Квантовая механика: частица против пучка частиц

Предположим, просто чтобы установить некоторый контекст, что мы имеем дело с классическим прямоугольным потенциальным барьером в одном измерении. Теперь рассмотрим следующие две возможности:

  • Частица появляется слева от системы (например, электрон), каковы решения для системы, волновая функция частицы, ток вероятности, коэффициент передачи и т. д .

  • Пучок частиц исходит слева от системы (например, пучок электронов), каковы решения для системы, волновая функция, ток вероятности, коэффициент передачи и т. д.

Мой вопрос: что меняется между этими двумя сценариями? (Можем ли мы вообще определить волновую функцию или ток вероятности для пучка частиц?)

У меня нет проблем с обработкой одной частицы, но я понятия не имею, как обработать луч.

Но из того, что я видел, из моих конспектов лекций, кажется, что разрешение в этих двух случаях почти одинаковое, но я не понимаю, почему. Мне кажется, что пучок частиц следует рассматривать как совокупность частиц; вместо этого в моих конспектах лекций он просто получает свою волновую функцию, как будто это одна частица.

Ответы (3)

Если предположить, что в пучке частиц отдельные частицы не взаимодействуют друг с другом, то можно рассматривать пучок как ансамбль частиц. Тогда вам не нужно беспокоиться о решении для луча, нужно только решение для одной частицы, чтобы вычислить вероятности прохождения или отражения.

Примечание: ансамблевая интерпретация Дж

Дж ⋅ г С это скорость, с которой вероятность проходит мимо области г С . Если рассматривать ансамбль Н частицы все в каком-то состоянии ψ ( р , т ) , затем Н Дж ⋅ г С частицы вызовут детектор частиц площадью г С в секунду при условии, что Н уходит в бесконечность и это Дж ток связан с ψ ( р , т ) .

Ссылка

  • Основы квантовой механики Р. Шанкар Раздел 5.4

Я думаю, вас смущает интерпретация волновой функции большего количества частиц (меня!). К чему относится амплитуда вероятности такой волновой функции? Нельзя сказать, что она соответствует вероятности найти одну частицу в некотором пространственном интервале (соответствующем интервалу волновой функции). Это соответствует вероятности обнаружения одной из всех частиц в этом интервале. Тогда какова вероятность найти только одну частицу в этом интервале? Точно так же. Шанс найти одну из всех частиц в интервале (в пространстве, где волновая функция отлична от нуля) равен единице. Какую частицу вы найдете, нельзя сказать заранее.

Я согласен с ответом @YoungKindaichi. Однако я хотел бы внести некоторую ясность: говоря о частицах/лучах, падающих на барьер, мы имеем дело с проблемой рассеяния , а не с проблемой собственных значений . В то время как два типа задач в основном различаются используемыми граничными условиями, использование нормализации для волновой функции является еще одной особенностью, о которой стоит упомянуть:

  • в задачах на собственные значения волновая функция нормируется вероятностью — ее интеграл равен числу частиц, удерживаемых в области.
  • задачи рассеяния обычно имеют дело с расширенными состояниями, где нормировка вероятности нецелесообразна (интеграл расходится). Таким образом, часто прибегают к нормированию потока частиц (либо к единице, либо к числу частиц, падающих в единицу времени на угол/площадь тела).
Квантовая механика: частица против пучка частиц
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v