Можно ли совершать погребальные молитвы по совершившему самоубийство?

Да, это так.

Аллах упоминает в Коране людей, которым не разрешены похороны:

و вероятноров

И не молитесь ни об одном из них, кто умер - когда-либо - или стоит на его могиле. Воистину, они не уверовали в Аллаха и Его Посланника и умерли, проявляя вызывающее непослушание (фасик).

^{- Коран 9:84}

Отсюда логически следует, что разрешено молиться на похоронах любому, кто является мусульманином , а не кафиром и фасиком , но совершил меньшие грехи.

إِنَّ اللَّهَ لَا يَغْفِرُ أَن يُشْرَكَ بِهِ وَيَغْفِرُ مَا دُونَ ذَ‌ٰلِكَ لِمَن يَشَاءُ ۚ وَمَن يُشْرِكْ بِاللَّهِ فَقَدِ افْتَرَىٰ إِثْمًا عَظِيمًا

Воистину, Аллах не прощает общения с Ним, но прощает меньшее, чем то, кому пожелает. И тот, кто связывает других с Аллахом, безусловно, совершил огромный грех.

^{- Коран 4:48}

Хотя должно быть очевидно, что самоубийца не является автоматически неверующим и может быть прощен, следующий хадис приводится в Сахихе Муслима под заголовком باب الدليل على ان قاتل نفسه لا يكفر (Глава: Доказательства того, что тот, кто убивает себя, не является считается неверующим):

ان الطفيل بن عمرو الدوسي، اتى النبي صلى الله عليه وسلم فقال يا رسول الله هل لك في حصن حصين ومنعة - قال حصن كان لدوس في الجاهلية - فابى ذلك النبي صلى الله عليه وسلم للذي ذخر الله للانصار فلما هاجر النبي صلى الله عليه وسلم الى المدينة هاجر اليه الطفيل بن عمرو وهاجر معه رجل من قومه فاجتووا المدينة فمرض فجزع فاخذ مشاقص له فقطع بها براجمه فشخبت يداه حتى مات فراه الطفيل بن عمرو في منامه فراه وهييته حسنة وراه مغطيا يديه فقال له ما صنع بك ربك فقال غفر لي بهجرتي الى نبيه صلى الله عليه وسلم فقال ما لي اراك مغطيا يديك قال قيل لي لن نصلح منك ما افسدت ‏.‏ فقصها الطفيل على رسول الله صلى الله عليه وسلم ‏.‏ فقال رسول الله صلى الله عليه وسلم ‏ "‏ اللهم وليديه فاغفر ‏"‏

Передается со слов Джабира, что Туфаил, сын Амра ад-Дауси, пришел к Посланнику (ﷺ) и сказал:

... Когда Посланник (ﷺ) переселился в Медину, Туфаил, сын Амра, также переселился в это место, и вместе с ним переселился человек из его племени.

Но климат Медины ему не подходил, и он заболел. Он чувствовал себя очень неловко. Поэтому он схватился за железный наконечник стрелы и перерезал себе суставы пальцев. Кровь текла из его рук, пока он не умер.

Туфаил, сын Амра, увидел его во сне. Его состояние было хорошим, и он видел его с забинтованными руками.

Он (Туфаил) сказал ему: «Какое обращение сделал с тобой твой Аллах?»

Он ответил. Аллах простил меня за мой переход к Посланнику (ﷺ).

Он (Туфаил) снова сказал: Что это такое, что я вижу, как ты сворачиваешь руки?

Он ответил: «Мне было сказано (Аллахом): «Мы не исправим ничего из того, что вы сами повредили».

Туфаил рассказал об этом (сне) Посланнику Аллаха (ﷺ).

После этого он взмолился: «О Аллах, прости даже его руки».

^{— мусульманин}

Вышеизложенное является свидетельством того, что Пророк молился за человека, который покончил с собой.

Теперь, что касается погребальной молитвы для такого человека: существует хадис, в котором говорится, что Пророк не предлагал похороны для человека, который покончил с собой:

عن جابر بن سمرة ، قال اتي النبي صلى الله عليه وسلم بсударственный

Джабир б. Самура сообщил:

(Мертвое тело) человека, убившего себя стрелой с широким наконечником, принесли к Посланнику Аллаха (ﷺ), но он не вознес за него молитвы.

^{— мусульманин}

عن جابر بن سمرة ، ان رجلا ، قتل نفسه بمشاقص فقال رسول الله صلى الله عليه وسلم "اما انا فلى الله عليه Г.

Передано от Джабира бин Самура, что: человек убил себя наконечником стрелы, и Посланник Аллаха сказал: «Что касается меня, я не буду молиться за него».

^{— Нисай}

Слова Пророка ‏ اما انا فلا اصلي عليه (Что касается меня, я не буду молиться за него) показывают, что не сам Пророк предлагал похороны, а сахабы, и Пророк не запрещал их и не объявлял похороны недействительными. ... следовательно, это разрешено, и то, что Пророк сделал с собой, должно было показать его недовольство поступком.

Это аналогично случаю человека, который умер, не выплатив свои долги, и Пророк не предложил его похороны, а сказал сахабам совершить их:

ثم اتي بجنازة اخرى ، فقال "هل عليه من دين". قالوا نعم. ‏

Принесли еще одного мертвеца, и он спросил: «Он в долгах?» Они сказали: «Да». Он (отказался возглавить молитву и) сказал: «Возглавь молитву своего друга». Абу Катада сказал: «О Посланник Аллаха (ﷺ)! Я обязуюсь оплатить его долг». Затем Посланник Аллаха (ﷺ) возглавил свою похоронную молитву.

^{— Бухари}

Ниже приведены некоторые соответствующие выдержки из взглядов суннитских школ на этот вопрос:

من قتل نفسه ولو عمدا يغسل ويصلى عليه به يفتى

А человек, который убивает себя, даже если умышленно, то его омывают и совершают похороны, и на это есть фетва.

^{- Радд аль-Мухтар ала ад-Дур аль-Мухтар , автор Ибн Абидин Шами , источник : al-maktaba.org}

ويصلى على قاتل نفسه

Похоронная молитва будет предложена за того, кто убивает себя.

^{- Аль-Рисала Ибн Аби Зайда , источник с сайта al-maktaba.org}

وأجمع المسلمون على أنه لا يجوز ترك الصلاة على جنائز المسلمين ، من أهل الكبائر كانوا أو صالحين ، وراثة عن نبيهم صلى الله عليه وسلم قولا وعملا . والحمد لله . واتفق العلماء على ذلك إلا في الشهيد كما تقدم ; وإلا في أهل البدع والبغاة

И у мусульман есть консенсус в том, что недопустимо отказываться от похорон мусульманина, будь то совершивший большие грехи или праведник, и это доказано из высказываний и действий Пророка. Хвала Аллаху. И улемы согласны с этим, за исключением случая мученика, новатора (ахле бидда) и мятежников.

^{- Тафсир Куртуби от Куртуби , источник Quran.ksu.edu.sa}

قال الحسن والنخعي وقتادة ومالك وأبو حنيفة والشافعي وجماهير العلميع :

Изречение Хасана, Нахни, Катады, Малика, Абу Ханифы, Шафи и большинства улемов: «Погребальная молитва будет вознесена за него (того, кто убивает себя)

^{- Шарах Сахих Муслим , автор Навави , источник : library.islamweb}