Нюансы терминов (средние/оскулирующие/кеплеровские/орбитальные) элементы

Ваше предположение является хорошей отправной точкой, и хорошо быть осторожным с ним. Многие из нас виновны в сокращении или прямом неправильном использовании терминов для удобства. Вот мое приблизительное руководство, не предназначенное для точности, а скорее для решения проблемы частичного использования. Я потратил немного больше времени на основные определения, поскольку именно здесь, вероятно, возникают различия в использовании.

Элементы орбиты: 6 параметров: большая полуось, эксцентриситет, наклонение, RAAN, аргумент перигея и средняя аномалия. Это описывает форму орбиты и положение объекта на ней, плюс 7-й параметр, время (эпоху), в которое существует эта ситуация. Это самый общий термин, все остальные в вопросе ОП являются подмножествами этого термина.

Кеплеровы элементы: это конкретно относится к тем же 6 элементам + время, которые относятся к кеплеровской орбите. Это означает разные вещи в зависимости от контекста.

1. Ограниченный контекст: орбиты, являющиеся идеальными эллипсами. Таким образом, этот термин отделяет такие гипотетические орбиты от реальности.
2. Обычное использование: идея использования шести параметров орбиты для описания реальной орбиты, см. «Оскуляция» ниже. В этом контексте использование термина «кеплеровский» может означать просто различение набора элементов как способа представления информации, а не представления мгновенного положения и скорости.
3. Гораздо более широкое определение: относится к пункту 2 выше и отличается от «некеплеровской» орбиты, где последняя может относиться к орбите в задаче с тремя телами или постоянно находится под влиянием движения или солнечного паруса.

Оскулирующие элементы: те же 6 элементов + время, но относящиеся к реальной орбите, где все остальные особенности реальной орбиты, такие как несферическая Земля, атмосфера, давление солнечного излучения и эффекты Солнца и Луны признается косвенно. Такая орбита не эллиптическая, она неровная и постоянно развивается, так что траектория спутника для каждого оборота разная.

Чтобы эта концепция имела смысл, контекст должен заключаться в том, что эти функции смоделированы, а не объявлены явно в данный момент. Таким образом, набор элементов может быть численно неотличим от кеплеровского набора (определение эллипса), но будет описывать другую орбиту благодаря пропагатору, на который неявно ссылаются.

На практике оскулирующие элементы, вероятно, будут включать в себя некоторые дополнительные параметры, относящиеся к отношению площади объекта к массе, чтобы поддержать расчет эффектов атмосферного сопротивления или давления солнечного излучения, где последнее, вероятно, будет учитывать эффекты отражательной способности поверхности.

Особенность сообщества заключается в том, что люди редко изо всех сил стараются описать все тонкости своей модели, как это предполагается как данность. Если вы хотите использовать соприкасающиеся элементы, решенные другим спутниковым оператором, возможно, для совместной работы по предотвращению столкновений, вы должны узнать об их пропагаторе определения орбиты и провести сравнения на взаимно известном объекте. Я подозреваю, что у многих нет бюджета на такие вещи.

Средние элементы орбиты: 6 элементов плюс время. Я видел этот термин только в контексте SGP4 TLE, хотя в принципе он может применяться и к другим подходам. Существует общедоступное определение этой системы и дополнительных параметров, которые она требует, например, для решения проблемы атмосферного сопротивления.

Я так понимаю, бугристость орбиты, развившаяся из соприкасающихся элементов, сглаживается. Хотя название «средняя» предполагает, что эта сглаженная орбита может быть идеальным эллипсом, согласно кеплеровскому определению 1 выше, модель SGP 4 распространяет орбиты, которые не являются эллиптическими, просто на них меньше выпуклостей, чем на современных соприкасающихся орбитах.

Изменить: я нашел эту цитату , которая помогает с концепцией «средних элементов».

Элементы в двухстрочных наборах элементов представляют собой средние элементы, рассчитанные для соответствия набору наблюдений с использованием конкретной модели — орбитальной модели SGP4/SDP4. Точно так же, как вы не должны ожидать, что средние арифметические и геометрические значения набора данных будут иметь одинаковое значение, вы не должны ожидать, что средние элементы из разных наборов элементов, рассчитанные с использованием разных орбитальных моделей, будут иметь одинаковое значение. Короткий ответ заключается в том, что вы не можете просто переформатировать данные, если не готовы принять прогнозы с непредсказуемыми ошибками.

Я считаю, что эти термины проще всего объяснить с помощью аналогии. Возьмем эти 5 точек на плоскости x,y :

(1,1) (2,3) (3,4) (4,4) (5,3)

Мы можем выполнить над ними следующие операции в Jupyter Notebook и создать простой график:

%pylab inline

x = array([1, 2, 3, 4, 5])
y = array([1, 3, 4, 4, 3])
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y, 'ko')
ax.set(xlim=[0,6], ylim=[0,5])

# Osculating elements touch the input
# curve exactly, but only in one place.
# Here we intersect point [2], with the
# slope of points [1] and [3].

dx = x[3] - x[1]
dy = y[3] - y[1]
m = dy / dx
c = y[2] - m*x[2]
print(m, c)
ax.plot(x, m*x + c, 'b', label='osculating')

# Mean elements take into account all
# the input positions, but may not 
# exactly intersect any of them.

A = np.vstack([x, np.ones_like(x)]).T
m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
print(m, c)
ax.plot(x, m*x + c, 'r', label='mean')

fig.legend()

Код и сюжет иллюстрируют четыре концепции:

1. Кривая регрессии — это любая схема, которая дает формулу не только для моделирования самих наших точек (с большей или меньшей точностью, в зависимости от схемы), но и для экстраполяции кривой в промежутках между самими точками. Таких схем возможно множество.

2. Линейная регрессия — это любая схема, которая обязуется использовать конкретную кривую регрессии y = mx + c и которая дает значения для m и c , которые каким-то образом моделируют входные точки.

3. Одна возможная (хотя и довольно примитивная) линейная регрессия состоит в том, чтобы создать соприкасающуюся линию , которая (а) едва касается данных в одной точке и (б) наклон которой определяется двумя точками вокруг нее. Эта регрессия будет игнорировать остальные данные за пределами этих трех точек.

4. Другая возможность состоит в том, чтобы выполнить обычный метод наименьших квадратов , чтобы выбрать линию, которая пытается удержать линию от отклонения слишком далеко от какой-либо из точек данных, но, возможно, не будет проходить напрямую через какую-либо из них.

Имея в руках эти концепции, мы можем теперь провести четкие аналогии с соответствующими четырьмя концепциями, о которых вы спрашивали:

• Орбитальные элементы — это, строго говоря, любой набор чисел с сопровождающей схемой, которая превращает эти числа в непрерывную кривую, представляющую орбиту.

• Кеплеровские элементы - это, в частности, шесть параметров e , a , i , Ω, ω и одна из аномалий, которые при подаче на кеплеровскую процедуру распространения двух тел будут давать положение.

• Оскулирующие элементы — это набор элементов (кеплеровских или нет!), специально подобранных таким образом, чтобы в один конкретный момент реального движения тела элементы точно воспроизводили его положение и скорость. Учитывая, что Вселенная представляет собой проблему с n телами, никогда прежде и никогда впредь элементы не будут точно соответствовать положению и скорости тела, но они, как правило, очень хороши в течение короткого времени прямо перед этим моментом.

• Средние орбитальные элементы , напротив, представляют собой набор элементов (кеплеровских или нет!), выбранных так, чтобы они проходили относительно близко к целому ряду наблюдений за телом. В обмен на попытку не отклоняться слишком далеко ни от одной из позиций, средние элементы, увы, не пройдут точно через любую из них.

При обсуждении орбит комет и астероидов эти понятия действуют в достаточно чистом виде: обычно такие тела моделируются строгими кеплеровскими элементами из двух тел, так что любой заданный для них элемент будет либо «соприкасающейся кеплеровской орбитой», либо «средняя кеплерова орбита».

Планетарные орбиты достаточно сложны, поэтому я редко вижу для них обсуждение средних элементов. Как правило, астрономы либо используют полную симуляцию n тел (или эфемериды Лаборатории реактивного движения, полученные в результате такой симуляции, запущенной на компьютерах Лаборатории реактивного движения), либо используют соприкасающиеся элементы — например, чтобы нарисовать орбиту планеты в программе планетария как замкнутую кривую вместо того, чтобы рисовать реальную орбиту, которая никогда не возвращается в одно и то же место после каждого оборота.

Наконец, орбиты земных спутников являются наиболее сложными, потому что набор кеплеровских параметров предоставляется алгоритму под названием SGP4, который представляет собой заметно некеплеровскую попытку смоделировать, как реальные спутниковые орбиты искажаются под влиянием таких факторов, как гравитация Луны и распад. от трения об атмосферу. Я называю SGP4 просто «кеплероподобным», потому что если вы зададите SGP4 орбитальные элементы, которые, как вы обычно ожидаете, будут производить данное положение и скорость, вы получите несколько другое положение и скорость! Независимо от того, хотите ли вы создать соприкасающиеся элементы SGP4 или иметь в виду элементы SGP4, вам придется начать с приблизительных элементов, а затем использовать оптимизатор для их настройки до тех пор, пока на выходе SGP4 не будут либо соприкасающиеся положение и скорость, либо среднее решение, которое ты хочешь.

Это строгие определения. Обычно вы обнаружите, что в любом конкретном обсуждении или контексте любой термин может подразумевать несколько других, в зависимости от сообщества, в котором происходит обсуждение.