Является ли скалярная кривизна решения Шварцшильда равной нулю?

Question

Является ли скалярная кривизна решения Шварцшильда равной нулю?

Йоссариан

Решение Шварцшильда должно быть решением вакуумных уравнений Эйнштейна. То есть

р_{мю ν} "=" 0.

$R_{\mu\nu}=0.$

Таким образом, тензор Риччи должен быть нулевым для $r>0$ .

Теперь, если скалярная кривизна есть не что иное, как сжатый тензор Риччи, а тензор Риччи равен нулю, то кривизна должна быть равна нулю.

Тем не менее мне сказали, что кривизна решения Шварцшильда (в обычных координатах) равна

\frac{12 р_{с}^{2}}{р^{6}},

$\frac{12r_s^2}{r^6},$

которое, очевидно, не равно нулю.

Что я делаю неправильно?

Ответы (1)

Является ли скалярная кривизна решения Шварцшильда равной нулю?

auxsvr · Answer 1

Вы правы, что $R=0$ . $R_{abcd} R^{abcd} = \frac{12 r_s^2}{r^6}$ - скаляр Кречмана для метрики Шварцшильда, инвариант, используемый для нахождения истинных особенностей пространства-времени. В этом случае только сингулярность при $r=0$ является пространственно-временной сингулярностью, а не системой координат.

Является ли скалярная кривизна решения Шварцшильда равной нулю?

Йоссариан

Ответы (1)

auxsvr

Любые советы по оценке тензора Римана?

Внешняя кривизна в пространстве Шварцшильда

Является ли очевидное отсутствие кривизны (Риччи) в метрике Шварцшильда следствием выбора координат?

Скаляр Риччи для черной дыры

Инварианты кривизны в общей теории относительности и особенности

Почему тензор Риччи определяется как RμνμσRνμσμR^\mu _{\nu \mu \sigma}?

Доказательство постоянной кривизны

Что такое тензор энергии напряжения?

Как получить внешнее и/или внутреннее решение Шварцшильда, используя уравнение избыточного радиуса Фейнмана?

Приложения общей теории относительности, отличные от гравитации