Взаимодействие Хиггса

Это скорее математический инструмент, чем какое-то физическое взаимодействие. Чтобы увидеть, что такое математика, мы попробуем использовать механизм Хиггса в очень простом случае, который будет абелевым.$U(1)$калибровочной теории, и в конце концов вы увидите, откуда берется масса.

The $U(1)$инвариантный кинетический член фотона:

$$\mathcal{L}_{kin}=-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$ где $$F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}\ .$$ То есть,$\mathcal{L}_{kin}$инвариантен относительно преобразования$A_{\mu}(x)\to A_{\mu}(x)-\delta_{\mu}\eta(x)$для любого$\eta$и$x$. Теперь, если мы попытаемся наивно добавить массовый член для фотона: $$\mathcal{L}=-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\frac12m^2A_{\mu}A^{\mu}$$ мы вскоре обнаруживаем, что массовые члены нарушают локальную калибровочную симметрию, и, следовательно,$U(1)$Таким образом, калибровочная симметрия требует, чтобы фотон был безмассовым.

Но что произойдет, если мы сможем нарушить симметрию? Мы пытаемся сделать это, вводя комплексное скалярное поле с зарядом$-e$который соединяется с фотоном, а также с самим собой:

$$\mathcal{L}=-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+(D_{\mu}\phi)^{\dagger}(D^{\mu}\phi)-V(\phi)$$ где$D_{\mu}=\partial_{\mu}-ieA_{\mu}$и$V(\phi)=-\mu^2\phi^{\dagger}\phi+\lambda(\phi^{\dagger}\phi)^2$. Мы видим, что лагранжиан инвариантен относительно калибровочных преобразований: $$A_{\mu}(x)\to A_{\mu}(x)-\partial_{\mu}\eta(x)$$ $$\phi(x)\to e^{ie\eta(x)}\phi(x)\ .$$ Если$\mu^2<0$, состояние минимальной энергии будет таким, при котором$\phi=0$и потенциал сохранит симметрии лагранжиана. Тогда теория представляет собой просто обычную КЭД с дополнительным заряженным скалярным полем.$\phi$с массой$\mu$.

Однако, если$\mu^2<0$, поле$\phi$приобретет вакуумное математическое ожидание:

$$\langle \phi \rangle =\sqrt{\frac{\mu^2}{2\lambda}}\equiv \frac{v}{\sqrt{2}}$$ и глобальный$U(1)$симметрия будет самопроизвольно нарушена!

Мы можем параметризовать$\phi$как:

$$\phi=\frac{v+h}{\sqrt{2}}e^{i\frac{\chi}{v}}$$ где$h$и$\chi$называются соответственно бозоном Хиггса и бозоном Голдстоуна. Это реальные скалярные поля без вакуумных средних значений. Подставляя, находим: $$\begin{align*}\mathcal{L}=&-\frac14F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}-evA_{\mu}\partial^{\mu}\chi\\&+\frac{e^2v^2}{2}A_{\mu}A^{\mu}+\frac12(\partial_{\mu}h\partial^{\mu}h-2\mu^2h^2)\\&+\frac12\partial_{\mu}\chi\partial^{\mu}\chi+\dots\end{align*}$$ Теперь это описывает теорию с массивным фотоном с массой$m_A=ev$, бозон Хиггса$h$с$m_h=\sqrt2\mu=\sqrt{2\lambda}v$и безмассовый Голдстоун$\chi$. Мы можем удалить бозон Голдстоуна из теории с помощью преобразования, называемого унитарной калибровкой, но это не имеет значения.

Таким образом, мы успешно включили массу в наш калибровочный бозон с помощью нарушения симметрии с помощью механизма Хиггса.

Хотя в нашей Вселенной этого не происходит, но (вероятно) происходит то, что калибровочная симметрия электрослабого взаимодействия$SU(2)\times U(1)$спонтанно разрушается, чтобы дать калибровочным бозонам слабого взаимодействия их массу (фотоны остаются безмассовыми из-за$SU(2)_L\times U(1)_Y\to U(1)_Q$, то есть электромагнетизм не нарушается скалярным вакуумным средним значением). Фермионы аналогичным (но нетривиальным) образом получают свою массу от механизма.

Вы можете видеть, что нигде выше мы не упомянули «взаимодействие», потому что механизм Хиггса не является взаимодействием (хотя публика легко ест такие слова). Правильная интерпретация «взаимодействия» - это то, что Анна упомянула в своем ответе, поэтому я не буду подробно останавливаться на этом.

Механизм Хиггса не является взаимодействием. Это математический метод придания массы калибровочным бозонам электрослабой теории, потому что в лаборатории, в отличие от фотона, они массивны.

Чтобы понять, как это работает за рамками популяризированного повествования, нужно изучить квантовую теорию поля. Стандартная модель физики элементарных частиц использует математику квантовой теории поля (КТП) для описания существующих данных и (что важно) для предсказания будущих данных.

Для каждой частицы в таблице КТП утверждает, что существует поле, покрывающее все пространство от -бесконечности до +бесконечности. Эти поля являются контекстом, в котором действуют операторы создания и уничтожения. Этот формализм лежит в основе диаграмм Фейнмана, которые так успешно вычисляют взаимодействия элементарных частиц в таблице. Таким образом, взаимодействие означает диаграмму Фейнмана. Существование полей обеспечивает контекст, как систему координат, в которой происходят взаимодействия элементарных частиц с формой SU(3)xSU(2)xU(1) стандартной модели. Пример диаграмм Фейнмана:

Это рецепт один к одному интегралам, вычисление которых даст измеримые величины, такие как вероятность распада и сечения. Взаимодействия происходят в вершинах, и, как видите, нигде не упоминается ни поле Хиггса, ни электрон, ни нейтрино, ни... Поля существуют как контекст диаграммы.

Есть то, что называется VEV поля, вакуумное математическое ожидание.

В квантовой теории поля вакуумное среднее (также называемое конденсатом или просто VEV) оператора — это его среднее ожидаемое значение в вакууме.

Насколько мне известно, ВЭВ всех полей, заданных частицами в таблице, равна нулю, за исключением бозона Хиггса, который из-за нарушения симметрии равен 246 ГэВ. Вот мексиканская шляпа

Обратите внимание, что это значение не имеет ничего общего с экспериментально измеренной массой частицы Хиггса . При однократном нарушении симметрии за космологическое время стандартного Большого взрыва нарушение электрослабой симметрии происходит один раз, и с тех пор калибровочные бозоны такие, какие они есть в таблице, а все остальные частицы приобретают уникальную массу в момент . Это не взаимодействие, а следствие нарушения симметрии один раз .

Вы должны отделить понятие механизма Хиггса от понятия взаимодействия.