Какова единица (размерность) волновой функции ΨΨ\Psi трехмерного пространства положения электрона?

Физическая интерпретация волновой функции состоит в том, что$|\psi(\vec r)|^2dV$дает вероятность найти электрон в области объема$dV$вокруг позиции$\vec r$. Вероятность - безразмерная величина. Следовательно$|\psi(\vec r)|^2$должен иметь размерность обратного объема и$\psi$имеет измерение$L^{-3/2}$.

Подумайте об этом, его квадрат, интегрированный по объему (который умножается на бесконечно малые объемы и суммируется по всем этим объемам), является чистым числом («вероятность нахождения частицы в этом объеме»), поэтому$(\text{wave function})^2 \cdot (\text{Length})^3 = (\text{adimensional quantity})$

Таким образом, квадрат волновой функции имеет размерность$(\text{Length})^{-3}$. Таким образом, волновая функция по размерности представляет собой$(\text{Length}) ^{-3/2}$

Трехмерный интеграл квадрата нормы волновой функции является вероятностью, поэтому он должен быть безразмерным. Поэтому$\text{length}^3[\psi]^2=1$, так$[\psi]=\text{length}^{-3/2}$.

Волновая функция электрона сама по себе ничего не означает. Единственная полезная вещь, которую мы можем из нее получить, — это плотность вероятности (вероятность на единицу объема), которая равна квадрату ее амплитуды. В единицах СИ вероятность не имеет единицы, а объем имеет (метр) ^ 3. Итак, единицей волновой функции (√вероятность/√объем) будет (метр^-3/2).