Является ли очевидное отсутствие кривизны (Риччи) в метрике Шварцшильда следствием выбора координат?

Question

Является ли очевидное отсутствие кривизны (Риччи) в метрике Шварцшильда следствием выбора координат?

Синатин

В последнее время я слегка изучаю GR. Что меня беспокоило, так это отсутствие (Риччи) кривизны, полученной из метрики Шварцшильда, в нескольких лекциях, которые я смотрел, а также в нескольких фрагментах учебника, которые я смог прочитать. Почему нет (Риччи) кривизны вне этого сферически-симметричного, невращающегося, незаряженного тела, которое все еще имеет массу? Разве не всегда должно быть искривление при наличии массы или я что-то упускаю? Я немного читал об определенной информации, которую невозможно получить при работе с координатами Шварцшильда, является ли кривизна вне тела одной из конкретных величин, которые нельзя определить с помощью этих координат?

auxsvr

Существует множество способов измерения кривизны (и более одного типа кривизны). Скаляр Риччи — один из них, но тензор Римана — это тот, который мы используем, чтобы сказать, искривлено пространство-время или нет, и он отличен от нуля для метрики Шварцшильда, поэтому он искривлен.

Стэн Лю

« Разве не всегда должна быть кривизна при наличии массы...? » -- Внутри сферически-симметричной оболочки кривизны нет: пространство-время там плоское. Так что неверно, что наличие массы обязательно гарантирует, что пространство-время везде неплоское.

Р. Ранкин

В ответ на заголовок обратите внимание, что тензор Риччи является тензором и, следовательно, не зависит от выбора координат. Что касается основной части вопроса, обратите внимание, что в вакууме обращаются в нуль только тензор и скаляр Риччи, а не римановы части.

Ответы (1)

Является ли очевидное отсутствие кривизны (Риччи) в метрике Шварцшильда следствием выбора координат?

Существует множество способов измерения кривизны (и более одного типа кривизны). Скаляр Риччи — один из них, но тензор Римана — это тот, который мы используем, чтобы сказать, искривлено пространство-время или нет, и он отличен от нуля для метрики Шварцшильда, поэтому он искривлен.
« Разве не всегда должна быть кривизна при наличии массы...? » -- Внутри сферически-симметричной оболочки кривизны нет: пространство-время там плоское. Так что неверно, что наличие массы обязательно гарантирует, что пространство-время везде неплоское.
В ответ на заголовок обратите внимание, что тензор Риччи является тензором и, следовательно, не зависит от выбора координат. Что касается основной части вопроса, обратите внимание, что в вакууме обращаются в нуль только тензор и скаляр Риччи, а не римановы части.

Джон Ренни · Answer 1

Почему нет кривизны вне этого сферически-симметричного, невращающегося, незаряженного тела, которое все еще имеет массу?

Я подозреваю, что вас смущает тот факт, что тензор Риччи $R_{\mu\nu} = 0$ и, следовательно, скалярная кривизна $g^{\mu\nu}R_{\mu\nu} = 0$ . Это всегда имеет место в областях пространства, где тензор энергии-импульса равен нулю. Кривизна определенно не равна нулю в том смысле, что пространство-время плоское. Например, скаляр Кречмана отличен от нуля:

р_{а б с г} р^{а б с г} "=" \frac{12 р_{с}^{2}}{р^{6}}

$R_{abcd} R^{abcd} = \frac{12 r_s^2}{r^6}$

Является ли очевидное отсутствие кривизны (Риччи) в метрике Шварцшильда следствием выбора координат?

Синатин

auxsvr

Стэн Лю

Р. Ранкин

Ответы (1)

Джон Ренни

Метрика Шварцшильда: изменение координат соответствует изменению объекта?

Локально-плоские координаты и символы Кристоффеля

Многообразие для Шварцшильда и Бертотти-Робинсона

Любые советы по оценке тензора Римана?

Внешняя кривизна в пространстве Шварцшильда

Как можно измерить координаты Шварцшильда?

Уточнение того, какая метрика считается плоским пространством

Локальная инерциальная система отсчета

Символы Кристоффеля в координатах Крускала-Секереша [закрыто]

Как зафиксировать локально декартовы координаты на поверхности сферы?