Достаточно ли данных наблюдений для измерения неньютоновских перигелийных смещений орбит любых астероидов и комет?

Я ни в коем случае не являюсь авторитетом в этой области, но по совету пользователя /u/ Called2voyage я сошлюсь на статью Шахида-Салесса (Колорадо) и Йоманса (Лаборатория реактивного движения) в Astronomical Journal за 1994 год « Релятивистские эффекты движения астероидов и комет» .

Перефразируя их резюме: они изучают предсказанные эффекты, возникающие из-за релятивистских возмущений на движения астероидов и комет, и показывают, что для ряда таких объектов включение релятивистских вкладов в уравнения движения приводит к значительным улучшениям в орбитальных решениях. Далее они утверждают, что игнорирование таких поправок к уравнениям движения дает неверные решения. Они указывают, как использование масс, полученных из релятивистских эфемерид, вместе с чисто ньютоновскими уравнениями движения приводит к противоречивой гибридной неньютоновской, нерелятивистской модели.

Что касается опубликованного вопроса: (а) достаточны ли существующие данные наблюдений за любыми астероидами или кометами (с точки зрения точности и объема наблюдений) для определения/оценки скорости неньютоновского продвижения перигелия?

... авторы отобрали 15 астероидов с наибольшей предсказанной скоростью прецессии релятивистского перигелия (из длинного списка из 156 широко изучаемых объектов). Например, Икар имеет наибольшую скорость (0,101 угловой секунды в год) и (в 1993 г.) наблюдался в течение 43 лет, что дало предсказанную кумулятивную релятивистскую прецессию за этот период в 4,34 угловой секунды. Упомянутые наблюдения представляют собой сочетание оптических и радиолокационных данных (без телеметрии космического корабля) и используются для создания модели эфемерид, из которой извлекаются элементы орбиты.

Авторы отмечают, что, предполагая (тогда) текущую точность наблюдений в несколько десятых угловой секунды, релятивистский вклад в прецессию должен быть обнаружен для Икара и других астероидов, находящихся в верхней части списка (ранжированного по скорости прецессии). Как и в случае с планетами, большая часть прецессии перигелия астероидов будет вызвана возмущающим влиянием других планет, но авторы не приводят расчетных значений этих вкладов).

(b) есть ли какие-либо такие определения в открытом доступе?

...авторы выбрали шесть астероидов, на движение которых существенно влияют общие релятивистские эффекты. Затем они рассчитали набор элементов орбиты для каждой орбиты, используя эфемериды разработки JPL DE200 (с возмущениями Земли и Луны, учитываемыми отдельно). Они сделали это двумя способами: во-первых, используя только ньютоновские уравнения движения, а во-вторых, добавив неньютоновские уравнения движения общей теории относительности.

Авторы указывают, что невязки (разницы между наблюдаемыми и предсказанными положениями в разное время) улучшаются (т.е. уменьшаются) за счет применения неньютоновских поправок к уравнениям движения. Например, остаток RMS для Icarus улучшен на 30%. Таким образом, технически возможно рассчитать различия в орбитальном поведении (например, смещение перигелия), предсказанные (i) чисто ньютоновской моделью и (ii) ньютоновской плюс неньютоновской моделью.

Однако на самом деле в статье не представлены явные отчеты о полной наблюдаемой прецессии перигелия или разбивке на ньютоновские и неньютоновские компоненты. В любом случае, из-за сложности, такая разбивка может быть применима только к периоду наблюдений, который ограничен (максимум 61 год в 1993 г.) по сравнению с временной шкалой (несколько сотен лет), в течение которой (преимущественно ньютоновские) планетарно-индуцированные возмущения можно ожидать, что он усреднится.

Однако было бы возможно (при условии, что нет серьезных возмущающих столкновений с планетами или поясом астероидов) использовать предоставленные данные об элементе орбиты астероида в программе численного моделирования орбиты, чтобы грубо смоделировать скорость прецессии перигелия астероида, вращающегося вокруг Солнца в присутствии других планет с использованием ньютоновских уравнений движения (i) без релятивистских модификаций и (ii) с релятивистскими модификациями, рассчитанными из$\frac{F}{m} = \frac{GM}{r^2} \left(1+\frac{3V_t^2}{c^2}\right) = \frac{GM}{r^2} \left(1+\frac{3GM.SLR}{c^2.r^2}\right)$(см. формулу Вальтера-Гольдштейна-Шварцшильда ). Таким образом, можно было смоделировать величину прецессии астероидов, возникающую в результате каждого из двух разных источников (ньютоновских и неньютоновских).

Примечание. Как прокомментировал /u/UhOh/, альтернативное, возможно лучшее, уравнение для дополнительного релятивистского ускорения дано в статье Shahid-Sales & Yeomans, цитируемой выше как уравнение 3.11, на странице 1886.