Применение операторов к волновой функции, получение физических единиц

Прочитав статью в википедии об операторах , в частности таблицу в конце, в которой перечислены все операторы, у меня возникло несколько вопросов относительно Н система частиц или утверждения, которые мне интересно, верны они или нет:

а) Ψ имеет 3 Н + 1 параметры для Н -система частиц?

б) Все перечисленные операторы применяются к одному и тому же Ψ для моделирования измерений или, другими словами, не существует нескольких Ψ волновые функции, разные для моделирования измерения разных характеристик?

в) Стоимость Ψ не имеет физической единицы.

г) Физические единицы создаются операторами, как описано в таблице Википедии и в примере, приведенном под таблицей. Например, если [ а ] обозначает физическую единицу а , Я получил

[ п ^ ] "=" [ − я ℏ ∂ ∂ Икс ] "=" [ ℏ ] / [ Икс ] "=" к г ⋅ м / с
как импульс.

e) Учитывая (d), как это повлияет на разные массы разных частиц, т.е. если я смоделирую систему из нескольких атомов с протонами, нейтронами и электронами?

f) Относится к пункту (e): какая масса м в операторе кинетической энергии п ^ ⋅ п ^ 2 м Ссылаться на? Будет ли это полная масса (покоя)?

Параметр - это слово, которое имеет тенденцию использоваться немного свободно, это может помочь уточнить, что вы имеете в виду, немного более четко. Я предполагаю, что вы имеете в виду, что волновая функция - это карта, которая принимает 3 пространственных положения для каждой частицы и одно значение времени в целом и дает комплексное число. (Хотя иногда мы ограничиваемся одномерными или двумерными системами, а иногда пытаемся решить независимое от времени уравнение Шредингера для так называемой «пространственной волновой функции»). @Sebastian понял, что это означает что-то другое.
Компьютерщик по образованию, параметры функции - это именно то, что вы мне описываете :-) Но группировать их тоже нормально.

Ответы (1)

а) Нет, имеет Н наборы параметров. Обычно вам нужны два параметра на частицу вектор положения р → н и спиновая проекция о . о дискретная переменная, принимающая 2 С + 1 ценности.

б) нет, Ψ кодирует всю информацию о системе (точно так же, как положения и импульсы частиц кодируют всю информацию в классической точечной механике, все наблюдаемые также могут быть сформулированы как функции положений и импульсов).

в) Да, Ψ не имеет единичной размерности.

г) Да.

д) Фундаментальной величиной является импульс, а не скорость. Когда вы спрашиваете о скорости, вы должны учитывать энергию из-за соотношения для групповой скорости в → "=" 1 ℏ ∇ к → Е ( к → ) . Энергетические собственные состояния свободной частицы кодируют массу, поскольку они имеют вид Е ( к → ) "=" ℏ 2 к → 2 2 м .

f) Это масса покоя рассматриваемой частицы. При рассмотрении уравнения Шредингера вы в любом случае работаете нерелятивистски, поэтому квалификация массы покоя не важна. (Нерелятивистский) оператор кинетической энергии для н -система частиц задается:

Т "=" ∑ я "=" 1 н п я 2 2 м я
Где п → я действует только на р → я . (Но можно отделить движение центра тяжести, тогда у вас будет оператор п → для полного импульса и соответствующего энергетического члена п → 2 / 2 М с общей массой М и модифицированный термин для кинетической энергии относительного движения).

Применение операторов к волновой функции, получение физических единиц
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v