Я хочу нарисовать календарь в виде круга с равноденствиями вверху и внизу, а солнцестояния слева и справа. Я готов принять небольшую неточность, имея ровно 365 или 366 дней в круге, в зависимости от того, високосный ли это год.
Если я просто разделю круг на 365 равных сегментов, то он не выстроится. Я могу заставить солнцестояния выстраиваться очень точно, но весеннее равноденствие всегда наступает на 2 дня позже, а осеннее равноденствие на 2 дня раньше.
Я думаю, что это связано с эллиптической орбитой Земли вокруг Солнца и отношением осей эллипса к осевому наклону Земли.
Может ли кто-нибудь помочь мне с математикой, необходимой для регулировки угла, подбираемого каждым днем, чтобы исказить дни так, чтобы равноденствия и солнцестояния соответствовали сторонам света круга?
Как сказал Майк Г., эклиптическая долгота Солнца идеальна для этого приложения.
Я вижу из твоего профиля, что ты программист и немного знаешь Python. Вот короткий скрипт на Python, который выводит долготу солнечной эклиптики на каждый день любого заданного года. (На самом деле он печатает 367 дней, я подумал, что дополнительный день или два могут быть полезны). В коде в основном отсутствуют особенности, характерные для Python, поэтому его довольно легко перевести на другие языки.
В моем коде используется алгоритм, упомянутый Майком Г. из Википедии . (Я также попробовал другой алгоритм с этой страницы, но он недостаточно точен).
"""
Approx Sun ecliptic longitude
Prints daily positions for a year.
For dates between 1950 and 2050,
it should be accurate to within
0.01 degrees. For details, see
https://en.wikipedia.org/wiki/Position_of_the_Sun#Ecliptic_coordinates
Written by PM 2Ring 2020.12.6
"""
from math import sin, radians
from datetime import timedelta, date
# Approximate solar ecliptic longitude
# Uses day zero = Noon UTC, 1 Jan 2000
# so we subtract half a day
def eclon_approx(n):
n -= 0.5
L = 280.46 + 0.9856474 * n
g = 357.528 + 0.9856003 * n
gr = radians(g)
el = L + 1.915 * sin(gr) + 0.020 * sin(2 * gr)
return el % 360
oneday = timedelta(days=1)
day_zero = date(year=2000, month=1, day=1)
@interact
def main(year=2000):
day = date(year=year, month=1, day=1)
d = (day - day_zero).days
for i in range(367):
angle = eclon_approx(d)
print('{:03d}, "{:%b-%d}", {:6.2f}'.format(i, day, angle))
day += oneday
d += 1
Вот результат за 2021 год:
000, "Jan-01", 280.79
001, "Jan-02", 281.80
002, "Jan-03", 282.82
003, "Jan-04", 283.84
004, "Jan-05", 284.86
005, "Jan-06", 285.88
006, "Jan-07", 286.90
007, "Jan-08", 287.92
008, "Jan-09", 288.94
009, "Jan-10", 289.96
010, "Jan-11", 290.98
011, "Jan-12", 292.00
012, "Jan-13", 293.02
013, "Jan-14", 294.03
014, "Jan-15", 295.05
015, "Jan-16", 296.07
016, "Jan-17", 297.09
017, "Jan-18", 298.11
018, "Jan-19", 299.13
019, "Jan-20", 300.14
020, "Jan-21", 301.16
021, "Jan-22", 302.18
022, "Jan-23", 303.20
023, "Jan-24", 304.21
024, "Jan-25", 305.23
025, "Jan-26", 306.25
026, "Jan-27", 307.26
027, "Jan-28", 308.28
028, "Jan-29", 309.30
029, "Jan-30", 310.31
030, "Jan-31", 311.33
031, "Feb-01", 312.34
032, "Feb-02", 313.36
033, "Feb-03", 314.37
034, "Feb-04", 315.39
035, "Feb-05", 316.40
036, "Feb-06", 317.41
037, "Feb-07", 318.43
038, "Feb-08", 319.44
039, "Feb-09", 320.45
040, "Feb-10", 321.47
041, "Feb-11", 322.48
042, "Feb-12", 323.49
043, "Feb-13", 324.50
044, "Feb-14", 325.51
045, "Feb-15", 326.52
046, "Feb-16", 327.53
047, "Feb-17", 328.54
048, "Feb-18", 329.55
049, "Feb-19", 330.56
050, "Feb-20", 331.57
051, "Feb-21", 332.58
052, "Feb-22", 333.58
053, "Feb-23", 334.59
054, "Feb-24", 335.60
055, "Feb-25", 336.60
056, "Feb-26", 337.61
057, "Feb-27", 338.61
058, "Feb-28", 339.62
059, "Mar-01", 340.62
060, "Mar-02", 341.63
061, "Mar-03", 342.63
062, "Mar-04", 343.63
063, "Mar-05", 344.63
064, "Mar-06", 345.64
065, "Mar-07", 346.64
066, "Mar-08", 347.64
067, "Mar-09", 348.64
068, "Mar-10", 349.64
069, "Mar-11", 350.64
070, "Mar-12", 351.64
071, "Mar-13", 352.63
072, "Mar-14", 353.63
073, "Mar-15", 354.63
074, "Mar-16", 355.62
075, "Mar-17", 356.62
076, "Mar-18", 357.62
077, "Mar-19", 358.61
078, "Mar-20", 359.60
079, "Mar-21", 0.60
080, "Mar-22", 1.59
081, "Mar-23", 2.58
082, "Mar-24", 3.58
083, "Mar-25", 4.57
084, "Mar-26", 5.56
085, "Mar-27", 6.55
086, "Mar-28", 7.54
087, "Mar-29", 8.53
088, "Mar-30", 9.51
089, "Mar-31", 10.50
090, "Apr-01", 11.49
091, "Apr-02", 12.48
092, "Apr-03", 13.46
093, "Apr-04", 14.45
094, "Apr-05", 15.43
095, "Apr-06", 16.42
096, "Apr-07", 17.40
097, "Apr-08", 18.39
098, "Apr-09", 19.37
099, "Apr-10", 20.35
100, "Apr-11", 21.33
101, "Apr-12", 22.31
102, "Apr-13", 23.29
103, "Apr-14", 24.27
104, "Apr-15", 25.25
105, "Apr-16", 26.23
106, "Apr-17", 27.21
107, "Apr-18", 28.19
108, "Apr-19", 29.17
109, "Apr-20", 30.14
110, "Apr-21", 31.12
111, "Apr-22", 32.10
112, "Apr-23", 33.07
113, "Apr-24", 34.05
114, "Apr-25", 35.02
115, "Apr-26", 35.99
116, "Apr-27", 36.97
117, "Apr-28", 37.94
118, "Apr-29", 38.91
119, "Apr-30", 39.88
120, "May-01", 40.85
121, "May-02", 41.82
122, "May-03", 42.79
123, "May-04", 43.76
124, "May-05", 44.73
125, "May-06", 45.70
126, "May-07", 46.67
127, "May-08", 47.64
128, "May-09", 48.61
129, "May-10", 49.57
130, "May-11", 50.54
131, "May-12", 51.50
132, "May-13", 52.47
133, "May-14", 53.44
134, "May-15", 54.40
135, "May-16", 55.36
136, "May-17", 56.33
137, "May-18", 57.29
138, "May-19", 58.25
139, "May-20", 59.22
140, "May-21", 60.18
141, "May-22", 61.14
142, "May-23", 62.10
143, "May-24", 63.06
144, "May-25", 64.03
145, "May-26", 64.99
146, "May-27", 65.95
147, "May-28", 66.91
148, "May-29", 67.87
149, "May-30", 68.82
150, "May-31", 69.78
151, "Jun-01", 70.74
152, "Jun-02", 71.70
153, "Jun-03", 72.66
154, "Jun-04", 73.62
155, "Jun-05", 74.57
156, "Jun-06", 75.53
157, "Jun-07", 76.49
158, "Jun-08", 77.45
159, "Jun-09", 78.40
160, "Jun-10", 79.36
161, "Jun-11", 80.31
162, "Jun-12", 81.27
163, "Jun-13", 82.23
164, "Jun-14", 83.18
165, "Jun-15", 84.14
166, "Jun-16", 85.09
167, "Jun-17", 86.05
168, "Jun-18", 87.00
169, "Jun-19", 87.96
170, "Jun-20", 88.91
171, "Jun-21", 89.86
172, "Jun-22", 90.82
173, "Jun-23", 91.77
174, "Jun-24", 92.73
175, "Jun-25", 93.68
176, "Jun-26", 94.63
177, "Jun-27", 95.59
178, "Jun-28", 96.54
179, "Jun-29", 97.50
180, "Jun-30", 98.45
181, "Jul-01", 99.40
182, "Jul-02", 100.36
183, "Jul-03", 101.31
184, "Jul-04", 102.26
185, "Jul-05", 103.22
186, "Jul-06", 104.17
187, "Jul-07", 105.12
188, "Jul-08", 106.08
189, "Jul-09", 107.03
190, "Jul-10", 107.98
191, "Jul-11", 108.94
192, "Jul-12", 109.89
193, "Jul-13", 110.84
194, "Jul-14", 111.80
195, "Jul-15", 112.75
196, "Jul-16", 113.71
197, "Jul-17", 114.66
198, "Jul-18", 115.61
199, "Jul-19", 116.57
200, "Jul-20", 117.52
201, "Jul-21", 118.48
202, "Jul-22", 119.43
203, "Jul-23", 120.39
204, "Jul-24", 121.34
205, "Jul-25", 122.30
206, "Jul-26", 123.25
207, "Jul-27", 124.21
208, "Jul-28", 125.16
209, "Jul-29", 126.12
210, "Jul-30", 127.07
211, "Jul-31", 128.03
212, "Aug-01", 128.99
213, "Aug-02", 129.94
214, "Aug-03", 130.90
215, "Aug-04", 131.86
216, "Aug-05", 132.81
217, "Aug-06", 133.77
218, "Aug-07", 134.73
219, "Aug-08", 135.69
220, "Aug-09", 136.65
221, "Aug-10", 137.61
222, "Aug-11", 138.57
223, "Aug-12", 139.52
224, "Aug-13", 140.48
225, "Aug-14", 141.44
226, "Aug-15", 142.41
227, "Aug-16", 143.37
228, "Aug-17", 144.33
229, "Aug-18", 145.29
230, "Aug-19", 146.25
231, "Aug-20", 147.21
232, "Aug-21", 148.18
233, "Aug-22", 149.14
234, "Aug-23", 150.10
235, "Aug-24", 151.07
236, "Aug-25", 152.03
237, "Aug-26", 152.99
238, "Aug-27", 153.96
239, "Aug-28", 154.93
240, "Aug-29", 155.89
241, "Aug-30", 156.86
242, "Aug-31", 157.82
243, "Sep-01", 158.79
244, "Sep-02", 159.76
245, "Sep-03", 160.73
246, "Sep-04", 161.70
247, "Sep-05", 162.67
248, "Sep-06", 163.63
249, "Sep-07", 164.60
250, "Sep-08", 165.58
251, "Sep-09", 166.55
252, "Sep-10", 167.52
253, "Sep-11", 168.49
254, "Sep-12", 169.46
255, "Sep-13", 170.44
256, "Sep-14", 171.41
257, "Sep-15", 172.38
258, "Sep-16", 173.36
259, "Sep-17", 174.33
260, "Sep-18", 175.31
261, "Sep-19", 176.28
262, "Sep-20", 177.26
263, "Sep-21", 178.24
264, "Sep-22", 179.22
265, "Sep-23", 180.19
266, "Sep-24", 181.17
267, "Sep-25", 182.15
268, "Sep-26", 183.13
269, "Sep-27", 184.11
270, "Sep-28", 185.09
271, "Sep-29", 186.08
272, "Sep-30", 187.06
273, "Oct-01", 188.04
274, "Oct-02", 189.02
275, "Oct-03", 190.01
276, "Oct-04", 190.99
277, "Oct-05", 191.98
278, "Oct-06", 192.96
279, "Oct-07", 193.95
280, "Oct-08", 194.94
281, "Oct-09", 195.92
282, "Oct-10", 196.91
283, "Oct-11", 197.90
284, "Oct-12", 198.89
285, "Oct-13", 199.88
286, "Oct-14", 200.87
287, "Oct-15", 201.86
288, "Oct-16", 202.85
289, "Oct-17", 203.84
290, "Oct-18", 204.83
291, "Oct-19", 205.83
292, "Oct-20", 206.82
293, "Oct-21", 207.81
294, "Oct-22", 208.81
295, "Oct-23", 209.80
296, "Oct-24", 210.80
297, "Oct-25", 211.80
298, "Oct-26", 212.79
299, "Oct-27", 213.79
300, "Oct-28", 214.79
301, "Oct-29", 215.79
302, "Oct-30", 216.79
303, "Oct-31", 217.79
304, "Nov-01", 218.79
305, "Nov-02", 219.79
306, "Nov-03", 220.79
307, "Nov-04", 221.79
308, "Nov-05", 222.79
309, "Nov-06", 223.79
310, "Nov-07", 224.80
311, "Nov-08", 225.80
312, "Nov-09", 226.80
313, "Nov-10", 227.81
314, "Nov-11", 228.81
315, "Nov-12", 229.82
316, "Nov-13", 230.83
317, "Nov-14", 231.83
318, "Nov-15", 232.84
319, "Nov-16", 233.85
320, "Nov-17", 234.85
321, "Nov-18", 235.86
322, "Nov-19", 236.87
323, "Nov-20", 237.88
324, "Nov-21", 238.89
325, "Nov-22", 239.90
326, "Nov-23", 240.91
327, "Nov-24", 241.92
328, "Nov-25", 242.93
329, "Nov-26", 243.94
330, "Nov-27", 244.96
331, "Nov-28", 245.97
332, "Nov-29", 246.98
333, "Nov-30", 247.99
334, "Dec-01", 249.01
335, "Dec-02", 250.02
336, "Dec-03", 251.03
337, "Dec-04", 252.05
338, "Dec-05", 253.06
339, "Dec-06", 254.08
340, "Dec-07", 255.09
341, "Dec-08", 256.11
342, "Dec-09", 257.12
343, "Dec-10", 258.14
344, "Dec-11", 259.16
345, "Dec-12", 260.17
346, "Dec-13", 261.19
347, "Dec-14", 262.21
348, "Dec-15", 263.22
349, "Dec-16", 264.24
350, "Dec-17", 265.26
351, "Dec-18", 266.28
352, "Dec-19", 267.29
353, "Dec-20", 268.31
354, "Dec-21", 269.33
355, "Dec-22", 270.35
356, "Dec-23", 271.37
357, "Dec-24", 272.39
358, "Dec-25", 273.40
359, "Dec-26", 274.42
360, "Dec-27", 275.44
361, "Dec-28", 276.46
362, "Dec-29", 277.48
363, "Dec-30", 278.50
364, "Dec-31", 279.52
365, "Jan-01", 280.54
366, "Jan-02", 281.56
Этот @interactдекоратор перед mainфункцией не является стандартным Python, это функция Sage. Вы можете поиграть с интерактивной версией этого скрипта на сервере SageMath здесь .
Что вам нужно, так это эклиптическая долгота Солнца на заданную дату. Как и следовало ожидать, вблизи перигелия она увеличивается быстрее (1,02°/сутки в начале января) и медленнее вблизи афелии (0,95°/сутки в начале июля). Это ровно 0° в мартовское равноденствие, 90° в июньское солнцестояние, 180° в сентябрьское равноденствие и 270° в декабрьское солнцестояние.
Википедия: Положение Солнца дает приближение, взятое из Астрономического альманаха, для эклиптической долготы Солнца в зависимости от даты:
Электронная таблица NOAA_Solar_Calculations_year реализует более сложную формулу из главы 25 Meeus Astronomical Algorithms. Если вы установите соответствующие значения в ячейках B2..B6, в столбце P будет указана долгота Солнца на дату в столбце D.
Вы также можете запросить эфемериды из JPL HORIZONS со следующими настройками:
Целевое тело: Солнце [Солнце] [10]
Местоположение наблюдателя: Геоцентрическое [50]
Промежуток времени: ваш календарный год
Настройки таблицы: КОЛИЧЕСТВО = 31 (эклиптическая долгота и широта наблюдателя). )
Тот факт, что даты равноденствий и солнцестояний не совпадают с квадрантами круга, связан с эллиптичностью и эксцентриситетом орбиты Земли вокруг Солнца.
Вернемся немного в историю. Древние греки считали, что все небесные движения имеют круговой характер. Этой модели следовали примерно 2000 лет, пока Коперник, наконец, не понял, что Земля является планетой, а Кеплер не понял, что все планеты вращаются вокруг Солнца по эллиптическим, а не круговым траекториям.
Астролябия, инструмент, изобретенный греками и усовершенствованный арабами и мусульманами (и, пожалуйста, не обсуждайте это здесь, здесь не место для этого) и использовавшийся до позднего Возрождения, следует этому «кругу-только-и-Земля». Модель «посередине».
Одна из возможных версий астролябии (существует много вариаций — я знаю, я астролябист) включает в себя круговую эклиптику и круговой календарь. Либо деления календаря расположены неравномерно, либо они расположены равномерно, но календарь смещен от центра эклиптического «круга».
Смещение рассчитывается по , где - эксцентриситет орбиты Земли и радиус календаря. Направление смещения , где - долгота перигелия орбиты Земли.
Более подробную информацию можно найти в книгах «Астролябия » Джеймса Моррисона и «История и практика древней астрономии» Джеймса Эванса.
Глядя на https://en.wikipedia.org/wiki/Solstice , мы находим даты равноденствия и солнцестояния в 2021 году: 20 марта, 21 июня, 22 сентября и 21 декабря. Они соответствуют 79 172 265 355 дням.
Это дает нам разницу в 89, 93, 93 и 90 дней. Точки должны находиться на расстоянии 90/89 градусов друг от друга в первом квадранте, 90/93 градуса друг от друга во втором квадранте и т. д. Необходимо соблюдать осторожность при переходах квадрантов. Я использовал Matlab, чтобы получить градусы для каждого квадранта, а затем повернуть всю партию на 11, чтобы начать 1 января.
q89 = 0:90/89:89; q90 = 0:1:89; q93 = [0:90/93:89 , 89]; spacing = [q89 q93+90 q93+180 q90+270]; spacing = [spacing(12:365) spacing(1:11)]';
Этот код, вероятно, не слишком полезен, если у вас нет Matlab, поэтому вот 365 значений в градусах по часовой стрелке от севера, начиная с 1 января. Обратите внимание, что дни солнцестояния/равноденствия в году: 79, 172, 265, 355 имеют значения ровно 90, 180, 270 и 0 градусов, привязывая их к сторонам света на окружности.
1 11.12
2 12.13
3 13.15
4 14.16
5 15.17
6 16.18
7 17.19
8 18.2
9 19.21
10 20.22
11 21.24
12 22.25
13 23.26
14 24.27
15 25.28
16 26.29
17 27.3
18 28.31
19 29.33
20 30.34
21 31.35
22 32.36
23 33.37
24 34.38
25 35.39
26 36.4
27 37.42
28 38.43
29 39.44
30 40.45
31 41.46
32 42.47
33 43.48
34 44.49
35 45.51
36 46.52
37 47.53
38 48.54
39 49.55
40 50.56
41 51.57
42 52.58
43 53.6
44 54.61
45 55.62
46 56.63
47 57.64
48 58.65
49 59.66
50 60.67
51 61.69
52 62.7
53 63.71
54 64.72
55 65.73
56 66.74
57 67.75
58 68.76
59 69.78
60 70.79
61 71.8
62 72.81
63 73.82
64 74.83
65 75.84
66 76.85
67 77.87
68 78.88
69 79.89
70 80.9
71 81.91
72 82.92
73 83.93
74 84.94
75 85.96
76 86.97
77 87.98
78 88.99
79 90
80 90.97
81 91.94
82 92.9
83 93.87
84 94.84
85 95.81
86 96.77
87 97.74
88 98.71
89 99.68
90 100.65
91 101.61
92 102.58
93 103.55
94 104.52
95 105.48
96 106.45
97 107.42
98 108.39
99 109.35
100 110.32
101 111.29
102 112.26
103 113.23
104 114.19
105 115.16
106 116.13
107 117.1
108 118.06
109 119.03
110 120
111 120.97
112 121.94
113 122.9
114 123.87
115 124.84
116 125.81
117 126.77
118 127.74
119 128.71
120 129.68
121 130.65
122 131.61
123 132.58
124 133.55
125 134.52
126 135.48
127 136.45
128 137.42
129 138.39
130 139.35
131 140.32
132 141.29
133 142.26
134 143.23
135 144.19
136 145.16
137 146.13
138 147.1
139 148.06
140 149.03
141 150
142 150.97
143 151.94
144 152.9
145 153.87
146 154.84
147 155.81
148 156.77
149 157.74
150 158.71
151 159.68
152 160.65
153 161.61
154 162.58
155 163.55
156 164.52
157 165.48
158 166.45
159 167.42
160 168.39
161 169.35
162 170.32
163 171.29
164 172.26
165 173.23
166 174.19
167 175.16
168 176.13
169 177.1
170 178.06
171 179
172 180
173 180.97
174 181.94
175 182.9
176 183.87
177 184.84
178 185.81
179 186.77
180 187.74
181 188.71
182 189.68
183 190.65
184 191.61
185 192.58
186 193.55
187 194.52
188 195.48
189 196.45
190 197.42
191 198.39
192 199.35
193 200.32
194 201.29
195 202.26
196 203.23
197 204.19
198 205.16
199 206.13
200 207.1
201 208.06
202 209.03
203 210
204 210.97
205 211.94
206 212.9
207 213.87
208 214.84
209 215.81
210 216.77
211 217.74
212 218.71
213 219.68
214 220.65
215 221.61
216 222.58
217 223.55
218 224.52
219 225.48
220 226.45
221 227.42
222 228.39
223 229.35
224 230.32
225 231.29
226 232.26
227 233.23
228 234.19
229 235.16
230 236.13
231 237.1
232 238.06
233 239.03
234 240
235 240.97
236 241.94
237 242.9
238 243.87
239 244.84
240 245.81
241 246.77
242 247.74
243 248.71
244 249.68
245 250.65
246 251.61
247 252.58
248 253.55
249 254.52
250 255.48
251 256.45
252 257.42
253 258.39
254 259.35
255 260.32
256 261.29
257 262.26
258 263.23
259 264.19
260 265.16
261 266.13
262 267.1
263 268.06
264 269
265 270
266 271
267 272
268 273
269 274
270 275
271 276
272 277
273 278
274 279
275 280
276 281
277 282
278 283
279 284
280 285
281 286
282 287
283 288
284 289
285 290
286 291
287 292
288 293
289 294
290 295
291 296
292 297
293 298
294 299
295 300
296 301
297 302
298 303
299 304
300 305
301 306
302 307
303 308
304 309
305 310
306 311
307 312
308 313
309 314
310 315
311 316
312 317
313 318
314 319
315 320
316 321
317 322
318 323
319 324
320 325
321 326
322 327
323 328
324 329
325 330
326 331
327 332
328 333
329 334
330 335
331 336
332 337
333 338
334 339
335 340
336 341
337 342
338 343
339 344
340 345
341 346
342 347
343 348
344 349
345 350
346 351
347 352
348 353
349 354
350 355
351 356
352 357
353 358
354 359
355 0
356 1.01
357 2.02
358 3.03
359 4.04
360 5.06
361 6.07
362 7.08
363 8.09
364 9.1
365 10.11
нотовный
ФилХиббс
Коннор Гарсия
PM 2Кольцо
Коннор Гарсия
ФилХиббс
PM 2Кольцо