Является ли путешествие во времени нарушением второго закона термодинамики?

Простейшим примером в этих случаях (и самым старым тоже) всегда является времяподобный цилиндр, определяемый как$M = \mathbb{R} \times S$, с метрикой

Где$t$циклически определяется на$[0,T]$. Это довольно хорошо управляемое пространство-время по отношению к квантовой теории (оно F-локальное , в основном имеет четко определенную задачу Коши и все такое). Одно большое условие, которое мы требуем от него, состоит в том, что волновая функция и полевые операторы непрерывны во времени, так что

Как обычно, мы определяем энтропию в квантовой теории как

Как$\rho$зависит от квантового состояния, легко видеть, что оно само будет цикличным во времени, а это означает, что$S(t) = S(t+T)$. Это не очень удивительно, потому что мы требуем, чтобы все измеряемые величины были такими же, как идентичные точки пространства-времени, и, таким образом, по непрерывности они должны, таким образом, располагаться вдоль замкнутых времяподобных кривых.

Это один из эффектов замкнутых времениподобных кривых, называемый ретропричинностью: на эволюцию системы влияют будущие события. Не все начальные условия допускаются в пространстве-времени с замкнутыми времяподобными кривыми, иначе они могут не обеспечить согласованной эволюции во времени, поэтому в этом примере любое поле в этом пространстве-времени должно будет эволюционировать с циклической энтропией (весьма вероятно , в реалистичном случае с взаимодействующими полями такой конфигурации не существует, поэтому замкнутые времениподобные кривые, вероятно, не вызывают большого беспокойства).

Между прочим, если такая конфигурация действительно существует, проблема на самом деле не специфична для замкнутых времяподобных кривых: времениподобный цилиндр имеет каузальную универсальную оболочку (это просто пространство Минковского), и в этом случае мы просто имеем ту же самую конфигурацию поля, повторяющуюся на протяжении и во времени (многие замкнутые времениподобные кривые обладают тем свойством, что их можно развернуть в причинное пространство-время вот так). Это могло быть так, просто крайне маловероятно, что начальные условия Вселенной позволили бы такому случиться.

Как было сказано выше, тот факт, что энтропия растет, является просто статистическим эффектом. Всегда можно найти надуманные примеры, в которых энтропия не растет или даже падает, но это просто статистически маловероятно.