Является ли «грушевидная форма» Земли в основном J₃?

Ответ @OrganicMarble на карикатуру Peanuts 1959 года об эллипсоиде Фишера (Земля имеет грушевидную форму)? наконец, позвольте мне увидеть карикатуру, о которой математик, инженер и геолог Ирэн Фишер написала в «Геодезии»? Что это?: Мое личное участие в вековых поисках размера и формы Земли . В нем есть отрывок, в котором он упоминается в связи с формой Земли, полученной из радиосигналов, полученных от Спутника-1 и других ранних космических аппаратов.

Я помню, как читал о «грушевидности» Земли в школьных учебниках и никогда не понимал этого, потому что Земля в значительной степени описывается сплюснутым сфероидом, форма которого симметрична относительно экватора.

Несоответствие заключается в том, что со времен Ньютона (или раньше?) было известно, что Земля в основном представляет собой сплюснутый сфероид (это не могло быть не так), но после того, как вы вычтете это, то, что останется, внешне немного похоже на грушу (так в оригинале ) . ).

К

В эссе The Relativity of Wrong The Skeptical Inquirer , Fall 1989, Vol. 14, № 1, с. 35-44 Айзек Азимов как всегда красноречиво объясняет:

Строго говоря, даже сжато-сфероидальное представление о Земле неверно. В 1958 году, когда спутник Vanguard I был выведен на орбиту вокруг Земли, он смог с беспрецедентной точностью измерить местное гравитационное притяжение Земли и, следовательно, ее форму. Оказалось, что экваториальная выпуклость к югу от экватора была немного более выпуклой, чем выпуклость к северу от экватора, и что уровень моря на Южном полюсе был немного ближе к центру Земли, чем уровень моря на Северном полюсе.

Казалось, не было другого способа описать это, кроме как сказать, что Земля имеет форму груши, и сразу же многие люди решили, что Земля не имеет ничего общего с сферой, а имеет форму груши Бартлетта, болтающейся в пространстве. На самом деле грушевидное отклонение от идеального сплюснутого сфероида измерялось скорее ярдами, чем милями, а изменение кривизны измерялось миллионными долями дюйма на милю.

Вопрос: Но какова природа этой грушевидности? Происходит ли это из-за формы поверхности Земли, или это действительно просто способ сказать, что одна из составляющих октапольного момента Земли, известная как J₃, отлична от нуля?

Мероприятия знаменитого Международного геофизического года включали в себя как анализ радиосигналов спутников «Спутник-1» и «Эксплорер-1» , так и кропотливую географическую съемку земной поверхности, охватившую большие участки Земли. Так что я не уверен, какой тип данных приводит к плодотворному прозрению грушевидной формы Земли.

Международный геофизический год (МГГ; французский: Année géophysique internationale ) был международным научным проектом, который длился с 1 июля 1957 г. по 31 декабря 1958 г. Он ознаменовал конец длительного периода холодной войны, когда научный обмен между Востоком и Западом был серьезно прерывается.

Международный геофизический год Источник

Связано в другом месте в SE:

Я случайно слышал, что часть этого происходит из-за массы Антарктиды и ее ледяного щита.
Я рекомендую «Гобелен орбит» Десмонда Кинг-Хеле, если вам интересно узнать больше о первых днях спутниковой геодезии.
@Chris Да, это именно та книга, которую я хочу прочитать сейчас, большое спасибо за ссылку! Из Википедии: Десмонд Кинг-Хеле : «... считается «одним из пионеров космической геодезии». и южные полярные радиусы.[5][6]" и ссылка 5 - Уточнение формы груши Земли !

Ответы (1)

В этом ответе даны безразмерные гравитационные мультиполярные моменты для Земли. Там отмечается, что после квадрупольных вкладов Дж 2 , Дж 2 , 2 (но нет Дж 2 , 1 ) следующие по величине мультиполи Дж 3 , Дж 4 , Дж 3 , 1 ; все последние аналогичны по величине друг другу и на три порядка меньше, чем квадрупольные члены, но существенно больше, чем другие вклады более высокого порядка. Крупномасштабные геометрические особенности Земли, такие как горные хребты, управляют этими компонентами более высокого порядка, и нам нужны многочисленные вклады, чтобы зафиксировать эти особенности.

Из этих идентифицированных основных компонентов только Дж 3 действительно является основным вкладчиком в форме груши. Это основано на особенностях сферических гармонических функций, которые вносят вклад в эти члены гравитационного потенциала:

  • Дж н где н даже и Дж н , м где н − м даже включают сферические гармонические функции, симметричны при отражении через экватор, поэтому не имеют грушевидной составляющей. Это включает в себя Дж 4 и Дж 3 , 1 .

  • Дж 1 обращается в нуль в гравитационном потенциале (без гравитационного диполя) и Дж н , н − 1 ( н ≥ 2 ) включают сферические гармоники, симметричные относительно отражения через экватор плюс вращение. Эта симметрия опять же не допускает грушевидной формы.

  • Это оставляет Дж н с н странный и > 2 , и Дж н , м с н − м странный и > 2 . Это включает Дж 3 как мультиполь низшего порядка, порождающий грушевидную форму, и, как можно было бы ожидать, это также самый большой такой вклад. Но груша комковатая, потому что не грушевидная Дж 4 и Дж 3 , 1 термины похожи по размеру. Как упоминалось ранее, эта комковатость возникает из-за того, что форма Земли не простой эллипсоид или груша, а более сложная форма, порожденная ее крупномасштабной географией.

Это отличная новость, спасибо! Я не знаю, что именно означает «разница между общими узлами (3) и узлами меридиана (0), которая является нечетной и больше 2», и как это является подтверждением грушевидности; можно ли немного уточнить, поскольку это кажется центральным в вашем ответе? Спасибо!
Это из теории сферических гармонических функций. Гравитационные потенциальные поля Земли и других гидростатически уравновешенных объектов разлагаются на эти функции, коэффициенты которых затем являются моментами, которые мы используем. Сферическая гармоническая функция имеет н суммарные узловые поверхности, из них м плоскости, которые проходят через Северный и Южный полюса и, таким образом, лежат вдоль меридианов. Остальные узлы представляют собой плоскости или конусы с другой ориентацией, и именно эти узлы определяют форму груши или нет.
"...и именно эти узлы формируют грушевидную форму или нет" но как? Почему? Откуда это? Что это значит? Я не понимаю.
Взгляните на этот эскиз . Чтобы сделать форму груши, сферическая гармоника должна иметь положительные значения (красный, желтый) по-разному в южном и северном полушариях, и из функций, показанных на рисунке, только (3,0) делает это. Если мы поместим больше функций, мы найдем правильное свойство только для (n+3,m), (m+5,m) и т. д. Функции с четной разностью симметричны между полушариями, а функции с разностью 1 имеют южное полушарие просто вращение северного.
Является ли «грушевидная форма» Земли в основном J₃?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v