Каково определение времениподобной и пространственноподобной сингулярности?

Каково определение времениподобной и пространственноподобной сингулярности ?

Пытаюсь найти, но пока не нашел, что это за определения.

Ответы (2)

Сингулярность - это состояние, при котором геодезические неполны. Например, если вы падаете в черную дыру, ваша мировая линия заканчивается в сингулярности. Дело не только в том, что ты уничтожен. У вас (и субатомных частиц, из которых вы состоите) нет будущих мировых линий. Тщательное определение геодезической неполноты немного сложно, потому что мы хотим говорить о геодезических, которые не могут быть продолжены за пределы определенной длины, но длина измеряется метрикой, а метрика сходит с ума в сингулярности, так что длина становится неопределенной. . Способ обойти это — использовать аффинный параметр, который можно определить без метрики. Геодезическая неполнота означает, что существует геодезическая, которую нельзя продолжить за пределы определенного аффинного параметра. (Это также касается светоподобных геодезических, имеющих нулевую метрическую длину.)

Существует два типа особенностей: особенности кривизны и конические особенности.

Сингулярность черной дыры является примером сингулярности кривизны; по мере приближения к сингулярности кривизна пространства-времени расходится до бесконечности, что измеряется инвариантом кривизны, таким как скаляр Риччи. Другим примером сингулярности кривизны является сингулярность Большого взрыва.

Коническая сингулярность похожа на вершину конуса. Геодезические здесь неполные в основном потому, что невозможно сказать, в каком направлении должна идти геодезическая, когда она достигнет вершины. В 2+1-мерной ОТО кривизна тождественно обращается в нуль, и единственный существующий вид гравитации — это конические сингулярности. Я не думаю, что конические сингулярности должны играть важную роль в нашей Вселенной, например, я не думаю, что они могут образоваться в результате гравитационного коллапса.

Реальные сингулярности, связанные с геодезической неполнотой, следует отличать от координатных сингулярностей, которые на самом деле вовсе не являются сингулярностями. В пространстве-времени Шварцшильда, как описано в исходных координатах Шварцшильда, некоторые компоненты метрики взрываются на горизонте событий, но это не настоящая сингулярность. Эту систему координат можно заменить другой, в которой метрика ведет себя хорошо.

Причина, по которой скаляры кривизны полезны в качестве тестов реальной сингулярности кривизны, заключается в том, что, поскольку они являются скалярами, они не могут расходиться в одной системе координат, но оставаться конечными в другой. Однако они не являются окончательными тестами по нескольким причинам: (1) скаляр кривизны может расходиться в точке, находящейся на бесконечном аффинном расстоянии, поэтому он не вызывает геодезическую неполноту; (2) скаляры кривизны не будут обнаруживать конические особенности; (3) можно построить бесконечно много скаляров кривизны, и некоторые из них могут взорваться, а другие нет. Хорошее описание особенностей дано в онлайн-книге Виницки, раздел 4.1.1.

Определение сингулярности содержится в WP и во всех стандартных учебниках по ОТО. Я предполагаю, что настоящая проблема, с которой вы боролись, заключалась в определении времениподобного и пространственноподобного.

В ОТО сингулярность — это не точка в пространстве-времени; это как дыра в топологии коллектора. Например, Большой взрыв не произошел в какой-то момент. Поскольку сингулярность не является точкой или набором точек, вы не можете определить ее пространственноподобный или времениподобный характер точно так же, как вы бы это сделали, скажем, с кривой. Времеподобная сингулярность — это сингулярность, которая находится в будущем световом конусе некоторой точки A, но в прошлом световом конусе некоторой другой точки B, так что времяподобная мировая линия может соединить A с B. Сингулярности черной дыры и Большого взрыва не времениподобны , они пространственноподобны, и именно так они показаны на диаграмме Пенроуза. (Обратите внимание, что в метрике Шварцшильда координаты Шварцшильда r и t меняют свои времениподобные и пространственноподобные символы внутри горизонта событий.)

Существует некоторое разнообразие определений, но времяподобная сингулярность — это, по сути, то, что люди подразумевают под голой сингулярностью. Это особенность, которую вы можете иметь, сидя на своем столе, где вы можете смотреть на нее и тыкать палкой. Более подробно см. Penrose 1973. В дополнение к локальному определению, которое я дал, есть также глобальное понятие, Rudnicki, 2006, которое по сути состоит в том, что оно не скрыто за горизонтом событий (отсюда и термин «голый»). То, что формализуется, — это понятие сингулярности, которая может образоваться в результате гравитационного коллапса из несингулярных начальных условий (в отличие от сингулярности Большого взрыва) и из которой сигналы могут уйти в бесконечность (в отличие от сингулярности черной дыры).

Пенроуз, Гравитационное излучение и гравитационный коллапс; Proceedings of the Symposium, Варшава, 1973. Dordrecht, D. Reidel Publishing Co., стр. 82-91, бесплатно онлайн на http://adsabs.harvard.edu/full/1974IAUS...64...82P

Рудницкий, Обобщенные особенности сильной кривизны и слабая космическая цензура в космологическом пространстве-времени, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0606007

Виницки, Темы по общей теории относительности, https://sites.google.com/site/winitzki/index/topics-in-general-relativity .

Это отлично. Да, мой главный вопрос был о том, что вы объяснили в последних двух абзацах, а не о том, что такое сингулярное пространство-время, но это также хорошо написано.
Такие утверждения, как «существуют два типа сингулярностей, кривизна и конусность», действительно устарели, и, хотя ваше намерение было замечательным, такие комментарии учат гораздо большему количеству неправильных вещей, чем правильных. Многие сингулярности, например, в конифолдах, существенно смешивают сингулярную кривизну и коническую структуру, сингулярная кривизна почти вездесуща, в то время как конический характер может быть настолько необычным, что сингулярность не является конической в ​​полезном смысле.
Но основная причина, по которой я проголосовал против этого, заключается в том, что вы притворялись, что кривое определение пространственно- или времениподобности сингулярностей, таких как многообразия (в координатном пространстве), является недостаточно строгим и точным, но на самом деле вы заменили это самоочевидное определение следующим: чистое размахивание руками о предметах на столе и циклические ссылки на другие фразы, такие как голые сингулярности. Это ничего не объясняет и не отвечает. ОП и все остальные не могут понять, почему вы не поместите сингулярность большого взрыва или сингулярность Шварцшильда «на стол» или не обнажите ее.
@LubošMotl: Спасибо за ваши комментарии, но я с ними не согласен. Что касается вашего первого комментария, определение сингулярности, которое вы дали в своем ответе, было неверным, поскольку оно не определяло коническую сингулярность как сингулярность. Тот, что я дал, исправляет эту проблему.
[...] Что касается вашего второго комментария, вы дали неверное определение. Я дал правильный вариант из статьи Пенроуза. Предложение, в котором я объяснял определение Пенроуза, было таким: «Времеподобная сингулярность — это сингулярность, которая находится в световом конусе прошлого для некоторых точек пространства-времени, но в конусе будущего для других». Более поздний материал о том, чтобы положить его на стол и т. д., был представлен как интерпретация, а не как определение. Материал о голых сингулярностях также был интерпретацией, и его цель состояла в том, чтобы объяснить, почему нас должно интересовать понятие времяподобной сингулярности.
Когда вы говорите: «В 2+1-мерной ОТО кривизна тождественно обращается в нуль», не имеете ли вы в виду, что она тождественно обращается в нуль в вакууме? Конечно, вы можете иметь ненулевой тензор Риччи и, следовательно, кривизну в 2 + 1D при наличии полей материи.
Любое преобразование, «заменяющее» координаты Шварцшильда на те, которые «хорошо себя ведут», обязательно сингулярно на горизонте и, следовательно, математически запрещено. Точка на горизонте в любых «хороших» координатах не соответствует какому-либо событию в физическом пространстве-времени и, следовательно, отсутствует в многообразии. Поэтому геодезические прерваны и неполны на горизонте, что по определению делает его физической сингулярностью. Используя сингулярное преобразование, вы можете создавать или удалять сингулярности в любом месте по желанию. Это недействительная математическая процедура, и ее результаты, как объяснялось, нефизичны.
Кроме того, хотя особенность не является частью одного и того же метрического многообразия, @LubošMotl прав в том, что особенность можно рассматривать как многообразие в более общем смысле, например, как набор точек в некотором координатном пространстве, хотя на самом деле это не множество точек событий в пространстве-времени. Например, особенность Шварцшильда представляет собой набор координатных точек ( р знак равно 0 , − ∞ < т < + ∞ ) , которая представляет собой пространственноподобную прямую линию в координатах Шварцшильда, удаленную от пространства-времени Шварцшильда. Определение Большого Взрыва как набора точек или точки в некоторых (например, вложенных аффинных) координатах зависит от космологической модели.
Наконец, для некоторых геодезических сингулярность может не проявляться по аффинному параметру. В качестве иллюстрации рассмотрим р знак равно 1 / ф н в полярных координатах. Здесь р знак равно 0 является особенностью, даже если аффинный параметр не связан.
Этот ответ определяет, что такое сингулярность на временной шкале, но не пространственно-подобную сингулярность.

Времеподобные и пространственноподобные сингулярности — это наборы точек в пространстве-времени, в которых расходится некоторый инвариант кривизны, такой как скалярный многочлен, построенный из тензора Римана (но все инварианты конечны во всех точках вблизи сингулярности, которые не принадлежат тензору Римана). сингулярность), так что близлежащие точки в множестве соответственно времениподобно- или пространственноподобно-отделимы друг от друга.

Таким образом, можно понять, что такое времениподобная или пространственноподобная сингулярность, если понимать слова «временеподобная», «пространственноподобная» и «сингулярность» по отдельности. В этих фразах нет ничего действительно нового; целое в значительной степени представляет собой сумму своих частей. является многообразием – подмногообразием пространства-времени – и пространственно- и времениподобие определяется так же, как и для любых кривых или поверхностей и т.д. в пространстве-времени, из знака д с 2 .

Когда размерность сингулярного множества больше единицы, реальная времяподобие или пространственноподобие усложняется и приходится говорить о всей сигнатуре — количестве положительных, отрицательных и нулевых направлений в пространстве. Верно и то, что когда хотя бы некоторые направления вдоль множества времениподобны, люди, вероятно, назовут это времяподобной сингулярностью, хотя она и смешанная.

Спасибо, это помогает. Моя проблема заключалась в том, что название времениподобная сингулярность ввело меня в заблуждение, полагая, что оно относится к сингулярности из-за неполноты времениподобных геодезических, например к центру черной дыры Шварцшильда, в то время как все называют их пространственноподобными. Спасибо еще раз.
Еще один вопрос, а если это всего одна точка, то нельзя сказать, что соседние точки в множестве пространственноподобны/временоподобны?
Сингулярность не является многообразием. Например, сингулярность черной дыры не является множеством точек. Топологически сингулярность — это то, чего не хватает многообразию. Вот почему вы не можете сказать, что сингулярность является подмногообразием пространства-времени, и описать ее времениподобный или пространственноподобный характер так, как вы бы это сделали с набором точек. Как объясняется в моем ответе, именно поэтому определение немного более тонкое и должно быть сделано с точки зрения световых конусов близлежащих точек.
@ user23071: Сингулярности — это не наборы точек, поэтому не имеет смысла говорить об сингулярности как об одной точке. Однако формально можно определить размерность сингулярности: physicsforums.com/showthread.php?t=511813 . Сингулярность взрыва трехмерна.
Да, я знаю, что они не являются подмножеством пространственно-временного многообразия. Я предположил, что Любош был неточен намеренно, чтобы дать нестрогую интуицию о том, что означает времяподобность сингулярности.
Я просто хочу сказать, что я согласен с тем, что в соответствии со стандартными математическими определениями сингулярности, такие как сингулярности черных дыр, не являются многообразиями, по крайней мере, не в соответствии с топологией, индуцированной фактической метрикой пространства-времени (которая часто сингулярна на локусах сингулярностей, тем не мение). Они по-прежнему являются областями координатного пространства, которые были бы многообразиями, если бы координатное пространство было снабжено невырожденной метрикой.
Я рад, что мы согласны с тем, что такое стандартные определения. Я скептически отношусь к возможности или хорошей идее разработки альтернативного определения в том же духе, в каком вы предлагаете. Особая проблема с предлагаемым вами подходом заключается в том, что вы говорите: «Пространственно- и времениподобие определяется так же, как и для любых кривых или поверхностей и т. д. в пространстве-времени, из знака д с 2 «Это не работает, потому что метрика не совсем точно определена в координатах, где возникает сингулярность. Даже если не считать проблемы с вашим предложением, я сомневаюсь, что проверки координат достаточно [...]
[...] определить подмногообразие без метрики для особенности. Например, возьмем двумерное риманово пространство, которое всюду плоское и имеет коническую особенность в точке р знак равно 0 в обычных полярных координатах, так что топологически это плоскость с удаленной точкой. В этих координатах особенность выглядит как 0- или 1-мерное многообразие. Но если я изменю координаты на р ′ знак равно р + с , куда с > 0 const., особенность становится 2-многообразием в ( р ′ , θ ) координатное пространство. Возможно, это не то, что вы имели в виду, но поскольку ваше определение нестандартно, бремя его разработки лежит на вас.
Через пару месяцев после приведенного выше диалога я наткнулся на определение способа определения сингулярности как множества точек путем присоединения к многообразию идеальных точек. Это было в той же статье Пенроуза, на которую я ссылался в своем ответе на стр. 85. Определение не зависит от координат и включает в себя понятие терминальных неразложимых множеств прошлого и будущего, определенное Герохом.
Каково определение времениподобной и пространственноподобной сингулярности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v