Является ли электромагнетизм вообще ковариантным?

Я уверен, что есть хорошее объяснение проблем, ведущих к моему вопросу, поэтому, пожалуйста, читайте дальше:

Классически мы можем представить электромагнетизм, используя тензорные величины, такие как тензор Фарадея. Ф α β откуда (с помощью метрики г мю ν ) мы можем построить тензор энергии напряжений Максвелла Т α β .

Это все хорошо, и у меня никогда не было проблем с ковариантностью электромагнетизма, пока я не прочитал о «парадоксе» заряда в гравитационном поле.

(Вики-страница является достойным введением: https://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_of_a_charge_in_a_gravitational_field )

Решение Рорлиха по этому поводу (упомянутое на странице вики) состояло в том, чтобы рассчитать, что в свободно падающей системе отсчета (но в состоянии покоя заряда) нет излучения, испускаемого зарядом. При этом на опорной системе наблюдателя (скажем, покоящейся на поверхности Земли) можно было бы наблюдать излучение, испускаемое зарядом. Утверждается, что преобразование координат между двумя системами отсчета НЕ является преобразованием Лоренца, и, следовательно, излучение, наблюдаемое в одной системе отсчета, исчезает при преобразовании в инерциальную систему отсчета.

Как это сцепляется с общей ковариацией, если мы можем выбрать систему отсчета (или класс инерциальных систем отсчета), в которой излучение равно нулю?

Я думаю, что с помощью тех же аргументов, что и для псевдотензора гравитационной энергии-импульса (если тензор обращается в нуль в одной системе отсчета, он исчезает во всех системах отсчета), излучение не может быть тензорным объектом.

Обратите внимание, что этот аргумент еще проще применим к понятию излучения Унру (т. е. мы можем выбрать системы отсчета, в которых оно равно нулю). Это заставляет меня думать, что электромагнетизм уважает только ковариацию Лоренца, что указывает на то, что он не представлен истинными тензорами (а скорее каким-то псевдотензороподобным объектом, похожим на гравитационную энергию)?

Я большой поклонник ОТО, и чтение об этом «парадоксе» сразу напомнило мне о исчезновении гравитационного псевдотензора в инерциальной системе отсчета и, следовательно, о вопросе. Возможно, есть простой ответ, который мне не хватает.

РЕДАКТИРОВАТЬ: хотя вопрос помечен как дубликат, мой вопрос носит более общий характер. Мне любопытно, как тензор энергии радиационного напряжения может измениться в неинерциальных системах отсчета. излучающий заряд в гравитационном поле — это всего лишь один пример, когда кажется, что излучение существует в одной системе отсчета, а не в другой. Из квантовой физики излучение Унру и Хокинга являются другими примерами излучений, появляющихся в одной системе отсчета и не появляющихся в другой. Я понимаю, что тензорный объект не может исчезнуть за один кадр. Мне просто любопытно, что мы можем сказать о том, как заставить произвольную электромагнитную волну исчезнуть в некотором кадре. так как это можно сделать в некоторых случаях, в каких других случаях это можно сделать? Хотя мы можем сказать, что квантовый и классический случаи совершенно разные,

Как и любой тензор, EM обычно ковариантен, хотя, конечно, вы должны использовать ковариантную версию уравнений Максвелла.
@Slereah Я не сомневаюсь в этом, но как можно преобразовать электромагнитное излучение «прочь» (предоставляется только в странных случаях) и при этом сохранить общую ковариантность тензора энергии электромагнитного напряжения?
Вы не можете. Эффект Унру — это квантовый эффект, не имеющий аналогов в классическом случае. В классическом случае вы не можете преобразовать 0 ЭМ поле в другое (кроме калибровки).
@Slereah Означает ли это, что решение Рорлиха (см. страницу, указанную выше) неверно? Это оставляет интерпретацию Фейнмана, которая требует, чтобы масса заряда существовала как распределенная по энергии его собственного электрического поля.
@Slereah Первый случай, о котором я упоминаю, заряд в гравитационном поле - это чисто классический эффект, что и привело к моему вопросу в первую очередь.
На этом сайте обсуждался парадокс падающего заряда.
Мы не можем преобразовать неисчезающий тензор Фарадея в исчезающий тензор Фарадея. Этого требует общая ковариантность, а не невозможность преобразования излучения . В свободно падающих системах отсчета по-прежнему сохранялось бы много ненулевых компонент тензора Фарадея, только члены радиации обращались бы в нуль.

Ответы (1)

Общая ковариантность означает, что «форма» фундаментальных законов физики не зависит от выбранной системы координат — это не означает, что наблюдения наблюдателей, использующих разные системы координат, обязательно совпадают. Это утверждение достаточно очевидно, но важно. Например, в контексте SR два наблюдателя могут измерить разное прошедшее время и расстояние для определенного события (скажем, т / Т и Икс / Икс ). Даже если x не равно X и t не равно T, если оба наблюдателя строят инвариантное собственное время т 2 − Икс 2 и Т 2 − Икс 2 , они получат тот же ответ (здесь c=1). Таким образом, «закон физики», инвариантный по отношению к преобразованиям Лоренца, заключается в том, что собственное время, прошедшее для конкретного события, будет одинаковым для всех инерциальных наблюдателей.

Ваш пример аналогичен - в ковариантной формулировке уравнений Максвелла это не «фундаментальный закон физики», что ускоряющий заряд должен излучать. Действительно, мы не можем даже определить ускорение, пока не выберем систему координат. Вместо этого ковариантный закон физики дает связь между тензорами, которая не зависит от выбранных координат (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations_in_curved_spacetime ). Именно этот закон физики будет инвариантным относительно произвольных преобразований координат (это очевидно, поскольку закон записывается с помощью тензоров). Утверждение «ускоряющий заряд излучает» уже предполагает систему координат и поэтому не может быть «ковариантным законом физики». Таким образом, этот «парадокс»

Мне нравится твой ответ; однако это не решает проблему появления тензора энергии радиационного напряжения в одной системе отсчета, а не в другой. Даже для квантового случая можно написать тензор энергии напряжения для излучения. Как, например, в случае нерухового излучения оно может исчезнуть при некоторых преобразованиях координат?
В вашем примере с ускоряющим зарядом у нас есть источник поля (частица). Похоже, вы ошибочно отождествляете появление радиационной составляющей этого поля (т.е. электромагнитной «волны») с существованием самого поля. Тензор ЭМ будет содержать информацию о полном поле. Мы не можем избавиться от всех компонент поля с помощью преобразования координат. Но, возможно, нам удастся избавиться от радиационной составляющей. Однако это не означало бы, что тензор исчезает, потому что у нас все еще есть источник, поэтому все равно останутся статические компоненты поля.
В случае с излучением Унру полезно вспомнить, что в квантовой механике вакуум не означает «пустое пространство» или «отсутствие полей». Это просто означает «самое низкое энергетическое состояние полей». Следовательно, любые написанные вами тензоры, содержащие информацию о полях, по-видимому, не будут нулевыми даже в вакууме. Поэтому, возможно, неудивительно, что мы можем заставить компонент излучения появиться из «вакуума» с помощью преобразования координат, потому что тензор никогда не обращался в нуль.
Я бы по-прежнему ожидал, что математическое ожидание квантового вакуума будет равно нулю в одном кадре, а затем не будет в другом. Однако; в классической сфере я думаю, что я получаю то, что излучение в одном кадре может исчезнуть в другом кадре только в том случае, если оно «поглощено» (из-за отсутствия лучшего слова) полем источника. Вы бы сказали, что это (примерно) правильно? При этом интересен тот факт, что радиационная составляющая поля инвариантна относительно конформных преобразований, в отличие от исходного поля. Спасибо, я приму ваш ответ.
Я полагаю, что мы немного философствуем, когда спрашиваем, как правильно «описывать» математику — думаем ли мы об этом как о поглощении или как-то иначе, математика не меняется...
То, что я имел в виду под своим последним комментарием, скорее более чем философское. Рассмотрим мультипольное разложение поля источника в любой произвольной системе отсчета, а также с полем излучения. Меняются ли они местами при обсуждаемых нами нелоренцевских (неинерциальных) изменениях системы отсчета. Отдельный заряд в состоянии покоя имеет только монопольное электрическое поле, с гармонической точки зрения, как мультиполи превращаются в поля излучения и наоборот. и вся конформность делает его более интересным. в любом случае, думаю, стоит подумать
Является ли электромагнетизм вообще ковариантным?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v