Путаница в отношении свойств скобок Пуассона

Я только начал изучать скобки Пуассона и наткнулся на следующее свойство

$$\{q_i,q_j\}=0$$

И

$$\{p_i,p_j\}=0.$$

Где$p$и$q$являются соответственно координатами импульса и положения, т.е. координатами фазового пространства.

Теперь скобки Пуассона определяются как

$$\{F,G\}=\frac{\partial F}{\partial q_i}\frac{\partial G}{\partial p_i}-\frac{\partial G}{\partial q_i}\frac{\partial F}{\partial p_i}$$ $i$и$j$здесь стоять за$i$й и$j$пространственные координаты.

$$\{q_i,q_j\}=0$$ $$\Rightarrow \{q_i,q_j\}=\frac{\partial q_i}{\partial q_i}\frac{\partial q_j}{\partial p_i}-\frac{\partial q_j}{\partial q_i}\frac{\partial q_i}{\partial p_i} =0$$ Но мне трудно это доказать. Я знаю, что второй срок$(\frac{\partial q_j}{\partial q_i})$равна нулю, потому что i-я и j-я пространственные координаты ортогональны и, следовательно, нет изменения в$q_i$при изменении$q_j$. Однако я не знаю, как доказать, что первый член равен нулю, и именно здесь мне нужна помощь.

Подводя итог, мой вопрос заключается в том, чтобы доказать, что

$$\frac{\partial q_i}{\partial q_i}\frac{\partial q_j}{\partial p_i}=0$$ Любая помощь будет глубоко оценена.