Какое влияние оказывает масса велосипедной шины на ускорение?

Несколько упрощающих предположений:

• Я собираюсь игнорировать любую вращательную энергию, хранящуюся в велосипедной цепи, которая должна быть довольно маленькой и не изменится при смене велосипедных шин.
• Я собираюсь использовать 50 см для радиуса велосипедной шины. Это, вероятно, немного велико, и ваш велосипед, вероятно, будет иметь другой радиус, но это упрощает мои расчеты, так что вот. Тем не менее, я включу формулу.
• Я собираюсь предположить, что гонщик обеспечивает фиксированный крутящий момент на колеса. Это не совсем верно, особенно когда у велосипеда разные передачи, но это упрощает наши расчеты, и, опять же, предоставляемый крутящий момент не будет меняться при изменении профиля веса шины.

Итак, теперь давайте проанализируем наш идеализированный велосипед. У нас будет весь$m$каждого из двух колес, сосредоточенных на радиусе$R$шин. Велосипедист и велосипед будут иметь массу$M$. Цикл движется вперед, когда велосипедист создает крутящий момент$\tau$к колесу, которое катится без проскальзывания по земле, с условиями прилипания$v=R\omega$и$a=\alpha R$требующая силы трения вперед$F_{fr}$на велосипеде.

Вращательно с шиной имеем:

$$\begin{align*} I\alpha &= \tau - F_{fr}R\\ mR^{2} \left(\frac{a}{R}\right)&=\tau-F_{fr}R\\ a&=\frac{\tau}{mR} - \frac{F_{fr}}{m} \end{align*}$$

Что было бы здорово для предсказания ускорения велосипеда, если бы мы знали величину$F_{fr}$, чего у нас нет.

Но мы также можем посмотреть на второй закон Ньютона о велосипеде, который вообще не заботится о крутящем моменте. Итак, у нас есть (множитель два получается из-за наличия двух шин):

$$\begin{align*} (M+2m)a&=2F_{fr}\\ F_{fr}&=\frac{1}{2}(M+2m)a \end{align*}$$

Подставляя это в наше первое уравнение, мы получаем:

$$\begin{align*} a&=\frac{\tau}{mR}-\frac{1}{m}\frac{(M+2m)a}{2}\\ a\left(1+\frac{M}{2m} +1\right)&=\frac{\tau}{mR}\\ a\left(\frac{4m+M}{2m}\right)&=\frac{\tau}{mR}\\ a&=\frac{2\tau}{R(4m+M)} \end{align*}$$

Итак, теперь давайте предположим, что велосипедист/велосипедист весит 75 кг и колесо весом 1 кг, а радиус нашего колеса составляет 0,5 м. Это дает$a=0.0506 \tau$. При увеличении массы велосипедиста на 1 кг ускорение уменьшится до$a=0.0500 \tau$. Увеличение массы колес на 0,5 кг приводит к уменьшению ускорения до$a=0.0494$, или примерно удвоить эффект добавления этой массы к райдеру/раме.

Этот результат, например , унция веса на ободах похож на добавление двух унций веса рамы , верен независимо от массы велосипедиста/велосипеда, радиуса колеса или крутящего момента водителя. Чтобы увидеть это, обратите внимание, что

$$\begin{align*} \frac{da}{dm} &=\frac{-8\tau}{R(4m+M)^2}\\ \frac{da}{dM} &=\frac{-2\tau}{R(4m+M)^2} \end{align*}$$ Добавление небольшого количества массы $\delta m$к раме изменяет ускорение на $\delta m \frac{da}{dM}$при добавлении половины этого количества к каждому из колес изменяет ускорение на $\frac{1}{2} \delta m \frac{da}{dm}$. Коэффициент изменения ускорения равен $$\frac{\frac{1}{2} \frac{da}{dm}}{\frac{da}{dM}} = 2$$ независимо от других значений параметров. Нетрудно заметить, что этот результат верен и для одноколесных и трехколесных велосипедов (т.е. не зависит от количества колес на велосипеде).

Вы должны придать угловой момент вращающимся колесам.

Энергия вращающегося объекта = I w^2 /2

Где I — момент инерции, который для кольца равен I = mr^2/2
, а w — угловая скорость в рад/с.

По сути, это напрасная трата энергии, так как она должна генерироваться в дополнение к 1/2 mv^2 гонщика+велосипеда.
И поскольку для ускорения вам нужно быстро увеличить угловую скорость, вы должны быстро вложить много энергии в угловое вращение, и поскольку вы ограничены в том, какую мощность вы можете обеспечить, это ограничивает скорость изменения «w».