Насколько большим может быть водяной шар без начала термоядерного синтеза?

Вам действительно нужна полноценная модель звездной эволюции, чтобы точно ответить на этот вопрос, и я не уверен, что кто-то когда-либо сделал бы это со звездой, в которой преобладает кислород.

В нулевом порядке ответ будет таким же, как у звезды, богатой металлами, т. е. примерно в 0,075 раза больше массы Солнца. Любое меньшее, чем это, и коричневый карлик (ибо так мы называем звезду, которая никогда не становится достаточно горячей в своем центре, чтобы инициировать значительный синтез) может поддерживаться давлением вырождения электронов.

Звезда/коричневый карлик с предложенным вами составом будет немного другим. Композиция должна быть тщательно и однородно перемешана за счет конвекции. Обратите внимание, что за исключением тонкого слоя у поверхности, вода была бы полностью диссоциирована, а атомы водорода и кислорода полностью ионизированы. Следовательно, плотность протонов в ядре будет ниже при той же плотности массы, чем в «нормальной звезде». Тем не менее, температурная зависимость настолько крутая, что я думаю, что это был бы второстепенный фактор, и ядерный синтез был бы значительным при аналогичной температуре.

Гораздо важнее то, что при той же плотности будет меньше электронов и меньше частиц. Это уменьшает как давление вырождения электронов, так и нормальное давление газа при заданной массовой плотности. Таким образом, звезда может сжаться до гораздо меньших радиусов до того, как станет важным давление вырождения, и, таким образом, может достичь более высоких температур при той же массе.

По этой причине я думаю, что минимальная масса для водородного синтеза «водяной звезды» будет меньше , чем для звезды, состоящей в основном из водорода.

Но насколько меньше? Назад-в-конверте время!

Используйте теорему вириала, чтобы получить связь между давлением идеального газа и температурой, массой и радиусом звезды. Пусть гравитационная потенциальная энергия равна$\Omega$, то теорема вириала гласит

$$\Omega = -3 \int P \ dV$$

Если у нас есть только идеальный газ, то$P = \rho kT/\mu m_u$, куда$T$это температура,$\rho$массовая плотность,$m_u$атомная единица массы и$\mu$среднее число единиц массы, приходящееся на одну частицу в газе.

Предполагая, что звезда постоянной плотности (обратная сторона конверта), тогда$dV = dM/\rho$, куда$dM$представляет собой массовую оболочку и$\Omega = -3GM^2/5R$, куда$R$- "звездный" радиус. Таким образом

$$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$$ $$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$$ и так центральная температура$T \propto \mu MR^{-1}$.

Теперь мы говорим, что звезда сжимается до тех пор, пока при этой температуре фазовое пространство, занимаемое ее электронами, не станет равным$\sim h^3$и электронное вырождение становится важным.

Стандартная трактовка этого состоит в том, чтобы сказать, что физический объем, занимаемый электроном, равен$1/n_e$, куда$n_e$- плотность электронов, а занимаемый импульсный объем равен$\sim (6m_e kT)^{3/2}$. Концентрация электронов связана с массовой плотностью соотношением$n_e = \rho /\mu_e m_u$, куда$\mu_e$- количество единиц массы на электрон. Для ионизированного водорода$\mu_e=1$, а для кислорода$\mu_e=2$(весь газ будет ионизирован вблизи температур ядерного синтеза). Средняя плотность$\rho = 3M/4\pi R^3$.

Соединяя эти вещи, мы получаем

$$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$$
Таким образом, радиус, до которого звезда сжимается, чтобы давление вырождения было важным, составляет $$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$$

Если мы теперь подставим это в выражение для центральной температуры, то найдем

$$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$$

Наконец, если мы утверждаем, что температура синтеза одинакова в «нормальной» звезде и в нашей «водяной звезде», то масса, при которой произойдет синтез, определяется пропорциональностью

$$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$$ .

Для нормальной звезды с соотношением масс водорода и гелия 75:25 тогда$\mu \simeq 16/27$и$\mu_e \simeq 8/7$. Для «водяной звезды»,$\mu = 18/11$и$\mu_e= 9/5$. Таким образом, если прежний набор параметров приводит к минимальной массе для слияния$0.075 M_{\odot}$, то по мере увеличения$\mu$и$\mu_e$это становится меньше соответствующим фактором$(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$.

Таким образом, водяная звезда подверглась бы H-слиянию при$0.013 M_{\odot}$или примерно в 13 раз больше массы Юпитера!

NB Это касается только водородного синтеза. Небольшое количество дейтерия слилось бы при более низких температурах. Подобный анализ дал бы минимальную массу, чтобы это произошло примерно в 3 массы Юпитера.