Вывод теории Гамильтона-Якоби с использованием канонических преобразований

Да! Мы определенно можем. Тем не менее, это не будет иметь значения.

Идея уравнения Гамильтона-Якоби заключается в том, что мы смотрим не просто на любой генератор, а именно на генератор, который приводит нас к координатам$\{Q, P\}$такой, что новый гамильтониан$K$(«камилтониан», как его называет Гольдштейн) теперь равен 0. Таким образом:

$$\frac{\partial K}{\partial Q_i} = - \dot{P_i} = 0 \Rightarrow P_i = \alpha_i$$ $$\frac{\partial K}{\partial P_i} = \dot{Q_i} = 0 \Rightarrow Q_i = \beta_i$$

Таким образом, новые координаты являются константами движения. Это означает, что действие всегда будет происходить в терминах старых координат и импульсов, независимо от того, как мы его определяем. Однако действие как соглашение почти всегда записывается в терминах координат, поскольку оно задается интегралом от лагранжиана.

Надеюсь, это поможет!