Является ли Вселенная пятимерным пространством-временем или четырехмерным?

Вещи не трудны, если вы ставите себя в правильном свете. «Кривизна» — это математическое понятие. Подобно многим математическим понятиям, это слово может звучать так, как будто его слышал таксист в Лондоне или Джакарте, но на самом деле это всего лишь «формула». Точно так же: «Работа» может вызывать мысли о деньгах, забастовках, профсоюзах, покупателях..., но в физике это всего лишь «формула». Так что забудьте все, что вы, возможно, думаете, знаете о «кривизне таксиста» и сконцентрируйтесь на математической концепции. « Кривизна » была введена во всей общности Риманом в конце 19 века. По сути, это мера ускорения соседних геодезических (геодезические — это максимально прямые кривые, которые можно нарисовать на многообразии) .). В ОТО многообразие — это пространство-время, а геодезия — это траектории свободно движущихся частиц. Итак, представьте, что вы переноситесь в пространстве между двумя галактиками. Это очень удаленное место, ближайшая звезда находится в миллионе световых лет от нас. Вам скучно, поэтому вы бросаете 2 шарика в разные стороны. Затем вы измеряете увеличивающееся расстояние между двумя шариками. Это расстояние увеличивается, но с постоянной скоростью. То есть они не ускоряются относительно друг друга. Вы повторяете эксперимент с другими шариками в других направлениях. Нет ускорения. Вот вы говорите: между любыми 2-мя соседними геодезическими нет ускорения, значит, нет кривизны, пространство-время в этой области плоское. Затем вас привозят куда-то еще. Опять же, от скуки вы начинаете исследовать эту новую область пространства-времени, вы бросаете 2 шарика в противоположных направлениях и начинаете измерять расстояние между ними. Сначала их расстояние увеличивается, хотя и не линейно, затем оно начинает уменьшаться, пока 2 шарика не столкнутся друг с другом дальше. Это ускоряющееся/замедляющееся поведение ясно указывает на кривизну, и, повторяя эксперимент в разных направлениях, вы можете точно измерить кривизну, присутствующую в этой области пространства-времени. Получается, что вы вращаетесь вокруг планеты, и первые 2 шарика, которые вы бросили в противоположных направлениях, находились на одной орбите и встретились на полпути вокруг планеты. Как видите, нет смысла говорить о «внешнем пространстве с n измерениями». Все расчеты присущи нашей четырехмерной вселенной. затем он начинает уменьшаться, пока два шарика не столкнутся друг с другом дальше. Это ускоряющееся/замедляющееся поведение ясно указывает на кривизну, и, повторяя эксперимент в разных направлениях, вы можете точно измерить кривизну, присутствующую в этой области пространства-времени. Получается, что вы вращаетесь вокруг планеты, и первые 2 шарика, которые вы бросили в противоположных направлениях, находились на одной орбите и встретились на полпути вокруг планеты. Как видите, нет смысла говорить о «внешнем пространстве с n измерениями». Все расчеты присущи нашей четырехмерной вселенной. затем он начинает уменьшаться, пока два шарика не столкнутся друг с другом дальше. Это ускоряющееся/замедляющееся поведение ясно указывает на кривизну, и, повторяя эксперимент в разных направлениях, вы можете точно измерить кривизну, присутствующую в этой области пространства-времени. Получается, что вы вращаетесь вокруг планеты, и первые 2 шарика, которые вы бросили в противоположных направлениях, находились на одной орбите и встретились на полпути вокруг планеты. Как видите, нет смысла говорить о «внешнем пространстве с n измерениями». Все расчеты присущи нашей четырехмерной вселенной. Получается, что вы вращаетесь вокруг планеты, и первые 2 шарика, которые вы бросили в противоположных направлениях, находились на одной орбите и встретились на полпути вокруг планеты. Как видите, нет смысла говорить о «внешнем пространстве с n измерениями». Все расчеты присущи нашей четырехмерной вселенной. Получается, что вы вращаетесь вокруг планеты, и первые 2 шарика, которые вы бросили в противоположных направлениях, находились на одной орбите и встретились на полпути вокруг планеты. Как видите, нет смысла говорить о «внешнем пространстве с n измерениями». Все расчеты присущи нашей четырехмерной вселенной.

Гаусс был первым, кто понял, что можно исследовать форму двумерной поверхности, просто производя измерения на самой поверхности. Риман обобщил эту идею на nD-поверхности (многообразия).

Кстати, подобные расчеты выполняются рутинно, если вы хотите измерить кривизну (форму) земли. Здесь вы рисуете геодезические в пространстве (прямые линии, используя лазеры) между различными точками и с помощью триангуляции вычисляете форму земной поверхности (холмы, долины). Это наука геодезия.

«Внутренняя кривизна» — единственная, которая учитывается в ОТО и является самой важной в математике. Вы просто называете это "кривизной". Он называется внутренним, потому что он вычисляется (и, следовательно, «наблюдается») путем простого измерения «внутри» многообразия. Существует также понятие «внешняя кривизна» в математике. Он измеряет способ погружения подмногообразия в многообразие более высокой размерности. Единственный способ измерить эту внешнюю кривизну — выйти за пределы подмногообразия и провести измерения с использованием величин, существующих вне подмногообразия (например, нормальных векторов). Поскольку у нас нет возможности выделиться из нашей вселенной, такая кривизна не играет никакой роли в космологии (и физике в целом).

Несколько геометрических примеров: возьмем двухмерную плоскость, погруженную в обычное трехмерное пространство. Начертите на плоскости расходящиеся геодезические линии (прямые линии) и рассчитайте внутреннюю кривизну. Это ноль. Теперь найдите формулу внешней кривизны. Он включает в себя изменение вектора нормали к плоскости. Поскольку нормаль не меняется, плоскость также имеет нулевую внешнюю кривизну. Хорошо, это звучит разумно. Теперь аккуратно согните плоскость. Не делайте углов или клыков, просто согните его. Вы не растягивали плоскость, поэтому расстояния на плоскости не изменились, поэтому геодезические характеристики остались прежними. Вывод: изогнутая плоскость по-прежнему имеет нулевую внутреннюю кривизну. Но теперь нормали меняются, особенно вокруг изгиба, так что внешняя кривизна больше не равна нулю. Звучит разумно: изогнутая плоскость имеет внешнюю кривизну. Маленькие «муравьишки» живущие в самолете заметили, что самолет погнулся? Нет, так как все расстояния в самолете остались прежними. Теперь пройдите весь путь и сверните плоскость, чтобы получился бесконечно длинный цилиндр. Конечно, вам нужно отрезать часть плоскости и склеить некоторые части вместе, но вы ничего не растягиваете, так что... внутренняя кривизна по-прежнему равна нулю. Звучит странно? Цилиндр имеет нулевую внутреннюю кривизну? Да! Хватит думать как таксист. Просто следуйте формуле. Замечают ли теперь маленькие муравьи, что что-то изменилось? Вы держите пари! Нечестные муравьи-таксисты это сразу заметят и поедут из А в Б самым длинным путем, а не кратчайшим :-) Муравьи-физики, правда, будут твердить, что внутренняя кривизна по-прежнему равна нулю, но топология теперь изменилась. Верно, топология, а не кривизна. Это потому, что, чтобы сделать цилиндр, нам пришлось вырезать и склеивать части самолета. Однако обнаружить это они могут, только производя «глобальные», т.е. дальнобойные, измерения на коллекторе (приходится обходить цилиндр). "Местные" измерения (геодезические) разницы не заметят. ОТО ничего не говорит о топологии нашей Вселенной. Мы пытаемся увидеть, сможем ли мы найти свет от одной и той же галактики, идущий с противоположных направлений. Пока ничего убедительного. Мы видим свет от одной и той же галактики, исходящий из двух или более немного разных направлений. Это связано с гравитационным линзированием, вызванным другой галактикой, лежащей посередине. измерения (геодезические) разницы не дадут. ОТО ничего не говорит о топологии нашей Вселенной. Мы пытаемся увидеть, сможем ли мы найти свет от одной и той же галактики, идущий с противоположных направлений. Пока ничего убедительного. Мы видим свет от одной и той же галактики, исходящий из двух или более немного разных направлений. Это связано с гравитационным линзированием, вызванным другой галактикой, лежащей посередине. измерения (геодезические) разницы не дадут. ОТО ничего не говорит о топологии нашей Вселенной. Мы пытаемся увидеть, сможем ли мы найти свет от одной и той же галактики, идущий с противоположных направлений. Пока ничего убедительного. Мы видим свет от одной и той же галактики, исходящий из двух или более немного разных направлений. Это связано с гравитационным линзированием, вызванным другой галактикой, лежащей посередине.

Вот ссылка, описывающая пятимерный пространственно-временной подход, разработанный Тимом Андерсеном, доктором философии. https://medium.com/the-infinite-universe/general-relativity-may-create-quantum-physics-949fffb1c7c

В ОТО нам говорят, что материя сообщает пространству-времени, как искривляться, а пространство-время сообщает материи, как на самом деле двигаться. Таким образом, размерность пространства-времени Вселенной равна четырем.