Замедление времени из-за расширения Вселенной

1. закон Хаббла

   $$v=H_0 d,$$ связывает скорость рецессии$v$удаленного объекта на его физическое расстояние$d$. Сегодня физическое расстояние по определению совпадает с сопутствующим расстоянием$\chi \equiv d/(1+z)$, но если вы хотите знать, как быстро две галактики при красном смещении, скажем,$z=1$, вы должны подключить их физическое расстояние в это время (и использовать$H(z)$, параметр Хаббла в то время, а не$H_0$). В зависимости от того, как вы измеряете их взаимное расстояние, существуют различные способы его расчета.

2. Когда мы наблюдаем галактику с красным смещением$z$, общая теория относительности предсказывает, что мы видим ее время, увеличенное в множитель$1+z$. То есть некоторый физический процесс, который занимает определенное время.$t_0$, будет наблюдаться, чтобы занять время

   $$\boxed{t = t_0(1+z),}$$ это формула, которую вы ищете.
   
   Хорошим примером этого является время, необходимое для снижения яркости сверхновой; сверхновая в$z=1$снижается вдвое медленнее, чем локальный (т.е.$z=0$) сверхновая (см., например, Голдхабер и др., 2001 ).
   
   Вычисление расстояния до этой сверхновой или возраста Вселенной на момент ее наблюдения несколько сложнее и требует модели скорости расширения Вселенной (см., например, этот вопрос о модели Фридмана ) .

3. Предполагая, что инфляция закончилась, когда Вселенная была$t\sim10^{-32}\,\mathrm{s}$старый, соответствующее красное смещение было порядка$^\dagger$ $z\sim4\times10^{25}$, поэтому, если бы мы могли наблюдать там физические процессы, они были бы расширены в$\sim4\times10^{25}$, поэтому 1 секунда при таком расширении заняла бы 3 миллиарда лет. Однако уже через 1 секунду после инфляции скорость расширения Вселенной уже настолько замедлилась, что соответствующее красное смещение, а значит, и коэффициент расширения составили «всего лишь»$\sim4\times10^9$. Таким образом, следующая секунда, с нашей точки зрения, может занять всего лишь$\sim140$годы.

Обратите внимание, что эти соображения на самом деле не имеют ничего общего с ускоренным расширением, а являются лишь следствием расширения.

Заметьте также, что специальная теория относительности предсказывает такое же замедление времени; то есть, если бы галактики летели сквозь пространство, а не просто увлекались расширяющимся пространством, мы бы наблюдали ту же связь между красным смещением и замедлением времени. Однако специальная релятивистская интерпретация красных смещений несовместима с связью между красными смещениями и величинами сверхновых и может быть исключена при$23\sigma$( Дэвис и Лайнуивер, 2004 ).

---

$^\dagger$_{Это можно рассчитать следующим образом: Пока Вселенная не была$t_\mathrm{eq}\sim50\,000\,\mathrm{yr}$старый, соответствующий красному смещению$z_\mathrm{eq}\simeq3400$( Planck Collaboration et al. 2018 ) в его динамике преобладала плотность энергии излучения, в результате чего размер (масштабный коэффициент$a=1/(1+z)$) развиваться со временем как$a\propto t^{1/2}$. Расчет в обратном направлении от$t_\mathrm{eq}$урожаи$a\sim10^{-26}$в$t\sim10^{-32}\,\mathrm{s}$, соответствующий$z\sim10^{26}$.}