Интерпретация скаляра Кречмана

Как вы интерпретируете скаляр Кречмана (в общей теории относительности)? Что вы можете сказать по нему?

Скаляр Кречмана определяется как

К "=" р а б с г р а б с г

где р а б с г — тензор кривизны Римана.

Ответы (2)

Для вакуумных решений, поскольку тензор Риччи р а б обращается в нуль, скаляр Кречмана равен норме тензора Вейля, К "=" С а б с г С а б с г . Это означает, что он сообщает вам что-то о приливных силах в данной точке. я мог бы использовать К 1 / 2 для характеристики силы приливных сил. Это можно использовать в пространстве-времени Шварцшильда или Керра, чтобы увидеть, что приливные силы действуют как М / р 3 (по крайней мере, в экваториальной плоскости для Керра).

Это намного лучше, чем принятый ответ.

Скаляр Кречмана можно использовать как индикатор особенностей кривизны многообразия. Например, в черной дыре Шварцшильда (данной в ссылке на Википедию в вашем посте),

К ∝ 1 р 6
таким образом р → 0 , К → ∞ .

Есть ли разумная интерпретация для других значений К ? Например, когда он исчезает, К "=" 0 ?
Конечно: есть два других случая: (1) К "=" 0 , то кривизны (2) нет, если К > 0 (но конечное), то многообразие не плоское.
Является ли (1) обязательно верным?
На самом деле, я не уверен на 100% в этом примечании. Я предполагаю, что да, но я готов быть исправленным.
@KyleKanos Для псевдоримановых многообразий у вас могут быть ненулевые нулевые тензоры кривизны, точно так же, как у вас могут быть ненулевые нулевые векторы.
В пространстве-времени Керра имеем К "=" 0 даже на горизонте. Это часто интерпретируется как равенство «гравито-магнитной» и «гравито-электрической» составляющих гравитационного поля. Вы можете лучше понять это, рассмотрев электромагнетизм; там вы также не найдете инварианта, характеризующего «силу эльмага». поле. Тензорные теории — это просто тензорные теории, поле не может быть охарактеризовано набором полностью инвариантных скаляров. В качестве ссылки я рекомендую статью об инвариантах Cherubini et al. с 2002 г. ( arxiv.org/pdf/gr-qc/0302095v1.pdf ).
Это на самом деле не отвечает на вопрос. Те же утверждения были бы верны для различных других скаляров кривизны.
Для будущих читателей: OP спросил об этом конкретном скаляре, и я предоставил использование, о котором знал. То, что есть другие скаляры, которые могут предоставить ту же (или подобную) информацию, не означает, что этот не делает этого. Я также не утверждал, что это единственное его использование. Следовательно, замечание пользователя 4552 не имеет смысла и должно быть проигнорировано.
Интерпретация скаляра Кречмана
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v