Дельта-V спутников Starlink

обновление: Прошло два года, и теперь Starlinks развернуты на гораздо более низких высотах! Я пересматриваю эту «примерную оценку обратной стороны конверта со сферической коровой», основанную на ответе @ BrendanLuke15 на вопрос, на каких орбитах сейчас развернуты спутники Starlink? Как низко они должны пройти в свой первый перигей? .

---

Вот приблизительная оценка.

тл;др:

raising 250 to 550 km       170 m/s
keeping it there             20 m/s
bringing it down            112 m/s

Total                       380 m/s

используя около 4,8 кг криптона , что составляет около 12 литров при 100 атмосферах .

---

Увеличение их до 550 км

Я посмотрел на текущие TLE и нарисовал эксцентриситет в зависимости от высоты, и кажется, что все они находятся на почти круговых орбитах на высоте от 250 до 270 километров. Это основано на ответе @ BrendanLuke15 на вопрос, на каких орбитах сейчас развернуты спутники Starlink? Как низко они должны пройти в свой первый перигей? и кажется теперь нормой в 2020-2021 гг.

Я использовал ( отсюда )

$$T \approx \frac{24 \times 3600}{\text{revs per day}}$$ $$a \approx \left( \frac{T^2 GM_E}{4 \pi^2} \right)^{1/3}$$

чтобы оценить большую полуось, затем вычесть 6378137 метров, чтобы получить высоту ( отсюда ).

Орбитальная скорость дается из уравнения vis-viva

$$v=\sqrt{GM_E \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)}$$

что сводится к

$$v=\sqrt{\frac{GM_E}{a}}$$

для круговой орбиты. На высоте 250 км скорость будет около 7755 м/с. На конечной высоте 550 км орбитальная скорость составит около 7585 м/с. Это на 170 м/с медленнее, и, как оказалось, требуется около 170 м/с дельта-v тяги вперед, чтобы поднять (и замедлить) орбиту с 250 км до 550 км. (в настоящее время ищу ответ @MarkAdler, который первым указывает на это)

обновление: Нашел их! 1 , 2

Поддержание их на уровне 550 км

Давайте оценим, сколько delta-v необходимо, чтобы спутник Starlink оставался на высоте 550 км в течение, скажем, одного года, начиная с оценки силы сопротивления .

$$F_D = \frac{1}{2} \rho v^2 C_D A.$$

Используем коэффициент аэродинамического сопротивления

$$C_D$$ 1 и используйте площадь поперечного сечения 3,5 х 0,2 метра. Интерполяция http://www.braeunig.us/space/atmos.htm на высоте 550 км дает атмосферные плотности 2,3E-14, 3,4E-13 и 1,0E-11 кг/м^3 для низких, средних и очень высоких значений. Солнечная активность. Используя среднее значение, мы получаем около 7E-06 ньютонов.

При массе около 227 кг это ускорение 3E-07 м/с^2. За пять лет это всего около 5 м/с! Однако предположим, что 10% времени приходится на высокую солнечную активность (плотность в 30 раз выше) и назовем эту часть бюджета 20 м/с.

Возвращая их снова (полностью!)

В E хотели бы вывести их значительно ниже орбиты МКС и большинства других спутников на НОО, давайте будем агрессивными и скажем, что нам нужно перейти с 550 км на 350 км, чтобы обеспечить быстрый распад. Скорость там 7697 м/с, так что дельта-v 112 м/с.

raising 250 to 550 km        170 m/s
keeping it there             20 m/s
bringing it down            112 m/s

Total                       380 m/s

Выбрав произвольное Isp в 2000 секунд (скорость истечения 20 000 м/с), это означает, что для этого должно быть не менее 2% массы спутника, или не менее 4,6 кг.

При 3,8 г/л при стандартной атмосфере бутылка при 100 атмосфер, например, должна быть, скажем, 12 литров, а также достаточно тяжелой, чтобы безопасно выдерживать давление.

Криптоновая система — нетривиальная составляющая всего космического корабля как по объему, так и по массе!