Что говорит общая теория относительности об относительных скоростях объектов, находящихся далеко друг от друга?

Что говорит общая теория относительности об относительных скоростях объектов, находящихся далеко друг от друга? В частности:--

Могут ли далекие галактики удаляться от нас со скоростью, превышающей с ? Можно ли космологические красные смещения анализировать как доплеровские смещения? Могу ли я применить преобразование Лоренца в общей теории относительности?

Не следует ли вам быть более точным в использовании «скорости» и «скорости» здесь? Я знаю, что они часто используются взаимозаменяемо в случайных разговорах, но я не думаю, что это уместно здесь.

Ответы (3)

Что говорит общая теория относительности об относительных скоростях объектов, находящихся далеко друг от друга?

Ничего такого. Общая теория относительности не дает однозначно определенного способа измерения скорости объектов, находящихся далеко друг от друга. Например, нет четко определенного значения скорости одной галактики относительно другой на космологических расстояниях. Вы можете сказать, что это какое-то большое число, но в равной степени справедливо сказать, что они оба покоятся, и пространство между ними расширяется. Ни одно словесное описание не является предпочтительным по сравнению с другим в GR. В ОТО однозначно определены только локальные скорости, а не глобальные.

Путаница в этом вопросе лежит в основе многих других проблем в понимании ОТО:

Вопрос: Как далекие галактики могут удаляться от нас со скоростью, превышающей скорость света?

Ответ: У них нет четко определенной скорости относительно нас. Релятивистский предел скорости c является локальным, а не глобальным, именно потому, что скорость не определена в глобальном масштабе.

Вопрос: Находится ли край наблюдаемой Вселенной в том месте, где хаббловская скорость относительно нас равна с, так что красное смещение приближается к бесконечности?

Ответ: Нет, потому что эта скорость не определена однозначно. Для одного довольно популярного определения скорости (основанного на расстояниях, измеренных линейками, покоящимися относительно хаббловского потока), мы действительно можем наблюдать галактики, которые удаляются от нас на скорости >c и которые всегда удалялись от нас на скорости >c.[Дэвис 2004]

Вопрос: Далекая галактика удаляется от нас со скоростью 99% скорости света. Это означает, что он обладает огромным количеством кинетической энергии, которая эквивалентна огромному количеству массы. Означает ли это, что его гравитационное притяжение к нашей собственной галактике значительно усиливается?

Ответ: Нет, потому что мы могли бы с таким же успехом описать его как покоящееся относительно нас. Кроме того, общая теория относительности описывает гравитацию не как силу, а как искривление пространства-времени.

Вопрос: Как применить преобразование Лоренца в общей теории относительности?

Ответ: В общей теории относительности нет глобальных преобразований Лоренца, и один из способов убедиться в том, что они не могут быть реализованы, состоит в том, что такое преобразование будет включать относительные скорости удаленных объектов. Такие скорости не определены однозначно.

Вопрос: Какая часть космологического красного смещения является кинематической, а какая гравитационной?

Ответ: Величина кинематического красного смещения зависит от скорости далекой галактики относительно нас. Эта скорость не однозначно четко определена, поэтому можно сказать, что красное смещение на 100% кинематическое, на 100% гравитационное или что-то среднее между ними.

Давайте подробнее рассмотрим последний пункт, касающийся кинематического и гравитационного красных смещений. Предположим, что наблюдается фотон, прилетевший на Землю из далекой галактики G, и обнаруживается, что он смещен в красную сторону. Алиса, которая любит расширение, объяснит это тем, что пока фотон был в полете, пространство, которое он занимал, расширялось, увеличивая длину его волны. Бетти, которой не нравится расширение, хочет интерпретировать его как кинематическое красное смещение, возникающее из-за движения галактики G относительно галактики Млечный Путь, М. Если разногласие Алисы и Бетти должно быть решено как вопрос абсолютной истины, то мы нужен какой-то объективный метод для разделения наблюдаемого красного смещения на два члена, одно кинематическое и одно гравитационное. Но это возможно только для стационарного пространства-времени, а космологическое пространство-время не является стационарным. В качестве крайнего примера, предположим, что Бетти в галактике М получает фотон, не осознавая, что она живет в замкнутой вселенной, и что фотон совершил круговорот космоса, испустившись из ее собственной галактики в далеком прошлом. Если она настаивает на том, чтобы интерпретировать это как кинематическое красное смещение, то она должна заключить, что ее галактика М движется с чрезвычайно высокой скоростью относительно самой себя. На самом деле это не невозможная интерпретация, если мы скажем, что высокая скорость М относится к самой себе. она должна заключить, что ее галактика М движется с какой-то чрезвычайно высокой скоростью относительно самой себя. На самом деле это не невозможная интерпретация, если мы скажем, что высокая скорость М относится к самой себе. она должна заключить, что ее галактика М движется с какой-то чрезвычайно высокой скоростью относительно самой себя. На самом деле это не невозможная интерпретация, если мы скажем, что высокая скорость М относится к самой себе.в прошлом. Наблюдатель, который установит систему отсчета, зафиксировав ее начало в галактике G, с радостью подтвердит, что M ускоряется на протяжении тысячелетий. Это демонстрирует, что мы можем разделить космологическое красное смещение на кинематическую и гравитационную части любым удобным для нас способом, в зависимости от выбора системы координат.

Для тех, у кого более технический опыт в абстрактной математике, может быть полезно следующее описание. (Ответ knzhou прекрасно объясняет это в нетехнических терминах.) Пространство-время в ОТО описывается как полуриманово пространство. Вектор скорости — это вектор в касательном пространстве в конкретной точке. Векторы скорости в разных точках принадлежат разным касательным пространствам, поэтому их нельзя сравнивать напрямую. Чтобы сравнить их, вам нужно параллельно перенести их в одно и то же место. Если пространство-время (приблизительно) плоское, то вы можете сделать это, и вы можете сказать, например, что вектор скорости Солнца минус вектор скорости Веги является определенной величиной. Но если пространство-время даже приблизительно не плоское (например, в космологических масштабах), то параллельный перенос зависит от пути, так что сравнение становится совершенно двусмысленным.

По теме: Почему наблюдаемая Вселенная такая большая?

использованная литература

Дэвис и Лайнуивер, Публикации Астрономического общества Австралии, 21 (2004) 97, msowww.anu.edu.au/~charley/papers/DavisLineweaver04.pdf

Там уже есть хороший ответ, я просто скажу немного по-другому.

Рассмотрим двух человек, бегущих по дороге с одинаковой скоростью. Вычислить их относительную скорость легко, мы просто делаем векторное вычитание. Если они бегут в одном направлении, относительная скорость равна нулю; если они бегут в противоположных направлениях, относительная скорость может быть, скажем, двадцать миль в час.

Если вместо этого два бегуна бегут по разным континентам, гораздо сложнее определить относительную скорость. Вы можете просто вычислить их относительную скорость в трехмерном пространстве, но мы не хотим покидать поверхность Земли, потому что в общей теории относительности вы не можете покинуть пространство-время; нет пространства более высокого измерения, в которое он встроен.

Оставаясь на поверхности, мы могли бы сказать, что они идут «одним и тем же путем», если оба бегут на север, и это означает, что их относительная скорость равна нулю. Но это не является самосогласованным: если они в конце концов доберутся до Северного полюса и встретятся, мы скажем, что они идут тем же путем, хотя это явно не так. На самом деле непротиворечивого правила вообще не существует, потому что поверхность Земли искривлена; эта проблема, по сути, является тем, чем является кривизна с математической точки зрения.

В плоском пространстве-времени, т. е. в условиях специальной теории относительности, кривизна исчезает, и вы можете определить непротиворечивое понятие «такой же путь» посредством параллельного переноса . Например, если я быстро вращаюсь, то в моем кадре Солнце наивно движется со скоростью, превышающей скорость света. Но если вы параллельно перенесете скорость Солнца в свое положение, чтобы вычислить относительную скорость, вы обнаружите, что это именно то, что было бы, если бы вы не вращались, как ожидалось. Вот как специальная теория относительности обращается с относительными скоростями в самом общем виде. Как объясняет Бен Кроуэлл, в случае, когда кривизной нельзя пренебречь, нет полезного понятия «такой же путь» и, следовательно, вообще нет относительной скорости. Это не проблема,

Я понимаю, что вы говорите о независимости пути параллельного переноса и о том, как он зависит от исчезающей кривизны, но связи — не единственный способ создания изоморфизмов между касательными пространствами. Одна вещь, которая меня интересует, — это пространства с тривиальным касательным расслоением (скажем, группы Ли). Здесь у нас есть канонический способ определения касательных пространств; Вы бы сказали, что мы можем сравнить скорости там? Или параллельная транспортировка векторов является единственным (физически?) приемлемым способом сделать это?
@Danu: Разве эта каноническая идентификация не опирается на 1-ссылку (то есть на локальную копию) графа Кэли группы, то есть на глобальную систему координат? Общая ковариантность требует гораздо большего агностицизма (или невежества) в отношении каркаса бесконечно малых генераторов в различных точках группы.
@EricTowers Я не уверен, о чем ты говоришь; все, что нужно сделать, это выбрать базис касательного пространства в одной точке (например, тождество) и перемещать его, используя дифференциалы левых сдвигов.
@Danu: выбор основы в одной точке - это выбор одновременной основы во всех точках по однородности. То есть вы объявляете глобальную систему координат, а также объявляете, что внутренняя кривизна вашего пространства везде постоянна.
@EricTowers Глобальная система координат? Нисколько. В самом деле, это был бы диффеоморфизм на открытое подмножество евклидова пространства равной размерности, о чем я, очевидно, не говорю. (или даже возможно). Я выбираю базис векторного пространства, который потом получаю, используя однородность, упрощая касательное расслоение. Разумеется, я также не делаю никаких выводов о кривизне этого многообразия; это чисто топологическое утверждение. Мне не нужна никакая информация о графе Кэли группы.
Может быть, это нерелятивистское мышление, но разве расстояние не определено в глобальном масштабе? Почему относительная скорость не является просто изменением расстояния во времени?
@nikie Вы можете определить «изменение расстояния с течением времени», но у этой величины много проблем, поэтому мы бы не назвали ее относительной скоростью. Первый вопрос: как вы определяете расстояние? Это сложнее, чем кажется, потому что между любыми двумя точками есть много путей, и все они проходят на разных расстояниях. Также не работает «длина кратчайшего пути»; это всегда отрицательная бесконечность в зависимости от того, что вы считаете путем, потому что метрика в SR неопределенна, время считается «отрицательным» расстоянием.
Вы можете сохранить это понятие, сказав: «длина кратчайшей пространственноподобной геодезической, где геодезическая — это кривая, которая локально подобна прямой линии», но это очень многословно, а также очень сложно вычислить в целом.
Второй вопрос: когда вы говорите «со временем», чье время? Я предполагаю, что вы имеете в виду время наблюдателя, но часы разных наблюдателей идут с разной скоростью. Согласно вашему определению, моя относительная скорость по отношению к вам не равна вашей относительной скорости по отношению ко мне. Кроме того, наблюдатель, движущийся со скоростью, близкой к скорости света, будет думать, что все имеет почти бесконечную относительную скорость.
Третий вопрос: когда вы говорите «изменение расстояния во времени», как вы определяете начальное и конечное расстояния? Предположим, вы движетесь в Андромеде, а я сижу на Земле и вычисляю изменение расстояния до вас за одну секунду своего времени. Это означает, что мне нужно знать, где вы находитесь в начале и конце секунды, а это значит, что мне нужно глобальное определение времени. Это возможно в SR, но не в GR.
Нет ничего невозможного в том, чтобы определить вашу величину, и она определенно имеет некоторое применение (в конце концов, она сводится к тому, что мы ожидаем в нерелятивистском пределе), но дело в том, что нелокальные зависящие от наблюдателя понятия, подобные этому, не очень естественны или полезны в ОТО.

Бен Кроуэлл уже исчерпывающе ответил на этот вопрос. Один аспект кажется важным. Суть вопроса, расширяется ли пространство или удаляются далекие галактики, заключается в понимании того, что эти взгляды зависят от выбранных координат. Так что ни одно из этих представлений, будучи не инвариантным, нельзя рассматривать как физическое явление. См. Часто задаваемые вопросы Неда Райта по космологии http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html

Вот несколько статей космологов, занимающихся этим вопросом:

Обличительная речь о расширении пространства https://arxiv.org/pdf/0809.4573.pdf

Кинематическое происхождение космологического красного смещения https://arxiv.org/abs/0808.1081

Расширяющееся пространство: корень всех зол? https://arxiv.org/abs/0707.0380

Кинематическая составляющая космологического красного смещения https://arxiv.org/abs/0911.3536

Космологическое красное смещение интерпретируется как гравитационное красное смещение http://www.ptep-online.com/2007/PP-09-06.PDF

Есть и другие. В конце концов, кажется, дело вкуса, что вы предпочитаете.

Похоже, это не ответ, а расширенный комментарий по поводу замечания, сделанного в сообщении. Это также в основном просто ссылки на другие места, а не объяснение.
@KyleKanos, это не полный ответ, но он добавляет полезную информацию, которая может быть потеряна в комментарии. Тимм мог бы улучшить ответ, предоставив краткое изложение каждой ссылки одним или двумя предложениями, но это стоящее дополнение даже без этого. +1.
Что говорит общая теория относительности об относительных скоростях объектов, находящихся далеко друг от друга?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v