Является ли диамагнетизм статическим или динамическим эффектом?

В общем ваше отношение

$$\vec{B}(\omega) = (1 + \chi_m(\omega))\vec{B}_0(\omega)$$ или во временной области $$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \int\limits_{-\infty}^\infty \chi_m(t,t') \vec{B}_0(t') \;\rm{d}t'$$ Только в случае мгновенного срабатывания материала, т.е. $\chi_m(t,t') = \chi_{m,0} \cdot \delta(t-t')$, ваше уравнение верно. Это уже говорит нам о том, что в обычном приближении постоянной восприимчивости $\chi_m(\omega) = \chi_{m,0}$реакция материала намного быстрее, чем приложенное магнитное поле. С другой стороны , при свободном затухании индукции можно применить очень короткий магнитный импульс и можно наблюдать поведение $\chi_m(t,t')$. Наблюдаемое магнитное поле для $\vec{B}_0(t) \propto \delta(t-t_0)$является $$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \text{const}\cdot \chi_m(t,t_0)$$ Свойства $\chi_m(\omega)$обычно можно понять только с помощью квантовой механики. Кроме того, я также приму статический предел $\chi_m(\omega\rightarrow 0) = \chi_{m,0}$.

Диамагнетизм

Диамагнетизм присутствует практически во всех веществах и приводит к отрицательным$\chi_{m,0}$. Самый простой пример — гелий. Если к квантовой системе приложить магнитное поле, электронная волновая функция изменится из-за этого возмущения. Это приводит к увеличению полной энергии и, следовательно, к противодействующей силе. Противодействующее магнитное поле создается изменением орбитального момента электронов в материале. Это то, что можно было бы классически интерпретировать как индуцированные токи, но, поскольку волновая функция не зависит от времени, в этом случае я бы не назвал это динамическим эффектом.

Если материал имеет неспаренные электронные спины, он также проявит парамагнетизм или ферромагнетизм. Обычно они намного сильнее и затмевают диамагнетизм.

Переключение полей

Рассмотрим поле, которое включается в нулевое время и остается постоянным после этого с$B_0(t) = B_0\Theta(t)$и простой пример восприимчивости с

$$\chi_m(t,t') = \left(\sin[w_0(t-t')]+\frac{\chi_{m,0}}{T_1}\right) \exp\left[-\frac{(t-t')}{T_1}\right]$$ Намагниченность для $t>0$затем дается $$M(t) = \frac{B_0}{\mu_0} \int\limits_{0}^t\chi_m(t,t')\text{d}t' = \\\chi_{m,0} (1-\exp(-t/T_1))-T_1\exp(-t/T_1) \frac{ -\exp(t/T_1) T_1 w_0+T_1 w_0 \cos[ w_0 t]+\sin[w_0 t])}{(1+T_1^2 w_0^2)}$$ и выглядит так

Вы можете видеть, что в начале намагниченность колеблется и принимает положительные и отрицательные значения. Для$t\rightarrow\infty$однако она приближается к отрицательному значению в случае диамагнетиков. Ваше замешательство происходит от того, что вы считаете$\chi_m$быть числом, а не функцией. Когда мы говорим, что материал диамагнетичен с$\chi_{m,0} = -1$что мы на самом деле имеем в виду$\chi_m(\omega\rightarrow 0) = -1$

Диамагнетизм определенно является статическим эффектом в том смысле, что он происходит даже для статических магнитных полей.

Моя ошибка в исходном сообщении заключалась в том, что я предположил, что источником диамагнетизма является закон Фарадея-Ленца. Фактически, теорема Бора-ван Левена говорит, что магнитные явления, такие как диамагнетизм, парамагнетизм и ферромагнетизм, являются строго квантовыми эффектами.

Гамильтониан для заряженной частицы заряда$-e$, в магнитном поле$\vec B$можно записать как

$$H=\frac{(\vec p+e\vec A)^2}{2m}+g\mu_B\vec B\cdot\vec\sigma+V(\vec r),$$ где $\vec\sigma$это спин электрона. Для однородного магнитного поля это можно переписать как $$H=H_0+\mu_B\vec B\cdot(\vec l+g\vec\sigma)+\frac{e^2}{8m}|\vec B\times\vec r|^2,$$ где $\vec l$- орбитальный угловой момент электрона. Первый член в правой части - это просто гамильтониан частицы в отсутствие магнитного поля, второй член дает парамагнетизм, а третий член порождает диамагнетизм.

Учитывая$z$ориентированное магнитное поле, математическое ожидание диамагнитного поля равно

$$E=\frac{e^2B^2}{12m}\langle r^2\rangle.$$ Магнитный момент на электрон равен $$-\frac{dE}{dB}=-\frac{e^2B}{6m}\langle r^2\rangle,$$ откуда получаем магнитную восприимчивость $$\chi=-\frac{ne^2\mu_0\langle r^2\rangle}{6m}.$$

Эта формула, полученная исключительно из квантовой механики и использующая статические поля, точно соответствует классическому выражению Ланжевена для магнитной восприимчивости, которое может быть получено только для переменных во времени полей.