделать трехмерный спирограф?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v