Как рассчитать/оценить гиперзвуковую температуру передней кромки и обшивки?

Question

Как рассчитать/оценить гиперзвуковую температуру передней кромки и обшивки?

Гефест Этнейский

На более низких скоростях (ниже 5 Маха ) температура торможения (TAT) является очень точным показателем температуры кожи. Но на средних/высоких гиперзвуковых скоростях (особенно в разреженных верхних слоях атмосферы, где массовый расход невелик) тепловое излучение отводит значительное количество тепла, особенно когда температура поднимается до тысяч градусов Кельвина.

Я придумал очень грубую формулу для оценки температуры кожи. Предполагается, что мощность $P_{absorbed}$ чтобы застопорить встречный воздух [перехваченный площадью, эквивалентной площади сопротивления $C_DA_{ref}$ ] излучается по всей площади поверхности обшивки автомобиля $A_{rad}$ :

п_{а б с о р б е г} "=" п_{р а г я а т е г}

$P_{absorbed} = P_{radiated}$

\frac{1}{2} \dot{м} в^{2} "=" А_{р а г} о ϵ Т^{4}

$\frac{1}{2} \dot{m} v^2 = A_{rad} \sigma \epsilon T^4$

\frac{1}{2} (р в С_{Д} А_{р е ф}) в^{2} "=" А_{р а г} о ϵ Т^{4}

$\frac{1}{2} \left(\rho v C_D A_{ref} \right) v^2 = A_{rad} \sigma \epsilon T^4$

Т "=" {(\frac{р в^{3} С_{Д} А_{р е ф}}{2 А_{р а г} о ϵ})}^{\frac{1}{4}}

$T = \left( \frac{\rho v^3 C_D A_{ref}}{2 A_{rad} \sigma \epsilon} \right)^\frac{1}{4}$

( $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана, коэффициент излучения $\epsilon$ оценивается единицей, $T$ температура кожи)

Как далеко я? Как вы на самом деле оцениваете гиперзвуковые температуры кожи (без CFD)?

Вот несколько примеров:

#   | Airframe | Mach       | Speed     | Altitude | Drag area | T (DATA) | T (stag) | T (rad)
----|----------|------------|-----------|----------|-----------|----------|--------------------
4.  | HTV-2    | Mach 20.   | 5,812 m/s | 125k ft? |  0.05 m^2 | 2,200  K | 21,000 K |  2,771 K  
8.  | X-43A #3 | Mach  9.6  | 3,000 m/s | 109k ft  |  0.10 m^2 | 2,255  K |  4,900 K |  2,143 K  
8.  | X-43A #2 | Mach  6.83 | 2,123 m/s | 109k ft? |  0.10 m^2 | 1,700  K |  2,514 K |  1,650 K  
3.  | X-51A    | Mach  5.1  | 1,500 m/s |  64k ft  |  0.10 m^2 | 2,200  K |  1,355 K |  2,058 K   
13. | SR-71    | Mach  3.2  |   930 m/s |  79k ft  |       m^2 |  ,640  K |   ,651 K |   ,    K

( Данные представляют собой фактические температуры, если они доступны. Stag — температура застоя. Rad — прогнозируемая температура с использованием приведенной выше формулы. Площадь сопротивления — чистое предположение. Площадь поверхности составляла 10–12 м ^ 2 для X-43A, X-51A и HTV. -2.Массовые расходы были 20-40 кг/с/м^2), за исключением Х-51А, у которого было 140 кг/с/м^2).

Как и ожидалось, для прогнозирования температуры кожи температура застоя кажется более точной при более низких значениях Маха, а температура формулы при более высоких значениях Маха. По общему признанию, я рад (и удивлен), что формула дает даже примерные цифры. Тем не менее, он немного чувствителен к площади лобового сопротивления и площади излучающей поверхности, и это единственные данные, для которых я оценил площадь поверхности, поэтому я не могу быть уверен, что эта формула хорошо работает для других самолетов.

Немного предыстории: я занимаюсь забавным проектом (ничего серьезного), поэтому первого приближения (скажем, с точностью до 100 К) достаточно.

Я старался следовать этикету как можно лучше, но я новичок в Stack Exchange, поэтому дайте мне знать, если я должен что-то изменить :) Спасибо!

Дэйв Коффман

В этой диссертации есть некоторые формулы гиперзвукового нагрева, которые могут быть полезны, а также много другой соответствующей информации. См. формулы на стр. 44.

тпг2114

Argh, у меня где-то есть уравнение для нагрева, основанное на радиусе передней кромки. Мне просто нужно найти это во всех моих учебниках!

Ответы (2)

Как рассчитать/оценить гиперзвуковую температуру передней кромки и обшивки?

В этой диссертации есть некоторые формулы гиперзвукового нагрева, которые могут быть полезны, а также много другой соответствующей информации. См. формулы на стр. 44.
Argh, у меня где-то есть уравнение для нагрева, основанное на радиусе передней кромки. Мне просто нужно найти это во всех моих учебниках!

тпг2114 · Answer 1

Для вязких гиперзвуковых течений нагрев имеет вид:

д_{ж} "=" р_{\infty}^{Н} В_{\infty}^{М} С

$q_w = \rho_\infty^N V_\infty^M C$

где параметры $N$ , $M$ , и $C$ зависит от конфигурации и $q_w$ отопление в $W/cm^2$ (это все из гиперзвуковой и высокотемпературной газовой динамики , и я очень рекомендую эту книгу).

Для критической точки (например, передней кромки тела):

М "=" 3; Н "=" 0,5; С "=" 1,83 \times 10^{- 8} р^{- 1 / 2} (1 - \frac{{час}_{ж}}{{час}_{0}})

$M = 3;~N=0.5;~C=1.83\times 10^{-8}R^{-1/2}\left(1-\frac{h_w}{h_0}\right)$

где $R$ это радиус, $h_w$ энтальпия стенки и $h_0$ это полная энтальпия.

Для ламинарной плоской пластины под локальным углом $\phi$ к потоку в положении $x$ метров от переднего края:

М "=" 3.2; Н "=" 0,5; С "=" 2,53 \times 10^{- 9} {(потому что ф)}^{1 / 2} (грех ф) {Икс}^{- 1 / 2} (1 - \frac{{час}_{ж}}{{час}_{0}})

$M = 3.2;~N=0.5;~C=2.53\times10^{-9}\left(\cos\phi\right)^{1/2}\left(\sin\phi\right)x^{-1/2}\left(1-\frac{h_w}{h_0}\right)$

а для турбулентной плоской пластины:

Н "=" 0,8

$N = 0.8$

и если $V_\infty \leq 3962 m/s$ :

М "=" 3,37; С "=" 3,89 \times 10^{- 8} {(потому что ф)}^{1,78} {(грех ф)}^{1,6} {Икс}_{Т}^{- 1 / 5} {(\frac{Т_{ж}}{556})}^{- 1 / 4} (1 - 1.11 \frac{{час}_{ж}}{{час}_{0}})

$M=3.37;~C=3.89\times10^{-8}\left(\cos\phi\right)^{1.78}\left(\sin\phi\right)^{1.6}x_T^{-1/5}\left(\frac{T_w}{556}\right)^{-1/4}\left(1-1.11\frac{h_w}{h_0}\right)$

где $T_w$ температура стенки и $x_T$ — расстояние вдоль тела, отсчитываемое от начала турбулентного пограничного слоя.

Для $V_\infty > 3962 m/s$ :

М "=" 3,7; С "=" 2.2 \times 10^{- 9} {(потому что ф)}^{2.08} {(грех ф)}^{1,6} {Икс}_{Т}^{- 1 / 5} (1 - 1.11 \frac{{час}_{ж}}{{час}_{0}})

$M=3.7;~C=2.2\times10^{-9}\left(\cos\phi\right)^{2.08}\left(\sin\phi\right)^{1.6}x_T^{-1/5}\left(1-1.11\frac{h_w}{h_0}\right)$

Уф, кажется, я все правильно написал. Это приблизительные значения, но на самом деле это самый простой способ получить ответы, не требующий моделирования или измерения данных. Отлично подходит для первоначальной оценки.

В вышеупомянутой книге эти выражения приписываются статье Aerotermodynamics of Transatmospheric Vehicles . Подход заключается в том, чтобы предположить, что нагрев может принимать форму, подобную упомянутой в первом выражении, и связать его с температурой стенки для полностью каталитического материала, а затем найти значения для $C$ , $M$ и $N$ которые являются корнями системы.

Спасибо за очень своевременный (и исчерпывающий) ответ. Я на самом деле новичок в аэродинамике; Что такое энтальпия стенки и полная энтальпия?
@HephaestusAetnaean Энтальпия связана с температурой и зависит от уравнения состояния. На самом деле вы можете принять калорически совершенный газ (CPG) для гиперзвуковых задач, предполагая, что вы выбрали соответствующие значения для констант. Так для ЦПГ в гиперзвуковых условиях, $\gamma = c_p/c_v \rightarrow 1$ а энтальпия $h = c_p T$ . Таким образом, общая энтальпия будет основываться на температуре застоя (температура застоя после ударной волны), а энтальпия стенки будет основываться на температуре стенки.
О, это буквально просто... да, ха-ха :) Спасибо. И принято.
На самом деле, спасибо, что нашли время, чтобы пройти через все это, собрав ответ воедино. Я надеялся на быстрое объяснение, с кратким объяснением, если мне повезет, но не это, и, конечно, не в такой короткий срок. Это отличное сообщество, и я просто хотел, чтобы вы знали, что я ценю ваши усилия.
@HephaestusAetnaean Рад помочь. Это замечательная особенность сети StackExchange — возможно, кто-то где-то видел ответ на ваш вопрос. Мне повезло, что у меня была книга на столе, и я смог быстро ее найти. Извините, у меня нет больше времени, чтобы больше копаться в теории/литературе - как о том, как появились эти приближения, так и о других существующих приближениях. Но, надеюсь, этого достаточно, чтобы вы начали.
И я должен также отметить, что эти модели основаны на $T_w = f(q_w, \sigma\epsilon)$ так что коэффициент излучения включен. Таким образом, у вас была вся соответствующая физика в вашем вопросе, это был просто вопрос принятия функциональной формы в различных конфигурациях и итерации для приблизительного корня этой формы.

Гефест Этнейский · Answer 2

Я нашел техническую записку НАСА для очень точного « Расчета аэродинамического нагрева и температуры поверхности в реальном времени для моделирования гиперзвукового полета ». Авторы также немного обсуждают, как они получили свое выражение.

Однако я должен сказать, что диссертация Дэйва и ответ tgp2114 вполне достаточны и более прямолинейны.

введите описание изображения здесь

Как рассчитать/оценить гиперзвуковую температуру передней кромки и обшивки?

Гефест Этнейский

Дэйв Коффман

тпг2114

Ответы (2)

тпг2114

Гефест Этнейский

тпг2114

Гефест Этнейский

Гефест Этнейский

тпг2114

тпг2114

Гефест Этнейский

Местное число Маха аэродинамического профиля

Термометр на ветру

В каком направлении действует аэродинамическая подъемная сила?

Почему мне кажется, что большие машины «притягивают» меня, когда я подъезжаю к ним близко?

Нетрадиционная эффективность пропеллера

С какой скоростью падает вода в середине очень-очень густого водопада?

Почему автомобили набирают подъемную силу при движении на высокой скорости?

Как осевой компрессор сжимает поток?

Почему ваш автомобиль кренится в сторону приближающегося грузовика, когда он проезжает мимо вас?

Число Рейнольдса и формы аэродинамических профилей.