Я хотел добавить к очень подробному и полезному ответу выше, чтобы прояснить некоторые вещи, надеюсь, это может кому-то помочь. Большинство пилотных курсов по наземным исследованиям подходят к этому с точки зрения того, как перейти от IAS к CAS, от EAS к TAS, но пропускают много деталей, что, я думаю, и расстраивает ОП. Итак, вот глубокое погружение. Кроме того, предыдущий ответ заканчивается словами «Решение для EAS = f (CAS) остается за читателем». Поскольку именно об этом спрашивал ОП, я подумал, что, возможно, стоит попробовать, хотя и под другим углом.

IAS (Индикаторная воздушная скорость)

Это скорость, которую показывает индикатор воздушной скорости в кабине. Лучший способ думать об ASI - это то, что это манометр, который измеряет перепад давления (пито минус статическое), только он откалиброван в узлах (или что-то еще). Как вы говорите в своем вопросе, IAS является функцией (p_total - p_static) . Что это за функция, мы подойдем к этому через мгновение.

CAS (откалиброванная скорость воздуха)

Что должен был бы показывать прибор, если бы прибор и система Пито/статическая система были идеальными. Другими словами, IAS после корректировки ошибок положения (например, влияние установки закрылков на систему Пито/статическую систему) и ошибок приборов. CAS можно вывести из IAS с помощью справочных таблиц, но они специфичны для aicraft. В современных системах это делается автоматически компьютером данных о воздухе, поэтому ASI будет напрямую считывать CAS. Другими словами, CAS = f(IAS, аппаратные ошибки, Маха, AoA, установка закрылков, ...). Чтобы узнать эту функцию, вам нужно выполнить вычислительную гидродинамику, испытания в аэродинамической трубе, летные испытания или все три. Так что это нетривиально. Я не могу просто дать вам уравнение для этого. Хорошая новость заключается в том, что при прямолинейном и горизонтальном полете ошибки обычно не очень велики.

EAS (эквивалентная скорость воздуха)

Здесь все становится странным и раздражающим. Многие авиационные курсы и учебники рассматривают EAS как «ступеньку» к TAS, но в действительности она почти никогда не используется таким образом, и эти источники никогда не говорят вам, как рассчитать EAS из CAS. Обычно легче сразу перейти к TAS из CAS, например, с помощью бортового компьютера CRP-5 (своего рода круговая логарифмическая линейка) или позволить самолету сделать это за вас через компьютер данных о воздухе. Как пилоту, вам очень редко нужно вычислять EAS. CAS, TAS и число Маха обычно гораздо полезнее.

Предполагается, что EAS является версией CAS с исправлением «ошибок сжимаемости». Это может привести вас к мысли, что EAS необходим, потому что ASI использует некоторые простые предположения о несжимаемом потоке, которые необходимо скорректировать при более высоких числах Маха. Однако на уровне моря EAS такая же, как CAS, независимо от скорости полета, по определению Википедии . Т.е. вы можете находиться в режиме очень сжимаемого потока, например 0,8 Маха, а EAS все равно будет таким же, как CAS. Первоначально это не имеет смысла, пока вы не поймете, что определение EAS должно делать предположение о том, как на самом деле работает индикатор воздушной скорости.

Можно подумать, что индикатор воздушной скорости калибруется путем простого обращения известной формулы (от Бернулли) для статического давления, а именно:

$q = \frac{1}{2}\rho v^2$,

так:

$v_{IAS} = \sqrt{\frac{2q}{\rho}}$,

где$\rho$это плотность воздуха и$q$- динамическое (пито минус статическое) давление.

Это не так. Здесь мы подходим к «вещам, о которых вам не говорят на курсах наземных экзаменов ATPL». Кажется, что стандартные определения EAS предполагают, что индикатор воздушной скорости действительно работает с использованием соотношений изоэнтропического потока. Это потребовало бы от него знания таких вещей, как статическое давление (он воспринимает только перепад) и локальную скорость звука (для чего требуется знание температуры наружного воздуха). в значениях уровня моря для всех вещей, которые инструмент не знает. Другими словами, ASI рассчитывает IAS в соответствии с:

$v_{IAS} = a_0 * \sqrt{5\left[\left(\frac{q}{p_0}+1\right)^{\frac{2}{7}} - 1\right]}$

Где$a_0$скорость звука на уровне моря (340 м/с) по ISA (международная стандартная атмосфера),$q$динамическое давление, как и раньше (также известное как ударное давление) и$p_0$- давление на уровне моря по МСА (101325 Па).

Обратите внимание, что магические числа 5 и 2/7 возникают из-за значения$\gamma$(гамма), коэффициент теплоемкости воздуха, равный 1,4. Более общая форма:

$v_{IAS} = a_0 * \sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[\left(\frac{q}{p_0}+1\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - 1\right]}$

Это соотношение хорошо известно, но я не знаю, как его вывести. Еще. (В любом случае, этот ответ уже достаточно длинный.)

Оказывается, если вы возьмете биномиальную аппроксимацию степени 2/7 и пренебрежете членами второго порядка и выше, вы получите это:

$q \approx \frac{1}{2} 1.227 v^2$

Значение 1,227 очень близко к плотности на уровне моря ISA 1,225, поэтому оно эквивалентно Бернулли для низких чисел Маха. В любом случае, я отвлекся.

Расчет EAS

С этого момента мы будем предполагать, что IAS=CAS. Теперь предположим, что вы хотите найти EAS, зная только IAS/CAS и высоту. Обычно, будучи пилотом, возможно, решая вопрос экзамена ATPL, вы бы использовали CRP-5, но давайте предположим, что мы настоящие ботаники и хотим закодировать это (например, на python) или лучше понять, как ADC ( Air Data Computer) или ADIRU (Air Data Inertial Reference Unit).

EAS является функцией CAS, динамического давления и статического давления.

Определение статического давления по высоте

Статическое давление можно определить по высоте, используя международный стандарт атмосферы. Для тропосферы (т.е. до 11 км или 36 080 футов) давление рассчитывается путем решения гидростатического уравнения для постоянной вертикальной скорости. Работа с тропопаузой и выше оставлена ​​в качестве упражнения для читателя :-P

$p_s = p_0 \left( \frac{T_s}{T_0}\right)^{\frac{g}{L R}}$,

где$p_s$статическое давление на высоте,$p_0$давление на уровне моря по МСА (101325 Па),$T_0$температура на уровне моря по МСА (288,15 К,$g$ускорение свободного падения (9,81 м/с2),$L$скорость градиента (0,0065K/м),$R$- удельная газовая постоянная для воздуха (287 Дж/К/кг) и$T_s$статическая температура на высоте:

$T_s = T_0 - L h$,

были$h$это высота в метрах.

Нахождение динамического давления из CAS

Обратите внимание, что ASI не сообщает вам (пилоту) динамическое давление напрямую, он сообщает вам его только с точки зрения IAS/CAS. Таким образом, мы должны «обратить» приведенную выше формулу:

$q = \left[\frac{\left(\frac{v_{CAS}}{a_0}\right)^2}{5} + 1\right]^\frac{7}{2} - 1$

Нахождение числа Маха

Далее нам нужно найти число Маха. Обратите внимание, что это уравнение очень похоже на то, как ASI рассчитывает скорость полета, но на этот раз мы используем реальное статическое давление, а не значение на уровне моря:

$M = \sqrt{5\left[\left(\frac{q}{p_s}+1\right)^{\frac{2}{7}} - 1\right]}$

Затем EAS определяется как:

$v_{EAS} = a_0 M \sqrt{\frac{p_s}{p_0}}$

Другими словами, EAS использует реальное число Маха, но скорость звука на уровне моря, чтобы получить скорость, а затем умножает ее на корень из отношения давлений. Соединяем все это вместе:

$v_{EAS} = a_0 \sqrt{5\left[\left(\frac{q}{p_s}+1\right)^{\frac{2}{7}} - 1\right]} \sqrt{\frac{p_s}{p_0}}$

Эпический.

ТАС

TAS можно получить из EAS, что фактически дает другое формальное определение EAS:

$v_{TAS} = v_{EAS} \sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}$,

где$\rho$(rho) - фактическая плотность воздуха на высоте (которую можно рассчитать по температуре и давлению с использованием закона идеального газа ($\rho = \frac{p_s}{R T_s}$) и$\rho_0$– плотность на уровне моря по МСА (1,225 кг/м3). Другими словами, TAS – это просто EAS, деленная на корень из коэффициента плотности.

Однако на самом деле проще просто рассчитать TAS напрямую, что избавляет от знаний о плотности:

$v_{TAS} = a M$

где$M$- число Маха, рассчитанное выше, и$a$- местная скорость звука (не значение уровня моря, как в формуле EAS), которая может быть рассчитана из$a = \sqrt{\gamma R T_s}$.

#!/usr/bin/env python3
#
# Calculate EAS and TAS, given CAS and a pressure altitude
# Warning: only works in troposphere, i.e. below 11km
#
# By Halzephron 2020
# THE SOFTWARE IS PROVIDED "AS IS", WITHOUT WARRANTY OF ANY KIND, EXPRESS OR
# IMPLIED, INCLUDING BUT NOT LIMITED TO THE WARRANTIES OF MERCHANTABILITY,
# FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE AND NONINFRINGEMENT. IN NO EVENT SHALL
# THE AUTHORS OR COPYRIGHT HOLDERS BE LIABLE FOR ANY CLAIM, DAMAGES OR OTHER
# LIABILITY, WHETHER IN AN ACTION OF CONTRACT, TORT OR OTHERWISE, ARISING FROM,
# OUT OF OR IN CONNECTION WITH THE SOFTWARE OR THE USE OR OTHER DEALINGS IN THE
# SOFTWARE.

from math import pi, sqrt
import sys

ms_per_kt = 0.51444
feet_per_metre = 3.28
T_0C = 273.15 # 0 degrees C in Kelvin

# Some useful constants

g=9.81          # Acceleration due to gravity
R=287           # Specific gas constant for air
L=0.0065        # Lapse rate in K/m
T0 = 288.15     # ISA sea level temp in K
p0 = 101325     # ISA sea level pressure in Pa
k = 1.4         # k is a shorthand for Gamma, the ratio of specific heats for air
lss0 = sqrt(k*R*T0) # ISA sea level speed sound
rho0 = 1.225    # ISA sea level density in Kg/m3

# Return knots given m/s
def kt(m):
    return m/ms_per_kt

# Return pressure ratio given a Mach number and static pressure,
# assuming compressible flow
def compressible_pitot(M):
    return (M*M*(k-1)/2 + 1) ** (k/(k-1)) - 1

# Return Mach number, given a pressure ratio d=p_d/p_s
def pitot_to_Mach(d):
    return sqrt(((d+1)**((k-1)/k) - 1)*2/(k-1))

# Given an altitude h, return the temperature, assuming we're
# using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def temperature(h):
    return T0 - h*L

# Given an altitude h, return the local spead of sound, assuming
# we're using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def lss(h):
    return sqrt(k*R*temperature(h))

# Given an altitude h, return the pressure, assuming we're
# using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def pressure(h):
    return p0 * (temperature(h) / T0) ** (g / L / R)

# Given an altitude h, return the density, assuming we're
# using the International Standard Atmosphere and are flying
# in the troposphere.
def density(h):
    return pressure(h) / (R * temperature(h))


if len(sys.argv) < 2:
    print("usage: {} CAS ALT".format(sys.argv[0]))
    exit(0)

cas = float(sys.argv[1])*ms_per_kt # Convert kts to m/s
alt = float(sys.argv[2])/feet_per_metre  # Convert ft to m

ps = pressure(alt)
lss = lss(alt)
oat = temperature(alt)
rho = density(alt)

# First we need to "reverse" the air speed indicator to find the dynamic
# or "impact" pressure. It is tempting to assume that an airspeed
# indicator relates airspeed to dynamic pressure using Bernoulli's
# 0.5 * rho * v**2, but it that is not the case here. Instead,
# a sort of modified compressible flow equation is used. A "pseudo"
# mach number is found as a function of a pressure ratio, assuming the
# static pressure is equal to ISA conditions. The airspeed is then found
# by assuming the local speed of sound is that of ISA sea level.
pd = compressible_pitot(cas/lss0) * p0

# Find Mach number
M = pitot_to_Mach(pd / ps)

# Calculate EAS (equivalent air speed)

eas = lss0 * M * sqrt(ps/p0)

# Calculate TAS (true air speed)

tas = lss * M

# Or we could have used tas = eas / sqrt(rho/rho0)

print(f"Pressure Altitude:     {alt*feet_per_metre:5.0f}   ft")
print(f"Static Temperature:      {oat-T_0C:5.1f} C")
print(f"Density Ratio:            {rho/rho0:6.3f}")
print(f"Pressure Ratio:           {ps/p0:6.3f}")
print(f"Static Pressure:        {ps/1e2:6.1f} mb")
print(f"Dynamic Pressure:       {pd/1e2:6.1f} mb")
print(f"Total Pressure:         {(pd+ps)/1e2:6.1f} mb")
print(f"CAS:                    {kt(cas):6.1f} kt")
print(f"EAS:                    {kt(eas):6.1f} kt")
print(f"TAS:                    {kt(tas):6.1f} kt")
print(f"LSS:                    {kt(lss):6.1f} kt")
print(f"Mach:                      {M:4.2f}")

Скорость полета измеряется трубкой Пито. Трубка Пито имеет два порта для измерения давления. Тот, который измеряет общее давление$p_t$. Этот порт обращен к входящему воздушному потоку. Другой измеряет статическое давление$p$и расположен перпендикулярно потоку воздуха. Разница между двумя давлениями называется ударным давлением (рост давления связан с воздушным потоком, воздействующим на трубку Пито) и обозначается$q_c$.

Ударное давление связано со скоростью воздушного потока, воздействующего на трубку Пито. Если поток считается несжимаемым (что является приемлемым приближением для скоростей до 200 узлов), ударное давление может быть получено из уравнения Бернулли.

$q_c = \frac{1}{2}\rho V^2$

• $q_c$ударное давление в Па
• $\rho$плотность в кг/м ³
• $V$истинная скорость полета в м/с

Эквивалентная скорость полета

Индикатор воздушной скорости откалиброван для стандартных условий на уровне моря, где$\rho$составляет 1,225 кг/м ³ . В действительности самолет будет лететь на высоте, поэтому фактическая плотность воздуха ниже. Поэтому воздушная скорость, измеренная ударным давлением, также будет ниже. Например, если самолет летит со скоростью 75 м/с (около 146 узлов) на высоте 6000 футов, плотность будет составлять 1,02393 кг/м ³ .

$q_c = \frac{1}{2} 1.02393 \cdot 75 ^2 = 2879.8 \textrm{ Pa}$

Эквивалентная скорость полета на уровне моря для того же$q_c$является:

$V_{EAS} = \sqrt{\frac{2 q_c}{\rho_0}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2879.8}{1.225}} = 68.6 \textrm{ m/s}$

Ваш индикатор воздушной скорости (при условии отсутствия ошибок) будет показывать только 68,6 м/с (133 узла), несмотря на то, что вы движетесь со скоростью 75 м/с (146 узлов) по отношению к воздуху.

Преобразование истинной воздушной скорости в эквивалентную воздушную скорость может быть выполнено непосредственно следующим образом:

$V_{EAS} =V\cdot \sqrt{\frac{\rho}{\rho_0}}$

• $V_{EAS}$эквивалентная скорость полета (м/с)
• $V$истинная скорость полета (м/с)
• $\rho$фактическая плотность воздуха (кг/м ³ ).
• $\rho_0$плотность при стандартных условиях на уровне моря (1,225 кг/м ³ )

Калиброванная скорость полета

Влияние более низкой плотности на индикатор воздушной скорости становится более выраженным, чем выше вы поднимаетесь. Как только вы начнете двигаться со скоростью выше 100 м/с, эффекты сжимаемости больше нельзя будет игнорировать, и вышеизложенное больше не будет применяться. Индикаторы воздушной скорости корректируются с учетом эффектов сжимаемости и, следовательно, не используют эквивалентную воздушную скорость , а вместо этого используют калиброванную воздушную скорость для калибровки.

$V_{CAS}=a_{0}\sqrt{5\left[\left(\frac{q_c}{p_{0}}+1\right)^\frac{2}{7}-1\right]}$

• $V_{CAS}$откалиброванная воздушная скорость
• $a_{0}$- скорость звука при стандартных условиях на уровне моря (340,3 м / с).
• $p_0$- статическое давление воздуха при стандартных условиях на уровне моря (101325 Па).
• ${q_c}$ударное давление

Давление удара также немного сложнее для сжимаемого потока:

$\;q_c = p\left[\left(1+0.2 M^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right]$

• $p$статическое давление
• $M$число Маха

Указанная скорость полета

Воздушная скорость, которая фактически отображается на указателе воздушной скорости, отличается от калиброванной воздушной скорости из-за нескольких погрешностей:

• ошибка прибора
• ошибка положения
• ошибка установки

Ошибка прибора — это ошибки индикатора воздушной скорости при преобразовании статического давления и общего давления в показания скорости. В механических инструментах они часто более выражены, чем в цифровых системах.

Ошибка положения - это ошибки в положении статического порта (не точное измерение статического давления, а также некоторые эффекты движущегося воздуха) и положение порта полного давления (не точное измерение полного подъема штока).

Наконец, существуют ошибки установки, к которым относятся, например, негерметичные трубки между прибором и портами Пито.

Учитывая вышеизложенное, теперь мы можем вывести соотношение между калиброванной воздушной скоростью и эквивалентной воздушной скоростью.

Калиброванная воздушная скорость зависит от ударного давления, которое, в свою очередь, зависит от числа Маха.

Число Маха – это отношение истинной скорости воздуха к скорости звука.$a = \sqrt{\gamma R T}$. Теперь мы можем выразить число Маха как функцию эквивалентной воздушной скорости:

$M = \frac{V}{\sqrt{\gamma R T}} = \frac{V_{EAS}\sqrt{\frac{\rho_0}{\rho}}}{\sqrt{\gamma R T}}$

Из закона идеального газа следует, что$p = \rho R T$и поэтому мы можем упростить число Маха до:

$M = V_{EAS}\sqrt{\frac{\rho_0}{\gamma p}}$

Отсюда следует, что ударное давление для сжимаемого потока равно:

$\;q_c = p\left[\left(1+0.2 M^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right] = p\left[\left(1+ \frac{\rho_0}{5\gamma p} V_{EAS}^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right]$

Это приводит к связи между CAS и EAS:

$V_{CAS}=a_{0}\sqrt{5\left[\left(\frac{p}{p_{0}}\left[\left(1+ \frac{\rho_0}{5\gamma p} V_{EAS}^2 \right)^\tfrac{7}{2}-1\right]+1\right)^\frac{2}{7}-1\right]}$

Решение для EAS = f(CAS) предоставляется читателю.

Части этого ответа взяты из этого ответа .

Для более сжатого объяснения исследований EAS/ATPL:

Это скорость, с которой самолет должен был бы лететь в MSL, чтобы испытать то же динамическое давление, которое испытывает самолет, летящий при заданном CAS ( для определенного ALT давления). Это также причина, по которой EAS всегда ниже. чем КАС.

На уровне моря CAS равен EAS, до 10 000 футов и ниже 250 KCAS он почти такой же.

Измерение EAS имеет важное значение для инженеров-конструкторов, которые проверяют целостность конструкций самолета, смоделированных в моделировании несжимаемого потока.