На суперземле, в 1,5 раза превышающей объем и массу Земли, позволят ли наши ракетные технологии выйти на орбиту? [дубликат]

Я собираюсь использовать «1,5-кратный размер» в отношении объема, поэтому в сочетании с 1,5-кратным увеличением массы получается такая же плотность, как у Земли.

Альтернатива 1,5-кратному радиусу или окружности в сочетании с 1,5-кратной массой приведет к суперземле с субземной плотностью 2,4 г / куб. Это было бы похоже на ледяную луну, а не на каменистую планету, и привело бы к более низкой гравитации на поверхности, чем у Земли (2/3 г), и той же орбитальной скорости, что и у Земли, что в целом немного облегчило бы выход на орбиту. Это не похоже на намерение спрашивающего.

Таким образом, имея в 1,5 раза больший объем и массу Земли, у нас будет примерно на 14,5% более высокая поверхностная гравитация.$1.5\over {1.5}^{2\over 3}$, и на 14,5% выше орбитальная скорость,$\sqrt{1.5\over {1.5}^{1\over 3}}$. Не должно быть никаких проблем с нашей нынешней ракетной технологией, чтобы выйти на орбиту с планеты, пока ее атмосфера не толще нашей. На самом деле не должно быть никаких проблем с тем, чтобы выводить на орбиту две ступени с таким скромным увеличением орбитальной скорости. Увеличение силы тяжести на поверхности можно было компенсировать скромным увеличением тяги на 14,5%, чтобы сохранить то же отношение тяги к массе. Возможно, просто несколько более крупных двигателей или еще один или два двигателя добавлены к кластеру первой ступени.

Однако эта Супер-Земля не такая уж и супер-Земля. Большинство открытий в два-десять раз превышает массу Земли, а не в 1,5 раза больше массы Земли, представленной здесь.

Что касается объяснения того, где все находятся, нет, это не то. Во-первых, наши открытия преимущественно суперземель — это ошибка наблюдений. Легче найти большие планеты, чем маленькие. Я уверен, что существует множество Земель и субземель. Во-вторых, вы можете просто добавить ступени к своей химической ракете, чтобы выбраться с большой планеты. Это просто будет стоить дороже, поэтому вам нужно будет быть более решительным. В-третьих, вам не нужно использовать химические ракеты. Вы можете использовать электромагнитные рельсовые пусковые установки, двигатели ядерного деления с высоким Isp или термоядерные бомбовые двигатели (см. Orion). Все в пределах наших текущих технологических возможностей.

Существует очень большой разрыв между тем, что теоретически возможно в ракетной технике, и тем, что на практике, и тем, для чего у организации есть ресурсы и политическая воля.

В ступенчатой ​​версии уравнения ракеты возможная достижимая дельта-V пропорциональна количеству ступеней, когда соотношение масс и эффективность двигателя остаются постоянными. Короче говоря, вы можете получить любую дельта-V, которую захотите, добавив дополнительные этапы.

Если для выхода на орбиту вам нужно вдвое больше дельта-V (скажем, из-за большей планеты и более плотной атмосферы), то вместо 1,5-ступенчатой ​​пусковой установки для орбитальной миссии с одним человеком (например, Р-7/Восток или Атлас-Меркурий миссии), может потребоваться трехступенчатая пусковая установка, такая как Saturn 1B (здесь считается служебный модуль Apollo как третья ступень). (Здесь я немного махаю рукой; Р-7 и Атлас не являются буквально 1,5 ступенями для целей ракетного уравнения.)

Как правило, каждая ступень в 4-5 раз больше предыдущей в стеке, поэтому линейное увеличение требований к дельта-V приводит к экспоненциальному увеличению общего размера ракеты. Сложность и стоимость, вероятно, увеличиваются быстрее, чем линейно, с размером сцены, учитывая сборочные мощности, транспорт и т. д., необходимые для их поддержки. В конце концов, когда вы увеличиваете гравитацию, вы можете достичь точки, когда нация не захочет браться за программу развития размером с Сатурн-Аполлон для достижения цели одного человека на орбите.

На домашней странице НАСА есть отличный пост о «тирании ракетного уравнения» . Он вдается в некоторые подробности, и в одном из последних абзацев приводится:

Если бы наша планета была на 50% больше в диаметре, мы бы не смогли отправиться в космос, по крайней мере, используя ракеты для транспортировки.

Однако вы не хотите выходить в космос, а выходите на орбиту, а у вашей Земли масса в 1,5 раза больше, а не диаметр, так что надежда еще есть. На всякий случай, если ссылка не работает, я перечисляю некоторые интересные детали сообщения в блоге, а также некоторую дополнительную информацию. Уравнение ракеты дает :

куда$M_f$- доля топлива от общей массы космического корабля,$\Delta V$- необходимая скорость убегания и$v_e$это скорость выхлопа. Это можно переписать на

Предполагая, что вас интересует Земля с$M'=1.5M$, это дает$R'=(1.5)^{\frac{1}{3}} R$, так$\Delta v'= \sqrt{\frac{1.5}{1.5^{1/3}}} \Delta v=1.145 \Delta v$, как написал Марк Адлер в своем ответе.

Теперь нам нужны максимально возможные значения скорости истечения и отношения топливо/масса, которые удобно приведены в сообщении НАСА:

Водород-кислород - это самая энергичная химическая реакция, известная для использования в ракетах, рассчитанных на человека. Химия не может дать нам больше. В 1970-х годах экспериментальный ядерный тепловой ракетный двигатель дал энергетический эквивалент 8,3 км/с. Этот двигатель использовал ядерный реактор в качестве источника энергии и водород в качестве топлива.

А также:

Обычная банка газировки, чудо массового производства, состоит из 94% соды и 6% банки по массе. Сравните это с внешним баком для космического шаттла с 96% топлива и, следовательно, 4% конструкции.

Итак, если мы используем$M_f=0.96$а также$v_e=8\;\mathrm{km/s}$, получаем максимально возможную$\Delta v = 25.8\;\mathrm{km/s}$. Орбитальная скорость Земли составляет около$7.9\;\mathrm{km/s}$, так что орбитальная скорость вашей большой Земли будет примерно$9.0\;\mathrm{km/s}$. Так что все еще можно было бы выйти на орбиту, даже с менее эффективным топливом.