Что определяет лучшую скорость планирования?

По сути, чем быстрее вы едете, тем большую подъемную силу и сопротивление создает крыло. Однако эти две величины не пропорциональны. При ускорении создаваемое сопротивление больше, чем дополнительная подъемная сила, поэтому вам нужна дополнительная мощность для поддержания уровня на более высоких скоростях.

Когда вы едете медленнее, величина сопротивления уменьшается больше, чем величина подъемной силы, по крайней мере, на какое-то время. Вот почему медленное движение лучше с точки зрения дальности планирования. Величина «сопротивления на подъем» очень низкая. Однако, замедляясь после определенной точки, крыло быстро начинает создавать меньшую подъемную силу, потому что воздушный поток отделяется от крыла. Это то, что известно как стойло. Наилучшей скоростью планирования является скорость, при которой лобовое сопротивление минимально возможно, в то время как крыло все еще создает относительно большую подъемную силу.

Это проиллюстрировано на полярной скорости, такой как эта:

Черная линия указывает скорость снижения для данной воздушной скорости. Оптимальная скорость планирования — это скорость, соответствующая точке, где красная линия касается черной линии (Vbg).

Красная линия — это прямая линия, идущая от (0,0) и касающаяся поляры скорости ровно в одной точке.

Изменение массы самолета сместит кривую по вертикальной оси, поэтому у более тяжелого самолета наилучшая скорость планирования выше, чем у более легкого. Точка пересечения черной и красной линий будет смещаться вправо по мере того, как черная линия смещается вниз, и наоборот.

Наиболее важными факторами для наилучшей скорости планирования являются нагрузка на крыло самолета, плотность воздуха, удлинение крыла и аэродинамические качества самолета.

Самолет должен создавать подъемную силу, равную собственному весу. Сопротивление при этом зависит от скорости полета, и чтобы найти точку, в которой качество планирования достигает максимума, сопротивление должно быть минимальным . Чтобы найти эту скорость, мы математически описываем сопротивление как сумму двух компонентов:

1. Паразитное сопротивление, возрастающее пропорционально квадрату воздушной скорости. Мы выражаем это как сопротивление при нулевой подъемной силе, компонент сопротивления, который не зависит от подъемной силы:$D_0 = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot c_{D0}$
2. Зависимое от подъемной силы или индуктивное сопротивление , которое уменьшается обратно пропорционально квадрату воздушной скорости:$D_i = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$

Теперь это помогает найти коэффициент подъемной силы для создания необходимой подъемной силы при заданной скорости:

$$c_L = \frac{m\cdot g}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S}$$ Что при подстановке в формулу индуктивного сопротивления дает $$D_i = \frac{(m\cdot g)^2}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot \pi\cdot AR\cdot\epsilon}$$ Теперь должно быть очевидно, что индуктивное сопротивление действительно обратно пропорционально квадрату скорости полета. Мы можем немного упростить это, вставив$AR = \frac{b^2}{S}$и выразить полное сопротивление как сумму обоих компонентов: $$D = \frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot S\cdot c_{D0} + \frac{(m\cdot g)^2}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon}$$ Далее дифференцируем по скорости$v$и нужно установить результат равным нулю, чтобы получить уравнение для скорости наименьшего сопротивления: $$\frac{∂ D}{∂ v} = \rho\cdot v\cdot S\cdot c_{D0} - \frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho\cdot v^3\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon} = 0$$ $$\rho\cdot v^4\cdot S\cdot c_{D0} = \frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho\cdot \pi\cdot b^2\cdot\epsilon}$$ $$v = \sqrt[4]{\frac{(2\cdot m\cdot g)^2}{\rho^2\cdot\pi\cdot b^2\cdot\epsilon\cdot S\cdot c_{D0}}}$$ $$v = \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot g}{\rho\cdot S\cdot\sqrt{\pi\cdot AR\cdot\epsilon\cdot c_{D0}}}}$$ Вот и все: наилучшая скорость планирования пропорциональна квадратному корню из нагрузки на крыло$\frac{m\cdot g}{S}$и обратная плотность воздуха$\rho$, и четвертый корень обратного соотношения сторон$AR$, фактор Освальда$\epsilon$и коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе$c_{D0}$. Коэффициент Освальда является мерой качества производства лифтов и в большинстве случаев близок к единице.

К счастью, тихий флаер напоминает мне в комментариях, что я должен указать, что здесь я всегда говорю об истинной воздушной скорости. Если вы хотите установить скорость с помощью индикатора скорости, уменьшите значение на применимую поправку на плотность.

Номенклатура:
$c_{D0} \:$коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе
$c_L \:\:\:$коэффициент подъемной силы
$S \:\:\:\:\:$контрольная площадь (в большинстве случаев площадь крыла)
$v \:\:\:\:\:$скорость полета
$\rho \:\:\:\:\:$плотность воздуха
$\pi \:\:\:\:\:$3.14159$\dots$
$AR \:\:$удлинение крыла
$\epsilon \:\:\:\:\:$фактор Освальда крыла
$m \:\:\:\:$масса самолета
$g \:\:\:\:\:$гравитационное ускорение
$b \:\:\:\:\:$размах крыльев

( это проще, чем может показаться )

Если вы находитесь на определенной высоте, у вас есть определенное количество потенциальной энергии (или энергии высоты). Единственное, что вы можете сделать, это преобразовать ее в кинетическую энергию (или скорость, которая затем создает подъемную силу). Проблема: сопротивление тоже требует энергии. Таким образом, вся энергия, которую вы теряете из-за сопротивления, означает потерю кинетической энергии (= скорости) и, следовательно, потерю подъемной силы.

Вопрос собственно в том, как свести лобовое сопротивление к минимуму?

На самом деле все довольно просто: есть примерно два разных вида перетаскивания:

• индуктивное сопротивление, вызванное углом атаки самолета. Чем больше ваш нос поднимается вверх (то есть чем ниже ваша воздушная скорость), тем выше индуктивное сопротивление. Это показательная зависимость.

• паразитное сопротивление, исходит из воздуха и является «обычным» сопротивлением, которое вы также ощущаете при езде на автомобиле или велосипеде. Он экспоненциально зависит от скорости полета.

Общее сопротивление состоит из суммы обоих. Минимум - лучшая скорость планирования .

Я никогда не слышал о термине «максимальная скорость планирования», нет особых ограничений на то, насколько быстро вы можете летать на c152 без двигателя, а не с работающим. Я думаю, что вы говорите о наилучшей скорости планирования , также известной как Vbg, которая дает вам наибольшее горизонтальное расстояние, пройденное на единицу потерянной высоты. Если я правильно помню, 60 узлов - лучший полет с выпущенными закрылками, 65 узлов - лучший полет без закрылков.

Лучшая скорость планирования на самом деле зависит от веса, как и большинство V-скоростей. Более тяжелый самолет будет означать более быстрый Vbg, а более легкий — более медленный Vbg. На c152 разница довольно мала, может быть, 2 узла в любом случае, поэтому давать ответ в 1 скорость имеет смысл, поскольку его легко запомнить. Лучшая скорость планирования на большом самолете будет варьироваться в гораздо большей степени, и ее необходимо будет рассчитывать на основе оценки веса в этот момент полета.

В этом ответе мы ограничимся устойчивым линейным полетом с уровнем крыльев.

Мы можем показать, что самое высокое качество планирования (т.е. наименьший или самый плоский угол планирования) достигается при самом высоком отношении L (Подъемная сила) к D (Сопротивление). На самом деле мы можем показать, что качество планирования точно такое же, как отношение L к D. Мы также можем показать, что самое высокое отношение L к D происходит точно в точке минимума D. (L почти постоянно и почти равно к весу; точнее, L = вес * косинусный угол скольжения.)

Я обнаружил, что наилучшая скорость планирования Cessna 152 составляет 60 узлов. У меня вопрос, почему она не больше и не меньше 60 уз? Какие факторы определяют наилучшую скорость планирования?

Потому что именно здесь D (Drag) минимален. Остальное не важно.

Имейте в виду, что сопротивление пропорционально произведению коэффициента сопротивления, который увеличивается с увеличением угла атаки, и квадрата воздушной скорости.

Другие ответы дают дополнительное представление о том, почему точка минимального сопротивления возникает там, где она есть - это точка, в которой индуцированное сопротивление и паразитное сопротивление точно равны.

Кстати, отношение L/D в точности равно отношению Cl/Cd, где Cl и Cd — коэффициенты подъемной силы и сопротивления. В отличие от подъемной силы, Cl не почти постоянен в широком диапазоне углов атаки или скоростей полета. Он всегда намного выше при больших углах атаки (низких воздушных скоростях), по крайней мере, до тех пор, пока мы не приблизимся к углу атаки сваливания. Cd также всегда намного больше при большом угле атаки (низкая воздушная скорость), чем при малом угле атаки (высокая воздушная скорость). Таким образом, мы также можем сказать, что максимальное аэродинамическое качество достигается при максимальном отношении Cl к Cd. Чтобы не было путаницы, мы также должны заметить, что это точка минимума сопротивления, а не точка минимального коэффициента сопротивления.. Если бы мы летели под углом атаки для максимального аэродинамического качества, а затем переместили бы ручку или штурвал вперед, чтобы уменьшить угол атаки (и увеличить скорость полета), это уменьшило бы коэффициент лобового сопротивления (а также как коэффициент подъемной силы), но это также увеличит лобовое сопротивление и уменьшит L/D и Cl/Cd.

В комментариях вы указываете, что хотите знать, как наилучшая скорость планирования зависит от веса. Хорошим приближением является то, что он масштабируется вверх или вниз пропорционально квадратному корню любого изменения нагрузки на ваше крыло. В планерах, где у нас нет сопротивления от ветряного винта, чтобы усложнить ситуацию, или в любом самолете, где мы остановили винт, это должно быть в точности верно, за исключением эффектов, связанных с изменениями числа Рейнольдса.

Для полноты, мы должны сказать кое-что о том, где происходит минимальная скорость снижения при отключении питания . Оказывается, это происходит при угле атаки, который дает максимальное значение (Cl в кубе) / (Cd в квадрате). Это всегда происходит при большем угле атаки (более низкой воздушной скорости), чем лучшее качество планирования.