Какие аспекты нагрева при повторном входе «масштабируются как 8-я степень»?

@ckmrk, по сути, уже дал ответ, на который, вероятно, ссылается Маск, и, поскольку его комментарий пришел неделю назад, и ответа не предвидится, я собираюсь расширить его.

Маск явно ссылается на масштабирование «нагрева» как на 8-ю степень входной скорости, поскольку это контекст.

Теперь основной нагрев космического корабля при входе происходит от ударной светимости, которую создаст перед ним любой объект со скоростью выше местной скорости звука.
«Светимость» здесь — инфракрасный нагрев от адиабатически сжатого газа. Адиабатическое сжатие означает, что он сжимается так быстро, что подчиняется определенному термодинамическому соотношению, но, по существу, газ попытается расшириться, а если не сможет, то нагреется и излучает свою дополнительную температуру.

Простейшей моделью этого процесса являются одномерные уравнения Эйлера, интегрированные по ячейке Ренкина-Гюгонио . Результатом модели являются прогностические уравнения для количества газа до$\rm Q_b$и после шока$\rm Q_a$.

Здесь нас интересует главным образом одно из этих уравнений, а именно уравнение для внутренней энергии:

Где у нас есть количества$\rm e$внутренняя энергия,$\rm u$скорость потока,$\rm p$кинетическое давление и$\rm \rho$объемная массовая плотность газа. Теперь для адиабатического случая, описанного ранее.$\rm e = c_v \rho T$и давление находится с УС идеального газа, что дает нам$\frac{p}{\rho} = \frac{k_B T}{\mu}$.
Теперь в системе покоя космического корабля газ приближается к нему с орбитальной скоростью, но давлением и внутренней энергией можно пренебречь по сравнению с тем, что было после удара, когда газ практически покоится.

Итак, мы получаем

Теперь, как объяснено, правая шкала пропорциональна T.

Далее, как это часто делается в этих расчетах на оборотной стороне конверта, делается вид, что на самом деле имеется более сложная модель, чем уравнения Эйлера, и связывается кинетическая температура газа с полем фотонного излучения, таким образом перескакивая в гидродинамику излучения. Это подразумевает светимость (как говорят астрономы) или скорость нагрева (как предпочитают инженеры)$\rm L \sim T^4$и мы видим тривиально, что это

Это небольшое упражнение, вероятно, делается на всех вводных занятиях по аэродинамике, и это то, что Маск запомнил.
Также, как уже упоминалось, это только самая простая возможная модель. Сильные дополнительные источники рассеяния энергии, такие как спонтанные химические реакции и ионизация, изменяют$\rm c_v$и$\rm \mu$и, следовательно, может изменить указанное выше масштабирование. При высоких входных скоростях нагрев может быть довольно экстремальным, тогда нетепловые радиационные и неравновесные процессы могут даже создавать новые радиационные каналы при охлаждении газа и, таким образом, нагреве космического корабля.

Есть целые книги о возвращении в атмосферу, и я нахожу всю физическую сложность проблемы весьма увлекательной. Могу порекомендовать немного старую книгу (1989 г.) Дж.Д. Андерсона «Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика» в качестве справочника.

Информационная конфетка:
рассмотренная выше модель также ясно показывает, что «трение» не имеет большого отношения к теплу, выделяемому при входе в атмосферу, на что я не устаю указывать студентам. Чисто фрикционное тепловыделение имело бы другой, более слабый скейлинг.

Вкратце: в то время как реальный радиационный нагрев для реальных космических кораблей на самом деле не масштабируется как v${}^8$(это намного сложнее), когда Маск говорит, что «определенные аспекты» зависят от 8-й степени, он, возможно, вспоминает уравнение, которое он когда-то читал в одной из книг по ракетостроению, которую он заимствовал и читал на протяжении многих лет (изначально внизу).

Я собираюсь дать несколько уклончивый ответ, который обычно стараюсь не одобрять, но в данном конкретном случае, поскольку вопрос относится к небрежному комментарию (или, как красиво выразился @AnthonyX, « импровизированному и нефильтрованному ») Маска который, скорее всего, на смеси адреналина, окситоцина, « …кофеина и желания помочь человечеству колонизировать Марс » в видео после успешного запуска FH, я буду летать только в этот раз.

Аэродинамический нагрев при входе в атмосферу является сложной проблемой, и хотя можно начать с уравнений, она быстро становится задачей вычислительной гидродинамики , калиброванной путем сравнения с обширным набором измерений физических процессов при высокой скорости и/или температуре, чтобы решить ее правильно, или хотя бы приблизиться.

Инженеры могут провести множество симуляций при различных наборах условий (скорость, плотность) (см . Таблицу 3-8 ), чтобы понять, как от них зависит скорость нагрева. Затем можно использовать эту скорость для начальных простых тестов траектории повторного входа. Позже можно будет выполнять полномасштабное CFD-моделирование всего сразу. Это похоже на исправленные коники, чтобы получить начальную траекторию, а затем полный расчет n тел, когда вы хотите уточнить.

Глядя на график зависимости нагрева от скорости в определенном ограниченном диапазоне скоростей, проще всего выразить наклон в виде степенного закона. В более старых аналитических (формульных) приближениях также могут быть степенные законы. Степенные законы и экспоненты — это два способа, которыми инженеры часто параметризуют локальные вариации, потому что это быстро. Например, если что-то увеличивается в 8-й степени, то известно, что при увеличении скорости на 10% нагрев увеличивается на 1,1.${}^8$что с использованием ряда Тейлора является коэффициентом 1,8 или 2,1 с использованием одного или двух членов:

Так что для сложных задач степенные законы по-прежнему используются как быстрый способ оценить в уме или на доске, насколько что-то зависит от чего-то другого. Это часто делается, когда спорят, важно что-то или нет, хорошая идея, плохая идея и т. д.

На этих случайно выбранных слайдах НАСА Лекция № 1: Нагрев точки торможения я нашел график зависимости скорости нагрева от скорости входа в атмосферу. Я вырываю это из контекста гораздо более сложной проблемы, но это служит цели.

Чтобы получить значение мощности степенного закона, вы используете отношение логарифмов отношений:

Если$y=x^p$, затем

После подсчета пикселей мощность очень крутой, более тонкой красной линии составляет около 30 , а мощность верхней, завершающей части толстой красной линии вверху падает примерно до 5,3 .

Радиационный нагрев — сложный процесс, и органические молекулы, испускаемые абляционным теплозащитным экраном (если таковой используется), могут иметь очень большое значение для уменьшения передачи тепла космическим кораблям из-за их очень сильного поглощения инфракрасного света. Но плазма может очень и очень сильно нагреться, поэтому в дополнение к CFD необходимо выполнять еще и детальное моделирование плазмы. Вы не можете просто использовать фамильяра$T^4$только по степенному закону, когда свойства плазмы также зависят от температуры и имеется большое самопоглощение.

Когда Маск говорит, что «определенные аспекты» зависят от 8-й степени, он, возможно, вспоминает уравнение, которое однажды прочитал в одной из книг по ракетостроению, которую он заимствовал и читал на протяжении многих лет:

См. также Quora Вернул ли Илон Маск книги, которые он позаимствовал у Джима Кантрелла? Наведите курсор на окно предупреждения о спойлере, чтобы узнать ответ. Подсказка - это то, что вы думаете.

Нет, он никогда не делал