Является ли взаимодействующее КТП гильбертовым пространством с фоковским пространством физических частиц?

  1. Есть «Лекции по квантовой теории поля» П.А.М. Дирака, в которых он утверждает, что пространство состояний КТП не является сепарабельным гильбертовым пространством.
  2. Кроме того, я видел некоторые исследовательские работы (в аксиоматической КТП), в которых утверждается, что существует сепарабельное гильбертово пространство, описывающее состояние поля в любой фиксированный момент времени. т , и даже существует сепарабельное гильбертово пространство для любого конечного интервала времени [ т 1 , т 2 ] , но такого понятия (сепарабельного гильбертова пространства) для бесконечного промежутка времени не существует ( − ∞ , ∞ ) .

  3. Я видел некоторые исследовательские работы о «представлении одетых частиц». Они утверждают, что состояние поля (в конечное время) не может быть описано только в терминах частиц на оболочке. Итак, я заключаю, что гильбертово состояние «S-матрицы» недостаточно «полно», несмотря на то, что оно полно как гильбертово пространство в математическом смысле.

  4. Но есть книги и статьи о КТП и S-матрице, например, «Против дуальности частица/поле: асимптотические состояния частиц и интерполяционные поля во взаимодействующей КТП» Дж. Бейна, в которой говорится о взаимодействующей КТП в гильбертовом пространстве, и которые даже есть доказательство того, что такое пространство равно гильбертовому пространству асимптотических частиц (S-матричная теория гильбертова пространства).

Таким образом, я не могу понять, является ли S-матричное гильбертово пространство лишь частью/приближением к «реальному» пространству КТП, но достаточно хорошим для практических соображений (особенно для экспериментов по рассеянию, где физически наблюдаются только асимптотические состояния), или это «реальное» («фундаментальное») пространство, и Дирак ошибался, когда говорил, что такого нет.

Я думаю, что ответ на этот похожий вопрос означает, что ответ на мой вопрос «Нет». На самом деле это почти все проясняет, но я все равно не понимаю, как такая ситуация совместима с некоторыми статьями и книгами о S-матрице.
На этот вопрос есть еще один хороший ответ . И это тоже похоже на "Нет".
Но в «Теореме Хаага и ее последствиях для основ квантового поля» мы можем прочитать следующее утверждение: ЧАС в "=" ЧАС вне "=" ЧАС , что означает, что ответ на мой вопрос: «Да, нет других состояний, кроме асимптотических состояний».
Другой похожий вопрос: что известно о квантовой электродинамике в конечное время? . И ответ: «числа оккупантов развиваются, вот и все», что означает, что ответ на мой вопрос «Да».
Динамика числа заселений находится только на пертурбативном уровне, где различия между фоковскими и нефоковскими не видны.

Ответы (1)

Теорема Хаага утверждает, что гильбертово пространство, в котором могут быть определены взаимодействующие релятивистские квантовые поля, не может быть стандартным фоковским пространством. Динамика с конечным временем происходит именно в этом пространстве, а не в пространстве Фока.

С другой стороны, теория Хаага-Рюэля говорит, что пространство асимптотических частиц релятивистской квантовой теории поля является пространством Фока. Последнее пространство является пространством, на котором действует S-матрица. Таким образом, S-матрица является унитарным оператором в фоковском пространстве.

Таким образом, гильбертово пространство взаимодействующей теории и гильбертово пространство пространства ее асимптотических частиц — две разные вещи.

Теории одетых частиц работают только на пертурбативном уровне, где структурные различия между свободным (фоковским) гильбертовым пространством и взаимодействующим (нефоковским) гильбертовым пространством не видны.

Является ли взаимодействующее КТП гильбертовым пространством с фоковским пространством физических частиц?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v