Каков метод расчета конечной подъемной силы крыла по форме его аэродинамического профиля в поперечном сечении?

Есть действительно несколько приближений, в зависимости от формы крыла. Как правило, наклон кривой подъемной силы равен$2\pi$только для плоской пластины в невязком 2D-течении (с выполнением условия Кутты). С более толстыми аэродинамическими профилями наклон кривой подъемной силы в 2D немного увеличивается. Он также увеличивается с числом Маха пропорционально фактору Прандтля-Глауэрта.$\frac{1}{\sqrt{1-Ma^2}}$и число Рейнольдса.

Теперь о 3D-потоке: как только вы уходите от бесконечных соотношений сторон, наклон кривой подъема падает. С очень маленьким соотношением сторон$AR$наклон кривой подъема становится$c_{L\alpha} = \frac{\pi \cdot AR}{2}$. См. график ниже для идеального наклона кривой подъемной силы крыла без стреловидности:

Обратите внимание, что красная линия действительна только для AR = 0! Затем наклон кривой подъемной силы увеличивается до$c_{L\alpha} = 2\cdot\pi$за$AR = \infty$(и нулевая толщина аэродинамического профиля и отсутствие эффекта трения), как показано синей линией. Если вы знаете наклон кривой подъемной силы аэродинамического профиля, измените результат графика выше на отношение между наклоном кривой подъемной силы аэродинамического профиля и$2\pi$. Теперь ваш коэффициент подъемной силы станет:

с вашим углом атаки$\alpha$в радианах.

Для аналитического подхода вы можете использовать приведенные ниже формулы, но держитесь подальше от области, близкой к 1 Маха. Если эти (довольно точные) приближения кажутся слишком пугающими, не стесняйтесь их упростить:

Номенклатура:
$c_{L\alpha} \:\:$Градиент коэффициента подъемной силы по углу атаки
$c_{L\alpha\:ic} \:$Градиент коэффициента подъемной силы по углу атаки в несжимаемом потоке
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$удлинение крыла
$\nu \:\:\:\:\:$двугранный угол крыла
$\varphi_m \:\:$угол стреловидности крыла на средней хорде
$\varphi_{LE} \:$угол стреловидности крыла по передней кромке
$\lambda \:\:\:\:\:$коэффициент конусности (отношение хорды кончика к хорде корня)
$(\frac{x}{l})_{d\:max} \:$хордовое положение максимальной толщины аэродинамического профиля
$Ma \:\:$число Маха

Обратите внимание, что вам не нужна эффективность формы плана (фактор Освальда).$\epsilon$для расчета наклона кривой подъемной силы. Это вступает в игру только тогда, когда вы вычисляете индуктивное сопротивление крыла.

2D — это упрощение реальной жизни... очень сложно перевести что-то из 2D во что-то 3D. Однако есть приблизительные значения, но я могу сказать вам, что точного метода нет.

Одним из ключевых компонентов сопротивления, которого не хватает в 2D, является индуцированное сопротивление, то есть сопротивление, создаваемое крылом просто потому, что оно имеет конечный размер. Разница в циркуляции, создаваемая каждым аэродинамическим профилем, влияет на все крыло.

Существует линейная и невязкая теория, которая помогает рассчитать аэродинамические компоненты крыла на основе аэродинамических характеристик аэродинамических профилей, из которых состоит крыло. Это также позволяет создавать повороты. Он подвержен упрощениям, таким как линейность и отсутствующая вязкость, но он обеспечивает очень хорошее приближение для усилия (аналитическое для значительного количества случаев, а Excel выполняет работу для других).

Теория - это теория подъемной линии, и вам просто нужно: добавить индуктивное сопротивление, обеспечиваемое теорией (у вас его нет в аэродинамическом профиле):

$\ C_{D_i} = \frac{{C_L}^2}{\pi \text{AR} e}$

Вам нужно знать форму в плане, чтобы иметь возможность построить интеграл вашего крыла, но следующее уравнение сэкономит вам время:

$\ C_{L3D} = C_{l_\alpha} \left( \frac{\text{AR}}{\text{AR}+2} \right) \alpha$