Я попытаюсь научить вас правильно думать об этом, но, возможно, это будет очень трудно визуализировать. Поэтому я хотел дать вам начальный курс о том, что вы делаете неправильно.

Что вы делаете неправильно

Ваши цвета действительно являются ортогональными состояниями, которые можно измерить по-разному. На втором экране вы увидите, как зеленый и оранжевый свет попадают на детектор независимо друг от друга, там не происходит никаких реальных «квантовых» явлений. Вся ваша система глубоко неинтерактивна , и вы не увидите квантовых эффектов, пока не получите квантово-когерентное взаимодействие.. Запутанность — это не взаимодействие, хотя оно часто вызвано взаимодействием. Когда у вас есть два запутанных фотона, движущихся в разных направлениях, вы можете делать с ними много интересных вещей: но по своей сути они просто коррелируют определенным магическим, неклассическим образом, когда вы сравниваете измерения, сделанные в точке А, с измерениями, сделанными в точке В. В общем, с запутанностью все, что происходит, выглядит вполне объяснимым как для A, так и для B, пока они не соберутся вместе и не сравнят свои измерения друг с другом, чтобы обнаружить, что произошло что-то действительно странное.

Подобные Ластику эксперименты в форме кубита

Поэтому мне нравится думать об эксперименте с квантовым ластиком с точки зрения кубитов и квантовых логических вентилей. Кубит — это бит, который тоже не является чистым$|0\rangle$или$|1\rangle$но может быть некоторая квантовая суперпозиция$\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$с$|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$для нормализации.

Каждый вектор$|\Psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$имеет соответствующее «дополнение» или «одну форму»$\langle \Psi| = \langle 0| \alpha^* + \langle 1| \beta^*$, где$x^*$представляет собой комплексное сопряжение$x$. Если вы никогда не видели комплексно-сопряженных, не волнуйтесь: все наши числа будут действительными числами, которые совпадают с их комплексно-сопряженными числами, поэтому для этого поста$\alpha = \alpha^*$. Различие важно, когда вы начинаете делать более сложные вещи с квантовой механикой. Помещение одной формы рядом с вектором называется их «внутренним продуктом»;$\langle 0|1\rangle = \langle 1|0\rangle = 0$пока$\langle 0|0\rangle = \langle 1 |1\rangle = 1$.

Квантовая механика предсказывает средние значения операторов . Оператор переводит одно состояние в другое состояние, как оператор$|0\rangle\langle 1| - |1\rangle\langle 0|$преображает наше государство$|\Psi\rangle$выше в$\beta |0\rangle - \alpha |1\rangle$. Тогда внутренний продукт этого с$\langle\Psi|$будет$\alpha^*\beta - \beta^*\alpha$, что равно 0, если оба$\alpha$и$\beta$являются действительными числами, но могут быть ненулевыми, когда они начинают иметь мнимые компоненты.

В общем, квантовая механика принимает любой «эрмитов» оператор$H$и назначает средний$\langle \Psi| H |\Psi\rangle$к нему, для государства$|\Psi\rangle$.

Когда у нас есть несколько кубитов, мы пишем их «вместе»; штат$|01\rangle = |0\rangle\otimes|1\rangle$например, это означает, что «первый кубит определенно равен 0, а второй кубит определенно равен 1».

Двойная щель

Мы начинаем «эксперимент с двумя щелями». У нас есть кубит в состоянии$|+\rangle = \sqrt{1/2}~|0\rangle + \sqrt{1/2}~|1\rangle$и мы развиваем их до некоторых$|0\rangle \rightarrow |\psi_0(z)\rangle$на экране с координатами$z$, и$|1\rangle \rightarrow |\psi_1(z)\rangle$, а затем наблюдаем закономерность$\frac 12|\psi_0(z) + \psi_1(z)|^2$, что является «интерференционной картиной». (Это связано с тем, что они могут иметь сложно-колебательную форму$\psi_{0,1} \propto e^{i\omega z}$, которые могут мешать друг другу.) Позвоните оператору, который делает эту операцию$\text{screen}(z)$.

Измеренная щель

Теперь мы поговорим об «прерванном» эксперименте с двумя щелями, в котором мы пытаемся обнаружить информацию о пути кубита после того, как он идет по пути вниз.$0$или$1$. В этом случае у нас есть второй кубит, который начинается в состоянии$|0\rangle$, и выполняем ворота$\text{CNOT}_{1\rightarrow 2}$операция «выполнить НЕ над кубитом № 2, если кубит № 1 равен 1, иначе пусть будет». Это прекрасно известные квантовые ворота, и после их срабатывания мы находимся в состоянии

$$|\Psi\rangle = \sqrt{\frac 12} |00\rangle + \sqrt{\frac 12} |11\rangle.$$ Измеряем ли мы второй кубит или нет, не имеет значения; когда мы наблюдаем $\psi(z)$только аналогично предыдущему эксперименту, мы тензорно умножаем его на единичную матрицу, ничего не делая со вторым кубитом. В результате мы видим: $$\langle\Psi|\text{screen}(z)|\Psi\rangle = \frac 12\left(\langle\psi_00| + \langle\psi_11|\right)\left(|\psi_00\rangle + |\psi_11\rangle\right)$$ но условие, что $\langle 0 | 1 \rangle = \langle 1 | 0\rangle = 0$на этом втором кубите дает только: $$\langle\Psi|\text{screen}(z)|\Psi\rangle = \frac 12|\psi_0(z)|^2 + \frac 12|\psi_1(z)|^2,$$ и интерференционная картина «исчезла»: мы видим, как две щели перекрываются без какого-либо взаимодействия между ними.

Итак, вот первый нюанс: часто нам приходится быть очень осторожными с тем, что мы подразумеваем под «измерением разрушает состояние». Когда вы выполняете эту операцию CNOT, интерференционная картина исчезает . Неважно , если вы попытаетесь измерить второй кубит.

Квантовый ластик

Теперь начнем пытаться отправить запутанную пару через две щели. Для этого требуется три кубита: кубит «какой путь» будет отличаться от информации, которую запутал каждый из этих кубитов. Итак, мы могли бы начать с$\sqrt{\frac 12}|01\rangle + \sqrt{\frac 12}|10\rangle$и добавить на$|+\rangle$получить

$$|\Psi\rangle = \frac 12 |010\rangle + \frac 12 |011\rangle + \frac 12 |100\rangle + \frac 12 |101\rangle.$$ Когда мы измеряем $\langle\Psi|z|\Psi\rangle$мы снова видим $\frac 12|\psi_0(z) + \psi_1(z)|^2$; запутанность не «взаимодействует» с кубитом «какой путь», поэтому он по-прежнему будет вести себя так, как будто он находится в состоянии $|+\rangle$. И мы видим это, потому что первые два бита повторяются : мы видим $01$дважды и $10$дважды. Это на самом деле очень важно: если это не похоже на эксперимент с двумя щелями «по умолчанию», что мы делаем?

Теперь, как вы уже догадались, мы пытаемся$\text{CNOT}_{3\rightarrow 2} |\Phi\rangle$, так что запутанная пара содержит некоторую информацию о том, «каким путем». Это запускает нас в состояние:

$$|\Psi'\rangle = \frac 12 |010\rangle + \frac 12 |001\rangle + \frac 12 |100\rangle + \frac 12 |111\rangle$$ Эти первые два бита теперь не повторяются , и если вы проведете вычисления, массивная ортогональность вернет нас к $\frac 12|\psi_0(z)|^2 + \frac 12|\psi_1(z)|^2$. Итак, это снова разрушает интерференционную картину, как и следовало ожидать: она выглядит как «измеренная щель» выше.

Вот где мы немного сходим с ума с квантовым ластиком. Мы отображаем первый кубит — только первый кубит! -- с обратимым преобразованием

$$\begin{array}{c} |0\rangle\rightarrow\sqrt{\frac 12}|0\rangle + \sqrt{\frac 12}|1\rangle, \\ |1\rangle\rightarrow\sqrt{\frac 12}|0\rangle - \sqrt{\frac 12}|1\rangle.\end{array}$$ Это допустимая операция в квантовой механике, известная как «ворота Адамара». В отличие от CNOT, он не имеет классического эквивалента. Когда мы манипулируем первым кубитом таким образом, мы получаем $$\sqrt 8 |\Psi''\rangle = |010\rangle + |001\rangle + |000\rangle + |011\rangle + |110\rangle + |101\rangle - |100\rangle - |111\rangle,$$ который мы можем записать как $$\sqrt 4 |\Psi''\rangle = |01+\rangle + |00+\rangle + |11-\rangle - |10-\rangle.$$ Теперь мы все еще на том детекторе измеряем $\frac 12 |\psi_0(z)|^2 + \frac 12 |\psi_1(z)|^2$. Однако на самом деле это сумма двух интерференционных картин: $\frac 14 |\psi_0(z) + \psi_1(z)|^2$и $\frac 14 |\psi_0(z) - \psi_1(z)|^2$. Первый паттерн совпадает с первым кубитом $|0\rangle$а второй паттерн совпадает с первым кубитом $|1\rangle$.

В вашем типичном эксперименте два детектора фотонов соединены схемой «совпадения», и здесь производится «измерение» в виде поляризатора, который отбрасывает все фотоны, прошедшие через Адамара и измеряющие$|1\rangle$. Из-за этого люди думали (и продолжают думать), что это действительно круто, что такого рода «постселекция» может восстановить интерференционную картину там, где ее раньше не было. Но в этом не так много загадок, как некоторые люди придают этому: по правде говоря, большая часть «загадок» исходит из схемы совпадения, отбрасывающей половину фотонов.

Математически у вас есть суперпозиция двух собственных состояний, и вы используете ее, потому что не знаете всех параметров источника. И да, вы используете вероятностный источник, иначе вы не проведете с ним никаких экспериментов.

Используя ваш специальный источник, вы всегда получаете следующий результат: Измеряя один из фотонов, вы сразу же знаете собственные состояния скрученного фотона. Почему? Потому что ваш источник устроен так, что излучает два фотона двух разных цветов. Присмотрись. Это составная квантовая точка, искусно подобранная нами для получения такого результата.

Означает ли это, что две частицы после того, как они были созданы, находятся в суперпозиции? Математически да, потому что мы не знаем всех параметров квантовой точки, а математик не может не поступить так. Но это не значит, что фотоны не "закончены".

Я могу сказать это, потому что результат моей мысли такой же, как и у мысли о "spukhafte Fernwirkung" (жуткий дальнодействующий эффект). Представьте себе тот же эксперимент с двумя цветными шарами. Поместите их в коробку с двумя выходами и двумя трубками. Только когда один из шариков вышел из одной пробирки, вы сможете «предсказать» цвет второго шарика. То же самое и с математической моделью суперпозиции собственных состояний, но очевидно, что она не имеет ничего общего с каким-то spukhafte Fernwirkung.