Необходимо ли квантование гравитации для квантовой теории гравитации?

То же, что и ответ @SamRoelants, но не ограничивается гравитационными волнами. Данный

Кажется, есть два варианта: (1) взять математическое ожидание правой части и использовать его для определения LHS. Это подход «КТП в искривленном пространстве». (2) признать, что LHS тоже квантована, т.е. нам нужна квантовая теория гравитации.

Квантовая материя и классическая гравитация просто не подходят.

Ни в коем случае не твердое доказательство, но вот интуиция, которую однажды подсказал мне мой научный руководитель.

Представьте себе на мгновение, что у нас есть четкое представление о гравитационных волнах (тот факт, что мы не можем их создавать, является лишь техническим препятствием, но, тем не менее, они являются частью теории Эйнштейна). Это позволило бы нам использовать новый вид волн. Один из способов исследования квантовых явлений: мы используем гравитационные волны (а не электромагнитное излучение или электроны и т. д.).

Теперь вы приходите к конфликту: либо вы говорите, что гравитационная волна не связана ни с какими другими полями (удачи, убедившись в этом, метрическое поле связано с каждым полем в вашем лагранжиане), либо вам нужно каким-то образом проквантовать гравитационное поле. , чтобы соответствовать остальным уже квантованным полям в стандартной модели.

Джонатан, расширение вашего вопроса делает ваш первоначальный вопрос более ясным. Ваши идеи соответствуют тому, что многие люди думали и думают о квантовой гравитации. Мой взгляд на это таков: есть ли необходимость касаться метрики или нет, зависит от того, принимают ли ОТО (общую теорию относительности) или некоторые ее расширения за фундаментальную теорию гравитации или нет на квантовом уровне. Лагранжианы с более высокими степенями в тензоре кривизны R или производные высокого порядка, например, где первого типа, и надеялись, что они «смягчат» расходимости их квантовых версий. Эти модели трактовали метрику как поля теории. Однако от них отказались главным образом потому, что их спектр содержал нефизические возбуждения, в частности призраки. Струнные теории и петлевая квантовая гравитация — это теории квантово-геометрического типа, которые вы предлагаете. Они не считают ОТО фундаментальной теорией в области высоких энергий, но надеются, что ОТО будет восстановлена ​​при низком энергетическом пределе этих теорий. Ни один из них не делает этого убедительно на данный момент. Кроме того, еще предстоит выяснить, действительно ли спектры частиц/частиц, предсказанные этими теориями, имеют какой-либо физический смысл! Я надеюсь, что это внесет некоторую ясность в эту совершенно захватывающую дискуссию. Остается увидеть, имеют ли спектры частиц/частиц, предсказанные этими теориями, какой-либо физический смысл! Я надеюсь, что это внесет некоторую ясность в эту совершенно захватывающую дискуссию. Остается увидеть, имеют ли спектры частиц/частиц, предсказанные этими теориями, какой-либо физический смысл! Я надеюсь, что это внесет некоторую ясность в эту совершенно захватывающую дискуссию.

Идея, которая у меня давно была и над которой я мог бы в конечном итоге начать работать (на самом деле, я только что это сделал), основана на неприятном привкусе, который «квантование» а-ля Костан, Вернь и Сурио давно оставил у меня во рту. Сейчас принято говорить, что первое квантование даже не определено (поэтому отбросим Костанта и Сурьо), а второе квантование — это функтор. Но есть фундаментальные причины полагать, что КТП в корне неверна: это просто еще одно полезное асимптотическое приближение, подобное закону больших чисел.

Первая причина заключается в том, что квантовые измерения предполагают, что аксиомы о наблюдаемых являются простыми приближениями. (Поэтому мы также можем выбросить Ирвинга Сигала.) Кроме того, ни одна удовлетворительная релятивистская теория измерения никогда не была принята. КТП избегает всей проблемы, но тогда, если наблюдаемые не являются фундаментально физическими, почему алгебры наблюдаемых должны быть лучше? Почему операторные поля должны быть лучше? Так что я больше не беспокоюсь о перенормировке или КТП: полезное приближение может иметь расхождения, когда кто-то пытается применить его к какой-то ситуации, находящейся за пределами допустимости приближения, и это не приводит к фундаментальному кризису (это то, что люди из Stat Mech узнали давным-давно, на самом деле это практически цитата из сэра Джеймса Джинса (James Jeans), сэра Джеймса Джинса (James Jeans), вызвавшего весь спор о Н-теореме).

Вторая причина заключается в том, что квантовое поле, как и классическое поле, предполагает существование бесконечного числа гармонических осцилляторов. Но мы взвесили Вселенную, так что есть верхний энергетический уровень. А эффективная Вселенная имеет конечный размер, поэтому закон Планка предполагает, что существует и минимальный уровень энергии. Таким образом, во Вселенной существует только конечное число гармонических осцилляторов, это число ограничено (для данного интервала времени), и поэтому каждое гильбертово пространство конечномерно, а каждый спектр дискретен, как и говорил нам мой учитель физики. назад. («Теперь помните, что каждая частица — это частица в коробке».) Так что мы можем также выкинуть Рида и Саймона. (Может быть, что-то не так в том, что я использую закон Планка и конечный эффективный размер Вселенной...)

Вы говорите, но не существует конечномерных неприводимых унитарных представлений группы Лоренца с размерностью больше 1. Но Gen Rel делает это менее важным, не так ли?

Поэтому аргументы, восходящие к Бору и Розенфельду об использовании неквантованной гравитации для исследования квантовых систем, не столь убедительны: это доказательство от противного, но если их использование наблюдаемых величин и аксиом измерения можно считать лишь приблизительным, больше ничего решающего об их противоречии.

Некоммутативная геометрия опирается на всю эту историю Диксмье-Сурио, так что бросьте сюда и Алена Конна.

Через пятьдесят лет вся эта квантовая гравитация будет выглядеть так, как светоносный эфир выглядит для нас сегодня.

Реальные препятствия на пути примирения квантовой теории с Gen Rel достаточно серьезны, если не придумывать надуманные препятствия. Белл это чувствовал и беспокоился об этом: квантовая механика живет в фазовом пространстве, а теория относительности любого вида (частная или общая) живет в конфигурационном пространстве, т.е. пространстве-времени. (четыре измерения, а не 2 ^ 256...) (Это было одним из преимуществ КТП: она вернулась к реальному пространству-времени...) Я чувствую, что даже в этом случае наиболее многообещающим подходом остается взять квантовую теорию и сделать ее она обычно ковариантна (и это может не включать в себя ничего хуже теории Янга-Миллса), а не начинать с Gen Rel и «квантовать» ее. Но даже если бы можно было преодолеть эти трудности, похоже, нет никакого практического способа экспериментально подтвердить такую ​​теорию, не вдаваясь в космологию.

Мне было бы любопытно узнать, что сказал бы об этом Алан Гут.

Предположим, что Вселенная была одной сферически-симметричной частицей в ее основном состоянии...

Я вижу проблему следующим образом. Мы знаем, что и общая теория относительности, и квантовая теория поля чрезвычайно успешно описывают наш мир в определенных пределах. Учитывая это наблюдение, кажется естественным предположить, что должна существовать лежащая в основе теория, которая в соответствующих пределах должна быть способна воспроизвести как ОТО, так и КТП. Учитывая, что метрика содержит естественные степени свободы ОТО и что КТП являются квантовыми теориями, можно ожидать, что в такой объединяющей теории метрика должна каким-то образом квантоваться.

Единственная теория, которая в настоящее время может охватить ОТО и КТП, — это теория струн, которая является теорией квантовой гравитации. Однако это, конечно, не построено путем «квантования метрики», и я действительно не понимаю, почему ваш учитель теории струн сказал, что существует консенсус в отношении того, что квантование метрики - это правильно.

В пертурбативной формулировке она строится путем квантования двумерной квантовой теории поля, живущей на струнном мировом листе, и уравнения Эйнштейна возникают как условия непротиворечивости для этой КТП. В двух непертурбативных формулировках — AdS/CFT и матричной теории — негравитационные системы (КТП и матричная модель) квантуются, и в определенных пределах можно показать, что они аппроксимируются классической гравитацией.

Тот факт, что теория струн не исходит из «квантования метрики», также очевиден из ее истории. Он был разработан совсем для другой цели, а именно для описания сильных взаимодействий. Людям было очень трудно избавиться от надоедливой частицы со спином 2, пока они не поняли, что ее можно интерпретировать как гравитон в теории квантовой гравитации.

Насколько мне известно, прямые подходы к квантованию метрики позволяют определить некоторые квантовые теории, но пока нельзя показать, что эти теории имеют квазиклассические седловые точки, соответствующие гладким пространствам-временям, подчиняющимся уравнениям Эйнштейна. Так что никто на самом деле не знает, действительно ли они квантуют гравитацию или делают что-то еще.