Прежде чем когда-то теплое озеро начнет замерзать, должна ли его температура в какой-то момент достичь 4°C?

Вы нашли главное объяснение необычной термической устойчивости озер с поверхностной мерзлотой. Глубинная земля стабильна по температуре, так как поверхностные сезонные колебания не могут проникнуть тепло путем диффузии более чем на несколько метров в глубь земли. Таким образом, глубина земли находится при температуре, которая стабильна в течение всего года.

Адвекция поднимает тепло к поверхности только при температуре выше 4 градусов, она опускается при температуре ниже 4 градусов. Таким образом, при температуре менее 4 градусов озеро не достигает теплового равновесия, вы можете охладить озеро только за счет диффузии, поэтому холод распространяется с вершины озера, и любая адвекция скорее мешает, чем помогает, толкая холодную воду вверх по течению. в противном случае замерзание происходит только наверху и может очень медленно спускаться вниз в большом озере. Это делает озеро похожим на землю --- тепловой поток идет за счет термодиффузии без адвекции (по крайней мере, не сверху), а основное тело озера на глубине более нескольких метров застревает в около 4 градусов, стабильная объемная температура.

Если вы посмотрите на эту связанную статью , вы увидите измеренный профиль температуры в частично замерзшем озере на странице 297 (воспроизведенный выше), и вы увидите почти прямую линию чуть более 4 градусов со значительно более высокими температурами только в самом низу. Теплая вода на дне будет иметь небольшое адвективное воздействие, нагревая более высокие слои.

Скорость адвекции будет очень низкой для этих бесконечно малых различий в плотности, но озеро очень большое, поэтому даже небольшая разница в плотности приводит к очень медленным средним потокам. Эта адвекция может только смешивать теплую воду снизу с серединой, а холодную воду сверху с серединой, сохраняя среднюю температуру на уровне 4 градусов. Ситуация является экстремальной в случае измерения в апреле 1987 года на рис. 4 связанного документа, где почти все озеро находится на прямой линии с углом наклона 4 градуса, когда верхний слой льда почти растаял.

Единственная механически статическая ситуация состоит в том, что температура на дне водяного столба равна$T_\text{bottom} \le 4^\circ \text{C}$а в верхней части водяного столба температура$0^\circ\text{C} \le T_\text{top} \le T_\text{bottom}$, с непрерывным падением между ними. Конечно, теплообмен за счет теплопроводности воды и льда все равно будет. Толщину льда можно было легко рассчитать, зная температуру воздуха и приняв температуру дна моря/озера равной$4^\circ \text{C}$, зная теплопроводность льда и воды, а также глубину воды.

На самом деле это довольно распространенная ситуация в океанах вокруг Арктики. Это странное свойство воды делает возможной жизнь, так как вода на дне океана остывает очень медленно (теплообмен за счет теплопроводности намного меньше, чем за счет конвекции), поэтому лед никогда не достигает дна океана.

При всех других распределениях температур у вас также будет теплопередача за счет конвекции, создающей круговые потоки вверх и вниз. Это чрезвычайно сложная ситуация, и вы не можете решить ее с помощью простого недифференциального исчисления.