Почему законы термодинамики являются «высшими среди законов природы»?

Ваше утверждение несколько субъективно, поэтому на него можно ответить, только попытавшись собрать воедино мысли о физике таких великих физиков, когда они делали свои заявления.

Во-первых, законы термодинамики имеют очень разное происхождение и предполагаемые теоретические обоснования, и действительно, цитата Эддингтона говорит только о втором.

Я слышал цитату Эддингтона, но я мало что знаю об этом человеке, потому что боюсь, что «я так и не простил его» за следующий диалог:

«На вопрос в 1919 году, правда ли, что только три человека в мире понимают общую теорию относительности, [Эддингтон] якобы ответил: «Кто третий?» ^{[ 1 ]}

и поэтому я обычно воспринимаю его с долей скептицизма (и, вероятно, незаслуженно, упускаю возможность узнать о нем много). Однако Джеймс Клерк Максвелл думал примерно так же о втором законе, и он имел в виду, что это эмерджентное явление .из законов больших чисел теории вероятностей, а ее слабая форма может быть выведена из самых основных предположений, совершенно не зависящих от деталей физических законов, управляющих микрокомпонентами системы. Прежде всего, рассмотрим простое биномиальное распределение вероятностей, скажем, для выборки красных шаров из популяции, которая, скажем, на 43% состоит из красных шаров. Если взять пробу из десяти, то, скорее всего, получится четыре-пять красных, но вероятность получить два-три, восемь-девять тоже очень велика. Простое число 0,43 мало что говорит вам о характере образцов, которые вы получите. Однако, если мы возьмем один миллион шаров, число красных составит 430 000 с точностью до очень небольшой погрешности, примерно порядка$1/\sqrt{N}$, что составляет около 0,001 здесь. Таким образом, несмотря на то, что абсолютное количество красных шаров будет варьироваться от выборки к выборке, простое утверждение «43% красных» очень хорошо характеризует выборку. Биномиальное распределение становится все более и более точечным, так что, несмотря на то, что вероятность получения ровно 43% красных шаров фантастически мала, почти все возможные схемы, т. е. выборки, выглядят почти точно так же, как выборка с 43% красных шаров. Вероятность получить, скажем, 420 000 или менее или 440 000 или более красных шаров из выборки в один миллион настолько мала (примерно$10^{-90}$!) что им можно пренебречь для всех практических целей:

Большая выборка выглядит почти так же, как статистически ожидаемая выборка, и это утверждение становится все более и более точным по мере того, как выборка становится все больше и больше.

То же самое относится, скажем, к выводу распределения Больцмана из микроканонического ансамбля на странице Википедии «Статистика Максвелла-Больцмана» . У вас есть два множителя Лагранжа в этом, но основная идея почти точно такая же, как у биномиального распределения, о котором я только что говорил. Вы находите наиболее вероятное расположение, исходя из базового предположения, что все возможные расположения равновероятны. Формула Стирлинга работает точно так же, как и при аппроксимации биномиального распределения для больших выборок. То, что вывод Википедии (как, я думаю, и все те, что я видел в текстах по физике) замалчивается, так это следующая мощная идея:

Распределение становится все более и более точечным, так что почти все расположения очень похожи на максимальное правдоподобие. Вероятность нахождения расположения, существенно отличающегося по макроскопическому характеру от максимально правдоподобного, обращается в нуль в термодинамическом пределе большого числа частиц .

Итак, в любой системе из большого числа частиц есть состояния, которые выглядят почти точно так же, как макросостояние максимального правдоподобия, и почти ничего другого .

Поэтому, если по какой-либо причине система окажется в состоянии, существенно отличающемся от состояния максимального правдоподобия, то она почти наверняка через любое случайное блуждание в своем фазовом пространстве достигнет состояния, почти такого же по макроскопическому характеру как максимально вероятное. (Причиной маловероятного начального состояния может быть, например, то, что одна из нас, обезьян в белых халатах, создала систему, состоящую из гранулы природного натрия в стакане с водой. Бум!) Это, конечно, «лабораторный эксперимент». форма» второго начала термодинамики. Однако на уровне вселенных обоснование второго закона становится гораздо более экспериментальным по своей природе (см. вопрос Physics SE Как вы доказываете второй закон динамики из статистической механики? а такжемой ответ здесь ), но поразительно фундаментальные и простые причины его сохранения в слабой форме, о которых я говорил выше, дают физикам серьезные основания полагать, что второй закон в целом верен.

Но заметьте попутно, что мои аргументы не работают в малом . Энтропия может сильно колебаться в обоих направлениях для систем, состоящих из небольшого количества частиц, см. обзорную статью:

Севик, Э.М.; Прабхакар, Р.; Уильямс, Стивен Р.; Бернхардт, Дебра Джой, «Теоремы о флуктуациях», Annual Rev. of Phys. хим. , 59 , стр. 603-633 , архив : 0709.3888 .

Вы также можете посмотреть страницу Википедии, посвященную теореме о флуктуациях .

Первый закон, а именно закон сохранения энергии, имеет совершенно иной характер и основу. Опять же, это экспериментально доказано: в ходе бесчисленных экспериментов примерно за двести лет было обнаружено, что системы ведут себя так, как будто у них есть определенный «бюджет» работы, которую они могут выполнить; неважно, как вы потратите этот бюджет, но если вы правильно подсчитаете работу, которую может выполнить система ( т.е. как$\int_\Gamma \vec{F}\cdot{\rm d}\vec{s}$, или же$\int_0^T V(t)I(t){\rm d}t$в электрической цепи и т. д.), то объем работы, который можно выполнить, всегда будет одним и тем же. Существует также теоретическая мотивация сохранения энергии: идея неизменности физических законов во времени. То есть физические законы должны предсказывать одни и те же результаты после того, как мы произвольно сдвинем временную координату. Физика не может зависеть от того, что мы, люди, выбираем$t=0$время. С помощью теоремы Нётер мы обнаруживаем, что это означает, что для физических систем с лагранжевым описанием без явной зависимости от времени полная энергия должна сохраняться.

Поэтому иронично, что Эйнштейн сделал это замечание, учитывая, что его общая теория относительности — это одна из теорий, в которой эта инвариантность к сдвигу во времени нарушается. Глобальное время не может быть определено в космологических масштабах для пространственно-временного многообразия, удовлетворяющего общей теории относительности, поэтому наш аргумент инвариантности к сдвигу времени не может быть применен. Поэтому физики не верят, что закон сохранения энергии верен для всей Вселенной (хотя в общей теории относительности все еще существует локальный закон сохранения энергии). Я уверен, что Эйнштейн знал об этой ошибке в своем общем утверждении, поэтому, хотя первый закон имеет очень веские основания почти в любом практическом случае, который мы хотим рассмотреть, кажется, что Эйнштейн говорил конкретно о втором законе.

Как ученый-компьютерщик, который глубоко уважает прекрасные и удивительные релятивистские и квантовые концепции, появившиеся около века назад, я хотел бы только отметить, что я полностью согласен с тем, что термодинамика определяет самые глубокие уровни реальности. Почему? Сначала вы должны понять, что такое информация, поскольку энтропийные определения сами по себе говорят вам только о том, как ее найти и измерить, а не о том, что это такое. С точки зрения пространства, времени, импульса и материи один бит информации — это выбор одного квантового пути над другим, столь же вероятным. Применительно к атомам и частицам получается множество вариантов выбора, сложность которых быстро становится почти бесконечной. С нашей крупномасштабной точки зрения, этот мелкозернистый статистический гобелен становится тканью термодинамической энтропии и тем самым основой исторической реальности. Именно эта термодинамическая ткань переплетающихся выборов превращает скучно симметричную бесконечность вселенных квантовой механики в единую и историческую вселенную, в которой подобные разговоры могут существовать и иметь смысл. Короче говоря, термодинамика глубока, потому что она определяет непрекращающийся танец между тем, что могло бы быть, и тем, что на самом деле произошло.

Я не могу понять, почему они так сказали, потому что у меня нет способности читать мысли.

Но веская причина, по которой термодинамика занимает привилегированное положение, заключается в том, что это макроскопическая теория. Это означает, что все величины, с которыми вы имеете дело, могут быть легко измерены, поэтому вам не нужно беспокоиться о беспорядочных микроскопических деталях. Даже если вы не знаете, что происходит на фундаментальном уровне, вы можете описать свою систему парой термодинамических переменных.

Будь то черная дыра или квантовая система, вам нужно только измерить энтропию, температуру ... Лежащая в основе теория всегда должна согласовываться с термодинамическими наблюдениями.

Нет такого закона, что «энтропия возрастает», есть общепринятая формулировка одной части так называемого 2-го закона термостатики о том, что при переходе из одного состояния равновесия в другое энтропия изолированной системы не может уменьшаться. Есть несколько подобных не совсем эквивалентных формулировок одного и того же, но речь идет об изолированных системах между состояниями равновесия. Это бесспорная часть 2-го закона, о которой никто не спорит. Сравните это с аргументами и путаницей, с которой можно столкнуться в тот момент, когда система не изолирована и/или неравновесна. Скажем, она обменивается теплом, например: что такое q и чье T находится в q/T, что такое обратимое и необратимое процесс ?

Формулировка 2-го закона для неравновесных состояний и связывающих их процессов так и не была до конца решена за 150 лет развития предмета со времен Клаузиуса и Кельвина. Даже концепция того, что следует понимать под «государством», является спорной. Я думаю, Трусделл сказал, что существует столько же «вторых законов», сколько физиков ... Некоторые физики, которых Трусделл пренебрежительно назвал «неуравновешенными», отрицают, что энтропия может быть определена даже для неравновесных состояний. Другие, такие как Бриджмен, Эккарт, Коулман, Нолл, Трусделл и т. д., не заботятся о том, чтобы определить энтропию почти для любого макроскопического состояния и сформулировать 2-й закон как неравенство между скоростями, действующее как ограничение на возможные определяющие отношения — это так. называется «рациональной термодинамикой».термодинамики, чаще всего с использованием квазилинейных и близких к равновесию формулировок, таких как так называемая бельгийская школа (Пригожин, Глансдорф и др.). Несмотря на свою древность, эта тема вовсе не закрыта.

Закон энтропии объясняется в терминах теории вероятностей, и во многих случаях это можно свести к подсчету аргументов. Люди верят, что натуральные числа хорошо работают, и всякий раз, когда в вашей теории есть некоторое понятие допустимых состояний, вы можете посмотреть, что об этом говорит статистическая физика.

Термодинамика также обычно является наиболее крупномасштабной теорией. То есть он основан всего на нескольких параметрах, в первую очередь на энергии.$U(S,V)$, куда$S$ваша энтропия и$V$некоторая макроскопическая переменная. История показывает, что люди всегда находили теорию, описывающую мир в терминах величин, которые позволяли установить закон сохранения энергии.

Я не уверен, что Эйнштейн имел в виду «больше не применимо» под «свергнутым». В каком-то смысле все наши теории, которые мы проверяем, терпят неудачу — в крошечном масштабе, — но и цитаты не такие уж свежие. Так как же прочитать выражение «закон природы» из этой цитаты? Что означает ниспровержение теории, используемой инженерами? Пока мы Homo sapiens, я думаю, что все наши практические теории никуда не денутся. В этом смысле я бы сказал, что не уверен, если бы не был бы более удивлен, если бы законы Максвелла потерпели неудачу в каком-либо смысле, который я могу интерпретировать Эддингтоном. Мы знаем, что в любом макроскопическом масштабе мобильные телефоны действительно работают, так что же означает, что электродинамика неверна? Я думаю, что тезис Черча-Тьюринга занимает главное место среди «законов природы», но опять же,

В дополнение к другим ответам я хотел бы добавить, что теорема Лиувилля (объем в фазовом пространстве сохраняется во времени) в сочетании с некоторым информационным анализом может довольно хорошо предсказать существование второго закона термодинамики.

Если мы придерживаемся интерпретации квантовой механики без «коллапса» (поскольку механика коллапса противоречит Лиувиллю), мы можем даже вывести ее непосредственно из самой базовой известной физики.

Рассуждения таковы: теорема Лиувилля утверждает, что объем фазового пространства сохраняется. К сожалению, наши мыслительные способности ограничены, поэтому мы немного затуманиваем глаза, чтобы не перегружаться, теряя информацию в процессе.

Эта маленькая симуляция быстро становится невероятно закрученной, я даже не могу за ней уследить. Не могли бы вы?

Однако второй закон термодинамики имеет смысл только в том случае, если мы попытаемся провести его информационный анализ. При отсутствии информационной системы с конечными возможностями анализа и измерения это совершенно бессмысленно.

Эйнштейн говорит гораздо более глубоко и тонко, чем Эддингтон, но даже цитата Эддингтона была неправильно понята. Эддингтон не говорит, что второй закон термодинамики никогда не может быть нарушен, на самом деле, в других своих отрывках, которые я разместил в других местах на этом сайте, он прямо говорит, что это возможно. Нет. Эддингтон говорит о том, что если ваша теория как теория доказывает, что энтропия, как правило , не должна увеличиваться, то для вас нет никакой надежды. Эддингтон допускает, что в очень исключительных или редких случаях, которые, кстати, не могут быть воспроизведены другими экспериментаторами из-за их причудливости, второй закон может быть нарушен.

Эйнштейн интереснее. Обратите внимание на его осторожность в квалификации своего утверждения: «в рамках применимости его основных понятий». Очевидно, он имеет в виду, по крайней мере, «при условии, что оно находится в пределах применимости сделанных им приближений», например, мы должны говорить о макроскопических телах, макроскопических свойствах и макроскопических переменных. Не двигатели Сциларда. Но он значит больше, и в двух интересных смыслах.

О. Как Анна В. указывает где-то в комментарии, термодинамика или статмеханизм — это математические теории, которые делают определенные идеализации из реального мира. Я редко соглашаюсь с тем, как именно она формулирует вещи, но здесь Макс Планк в своей очень старой книге по термодинамике делает явной одну из идеализаций, сделанных термодинамикой, так что ее результаты являются только приближениями: мы всегда предполагаем, что динамическая система переходит из своей текущее состояние в наиболее вероятное макросостояние, в которое оно может перейти. Согласно Планку, законы термодинамики, да и вся ее математическая структура, основаны на этом допущении. Таким образом, Эйнштейн говорит, что если это предположение верно, выводы термодинамики никогда не будут опровергнуты. А Эйнштейн был уверен, что выводы квантовой механики будут опровергнуты, даже в пределах своего собственного царства, более полной детерминистской теорией со скрытыми переменными. Таким образом, он неявно противопоставляет термодинамику этому и делает термодинамику более фундаментальной, чем квантовая механика. Это говорит гораздо больше, чем просто о том, что экспериментальные наблюдения, которые на сегодняшний день поддерживают термодинамику, никогда не будут опровергнуты в будущем.

Б. Эйнштейн, я уверен(Я предполагаю, что это своего рода оговорка... чем больше кто-то использует такие слова, как "конечно", тем меньше они....) также противопоставлял термодинамику, например, ньютоновской теории гравитации. Люди любят говорить, что ньютоновская теория сохраняет свою силу как хорошее приближение. Но Эйнштейн утверждает, что термодинамика — это гораздо больше, чем просто хорошее приближение. Ньютоновская гравитация — плохое приближение к событиям вблизи черных дыр, и даже принцип постоянства скорости света (Специальная теория относительности) — плохое приближение вблизи черной дыры. Эйнштейн утверждает, что логическая структура термодинамики сохранится во всех будущих физических теориях, независимо от того, какие новые силы будут открыты, и что она может и будет возведена на вершину любой новой фундаментальной физики, практически неизменной. Новая фундаментальная физика найдет новые места там, где старая фундаментальная физика является плохим приближением, но термодинамика останется справедливой даже в этих новых местах. Например, он остается справедливым для черных дыр.

Это не обязательно мои собственные мнения.

Я думаю, что имя Джозайи Уилларда Гиббса должно появиться где-нибудь на этой странице, потому что я думаю, что он заслуживает большой похвалы за формулировку этих «законов» в форме, которую мы признаем. Кроме того, меня учили, что «закон природы» — это эмпирическое правило, сформулированное путем наблюдения и индукции. Если вы считаете законы термодинамики «высшими», это может быть оправдано, потому что (1) никогда не было найдено никаких экспериментальных доказательств, опровергающих эти «законы» и (2) они были продуктом гения.

Четыре закона термодинамики:

1. Сохранение энергии. Логично, что если мы теряем энергию, она должна куда-то уходить, мы можем не знать, куда, но само собой разумеется, что она должна куда-то уходить. Если мы получаем энергию, мы должны снова откуда-то ее получать.

2. Энтропия только возрастает. Очевидно, что способов беспорядка в системе намного больше, чем способов ее упорядочения. (подумайте о своей комнате. В упорядоченном состоянии ваши книги лежат на столе, а одежда — в шкафу. Беспорядочное состояние имеет бесконечные возможности). Это означает, что вероятность перехода системы из неупорядоченного состояния в упорядоченное достаточно мала, и если бы мы ее наблюдали, мы могли бы с уверенностью предположить, что в направляющую ее систему вливается некоторая энергия. (пример: вы убираете свою комнату).

3. «Энтропия системы приближается к постоянному значению, когда температура приближается к нулю» при абсолютном нуле нет энергии, а если нет энергии, ничто не может изменить ее состояние. поскольку любое различие между элементами внутри системы вызвало бы обмен и, следовательно, энергию. Мы можем сделать вывод, что все элементы равны.

4. Этот, кажется, говорит, что если$a=c$, а также$b=c$, то делаем вывод, что$a=b$.

Я не физик (что очевидно из моего объяснения), но они кажутся мне очень основными интуитивными принципами. Они почти на одном уровне с логикой и алгебраическими принципами.

Закон , согласно которому энтропия всегда возрастает , является математической теоремой, а не законом физики.

Постскриптум: Закон физики — это гипотеза о природе. Он считается верным, пока не опровергнут экспериментом. В этом случае говорят, что закон фальсифицирован .

Закон физики нельзя доказать; но это можно опровергнуть (экспериментами).

Теория относительности принимается, потому что (и до тех пор, пока) ей никогда не противоречил эксперимент.

Закон, согласно которому энтропия всегда возрастает, отличается. Ее можно доказать, как и любую математическую теорему. Из (приземленного) наблюдения следует, что система с наибольшей вероятностью находится в состоянии с наивысшей степенью или свободой (или с наибольшим количеством перестановок).

Я полагаю, что это считается законом физики в основном по историческим причинам...