Почему генератор LCLCLC работает без потерь, а энергия CV2/2CV2/2C V^2/2 теряется в конденсаторе, подключенном к идеальному источнику напряжения?

Батарея, подключенная к конденсатору, представляет собой RC-цепь в пределе$R \to 0$(т.е. резистора нет и сопротивление провода ничтожно мало). Можно было бы подумать, что в этом пределе потери энергии равны нулю, но это не так.

Для RC-цепи с батареей и изначально (т.е. при$t=0$) незаряженный конденсатор, имеем

$$\begin{equation} Q(t) = CV (1 - e^{-t/RC}) \end{equation}$$ и $$\begin{equation} I(t) = \frac{V}{R} e^{-t/RC}. \end{equation}$$

Как$t\to\infty$, потеря энергии из-за сопротивления равна

$$\begin{equation} E_{\mathrm{loss}} = R \int_{0}^{\infty} I(t)^{2} dt = \frac{1}{2} CV^{2}. \end{equation}$$ Это объясняет разницу между работой, выполненной батареей, и энергией, запасенной в конденсаторе. Обратите внимание, что приведенный выше результат не зависит от $R$. То есть нельзя пренебрегать потерями энергии, даже если $R$пренебрежимо мал.

Что, если сопротивление строго равно нулю, скажем, если мы сделали цепь полностью из сверхпроводников? Тогда мы не должны игнорировать индуктивность цепи. Это LC-цепь с очень маленьким$L$. В этом случае конденсатор никогда не достигает полностью заряженного состояния (т.$Q=CV$и$I=0$). Заряд и ток в цепи постоянно колеблются, как в любом идеальном случае.$LC$схема. Разница между работой, совершаемой батареей, и энергией, запасенной в конденсаторе, должна быть равна магнитной энергии за счет индуктивности.

Идеальный конденсатор никогда не «рассеивает» энергию, он просто хранит ее. Количество энергии, хранящейся в конденсаторе, определяется формулой, которую вы упомянули:$U = \frac{1}{2}CV^2$.

В случае LC-контура энергия, запасенная в конденсаторе, перемещается в индуктор в виде энергии магнитного поля, а затем переходит от него туда и обратно.

В случае идеальной батареи конденсатор будет заряжаться до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с напряжением батареи. Поскольку у нас больше нет разности напряжений, не будет больше и токов. Конденсатор накапливает электрическую энергию, но вы можете использовать ее, например, отключив аккумулятор и подключив к конденсатору лампу. Лампа загорится на мгновение.

Что действительно рассеивает энергию, так это любая форма сопротивления, например лампа. Идеальные конденсаторы и катушки индуктивности этого не делают.