Решение Шварцшильда должно быть решением вакуумных уравнений Эйнштейна. То есть
Таким образом, тензор Риччи должен быть нулевым для .
Теперь, если скалярная кривизна есть не что иное, как сжатый тензор Риччи, а тензор Риччи равен нулю, то кривизна должна быть равна нулю.
Тем не менее мне сказали, что кривизна решения Шварцшильда (в обычных координатах) равна
которое, очевидно, не равно нулю.
Что я делаю неправильно?
Вы правы, что . - скаляр Кречмана для метрики Шварцшильда, инвариант, используемый для нахождения истинных особенностей пространства-времени. В этом случае только сингулярность при является пространственно-временной сингулярностью, а не системой координат.