Определение ускорения для выполнения резервирования пространственно-временной скорости

Пример

Поезду на однопутном пути говорят, что он находится на позиции Икс р е с , вовремя т р е с , и двигаться точно в р е с когда он достигает этой точки. Где р е с обозначает резервирование.

Машинист поезда знает текущее время ( т с ты р ), это текущая скорость ( в с ты р ) и его текущее положение ( Икс с ты р ). Где с ты р обозначает текущее значение.

Составьте уравнение, определяющее ускорение, которое должен приложить машинист поезда. т с ты р , чтобы быть на пути к выполнению бронирования.

Поезду может потребоваться разогнаться до скорости, превышающей в р е с затем замедлить. Вместо этого он мог бы постоянно ускоряться или даже поддерживать ту же самую скорость. Все зависит от ситуации.

Я пытаюсь определить ускорение как функцию времени, чтобы выполнить оговорку пространственно-временной скорости. - То есть: быть на месте Икс , вовремя т , с конечной скоростью в .

Проблемную область можно считать одномерной.

Доступные значения

  • Текущее и конечное местоположение ( Икс 1 & Икс 2 ), таким образом Δ Икс .
  • Текущее и конечное время ( т 1 & т 2 ), таким образом Δ т
  • Текущая и конечная скорость ( в 1 & в 2 ), таким образом Δ в

Я знаю, что, вероятно, существуют бесконечные кривые ускорения, которые технически решат эту проблему, идеальное решение приведет к кривой с наименьшими экстремальными ускорениями.

Окончательным ответом должно быть уравнение, дающее ускорение с использованием доступных значений, указанных выше. Я был бы признателен, если бы вы могли объяснить, как вы нашли свой ответ, и ваше терпение с ограниченными знаниями непрофессионала.

Что я пробовал

Я знаком с уравнениями движения при постоянном ускорении, однако такое переменное ускорение все еще немного выше моего понимания. Я разместил этот вопрос на Reddit и получил ответ, однако это тоже выше моего понимания, и я не могу с этим справиться, хотя и пытался. Вы можете увидеть этот пост и мои попытки проработать его здесь

Я не физик и не математик, поэтому, пожалуйста, извините меня за любые ошибки или неправильные представления. Буду искренне признателен за любую помощь.

Ответы (1)

Вы не можете удовлетворить все четыре условия

(1) Икс ( т 1 ) "=" Икс 1
(2) Икс ˙ ( т 1 ) "=" в 1
(3) Икс ( т 2 ) "=" Икс 2
(4) Икс ˙ ( т 2 ) "=" в 2

с постоянным ускорением. А можно с линейно изменяющимся ускорением вида

(5) Икс ¨ ( т ) "=" А + Б ( т − т 1 ) .

Интегрируя (5) и используя условие (2) для определения постоянной интегрирования, скорость равна

(6) Икс ˙ ( т ) "=" в 1 + А ( т − т 1 ) + 1 2 Б ( т − т 1 ) 2 . .

Интегрируя (6) и используя условие (1) для определения постоянной интегрирования, положение

(7) Икс ( т ) "=" Икс 1 + в 1 ( т − т 1 ) + 1 2 А ( т − т 1 ) 2 + 1 6 Б ( т − т 1 ) 3 .

Наложение условия (3) на (7) и условия (4) на (6) приводит к решению двух одновременных уравнений для А и Б . Решение

(8) А "=" 2 3 ( Икс 2 − Икс 1 ) − ( в 2 + 2 в 1 ) ( т 2 − т 1 ) ( т 2 − т 1 ) 2

и

(9) Б "=" − 6 2 ( Икс 2 − Икс 1 ) − ( в 2 + в 1 ) ( т 2 − т 1 ) ( т 2 − т 1 ) 3 .

Откуда берутся уравнения для А и В ? Являются ли они известными уравнениями с источником, на который я мог бы сослаться в статье?
И если подумать, то же самое касается окончательных уравнений.
Кроме того, я вижу, вы использовали т , т 1 и т 2 , что, по-видимому, предполагает наличие некоторого начального значения времени, однако единственные доступные значения — это текущее и конечное время. То же самое касается скорости и положения.
Между тем, что вы называете «текущим» временем, и последним временем должно что-то происходить. Учитывать т 1 быть «текущим» временем, т 2 быть в последний раз, и т быть произвольным временем между ними.
Я отредактировал ответ, чтобы подробно объяснить шаги. Однако, если вы не понимаете исчисления, это не будет иметь смысла, потому что вам придется использовать интегрирование, чтобы получить скорость из ускорения и положение из скорости.
Я ценю ваши постоянные усилия. Идея состоит в том, чтобы использовать уравнение ускорения для определения в реальном времени ускорения, которое необходимо применить в текущий момент времени, чтобы выполнить резервирование пространственно-временной скорости. В этом случае текущие значения (положение, время и скорость) постоянно меняются, и нет никаких записей о том, какими они были раньше. Если я правильно понимаю, ваш ответ требует записи начальных значений? Мои извинения, если я ошибаюсь в этом.
Извините, я не могу понять, что вы ищете. Надеюсь, кто-то другой даст более подходящий ответ.
Подумайте об этом так. Транспортному средству на взлетно-посадочной полосе говорят, что оно находится в точке Икс 2 вовремя т 2 во время путешествия в в РС. Он знает текущее время, текущее положение на взлетно-посадочной полосе и текущую скорость. Какое ускорение он должен применить, чтобы выполнить оговорку? Затем это уравнение можно пересчитывать каждый тик, чтобы получить требуемое ускорение именно в этот момент.
Я уже объяснил, что нет ускорения в текущее время, удовлетворяющего вашим условиям. Проблема чрезмерно ограничена . Я закончил.
Определение ускорения для выполнения резервирования пространственно-временной скорости
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v