Является ли черная дыра трехмерной дырой? И разве это не тянет в 4-е измерение?

Чтобы немного расширить ответы других, несколько способов визуализировать / понять разницу между внутренней и внешней кривизной:

Внутренняя кривизна , как следует из названия, имеет дело только с тем, что находится внутри поверхности/пространства/многообразия и т. д. (я буду использовать термин «многообразие»).

Если ваши линии, треугольники и т. д. работают не так, как в евклидовой геометрии, то вы имеете дело с внутренней кривизной.

Пример внутренней кривизны: возьмите сферический объект и возьмите ручку. Обозначьте полюс на сфере и соответствующий экватор. Возьмите произвольную точку на экваторе и проведите линию вдоль большого круга, соединяющую эту точку с полюсом, затем поверните на 90° и продолжайте линию, которую вы только что нарисовали, вдоль большого круга, обозначенного вашим новым направлением, пока не достигнете экватора. снова. Теперь соедините две точки на экваторе линией вдоль экватора!

У вас получился «треугольник» на сфере, стороны которого — большие окружности сферы, а общая сумма внутренних углов равна 270°. Это явно не евклидово, и это означает, что сфера имеет внутреннюю кривизну.

Конечно, сфера тоже имеет внешнюю кривизну, но учтите, что «плоский математик», живущий на сферической поверхности, не сможет увидеть, как изгибается сфера в 3D, так как он даже не воспринимает 3D. Однако он все равно был бы в состоянии измерять углы, поэтому он все равно пришел бы к выводу, что сумма внутренних углов этого треугольника равна 270°, и, таким образом, он живет в искривленном пространстве.

(Отмечу без доказательства, что геодезические , иначе говоря, кратчайшие возможные кривые, соединяющие две точки на сфере, всегда являются большими окружностями, а это означает, что описанный выше треугольник на самом деле имеет «прямые» стороны. Плоский математик воспринял бы их как прямой.)

Внешняя кривизна , с другой стороны, измеряет, как многообразие изгибается в многомерном многообразии, в которое оно встроено. На самом деле не имеет смысла рассматривать, встроено ли наше пространство-время в пространство-время более высокого измерения или нет, поскольку даже если бы это было так, мы не могли бы его измерить.

Пример поверхности с внешней кривизной, но не внутренней: если вы возьмете лист бумаги и свернете его в цилиндр, то очевидно, что ваш цилиндр имеет кривизну, но если вы проведете эксперименты, подобные тому, что я описал со сферой, вы увидите, что все в цилиндре работает именно так, как вы ожидаете.

Например, если вы нарисуете что-нибудь на плоскости и свернете это в цилиндр, ваш рисунок не исказится.

С другой стороны, если вы что-то нарисовали на плоскости, скомкав плоскость в шар (тоже заметьте, что вы не можете сделать это, не порвав и не деформировав бумагу! Именно поэтому карты Земли выглядят смешно, когда карта плоская, а не земной шар.), то ваш рисунок будет с искаженными расстояниями и углами.

Немного математики (но только на словах) :

В общей теории относительности кривизна пространства-времени — это внутренняя кривизна. Вы не можете связать с ним никаких обычных приземленных представлений о кривизне. Эта кривизна представлена ​​​​математически тензорным полем, называемым тензором кривизны Римана , в обозначениях физиков, обычно выглядящим как$R^a_{\ \ bcd}$.

Я не буду приводить явную форму тензора кривизны Римана, но скажу, что вы можете построить тензор кривизны несколькими способами, один из которых является мерой отклонения геодезических (упомянутых выше максимально прямых кривых), что означает что он измеряет, насколько изначально параллельные геодезические отдаляются друг от друга (или сходятся друг к другу) по мере того, как вы идете по ним. Нетрудно убедиться, что это действительно хороший способ измерения внутренней кривизны, поскольку в евклидовом пространстве изначально параллельные прямые всегда будут параллельны.

Это не означает, что внешней кривизне нет места в общей теории относительности, но она присутствует только в некоторых более продвинутых формализмах, и даже там это не внешняя кривизна пространства-времени, а внешняя кривизна гиперповерхностей, встроенных в пространство-время.

С математической точки зрения, внешняя кривизна измеряет, что если у вас есть векторное поле, которое везде касается гиперповерхности, и вы дифференцируете это векторное поле также в касательном направлении, то какая часть результирующего векторного поля нормальна к поверхности. Очевидно, что для этого требуется окружающее пространство, иначе нет ощущения «нормальности».

Надеюсь, это помогло.

Черная дыра — это четырехмерный объект, но это потому, что все объекты четырехмерны, поскольку они живут в четырехмерном пространстве-времени — трех пространственных измерениях и одном временном измерении.

Однако я подозреваю, что вы спрашиваете, должно ли быть дополнительное пространственное измерение, чтобы пространство могло искривляться, образуя всего пять измерений. Если это так, то ответ таков: никакого дополнительного измерения не существует.

Изображения моделей резиновых листов для пространства-времени, которые вы видели, моделируют кривизну как внешнюю. Существует точное определение внешней кривизны , но для наших целей внешняя кривизна — это кривизна в другом измерении за пределами того, что вы изгибаете. Таким образом, двухмерный резиновый лист деформируется в третье измерение.

Однако в ОТО кривизна является внутренней . Это трудно представить, но предположим, что вы оставили свой резиновый лист плоским, но растянули его в направлении, лежащем в плоскости листа. Это внутренняя кривизна. Я обсуждаю это в своем ответе на вопрос о том, что Вселенная плоская, и почему мы не можем видеть или получить доступ к пространству «позади» нашей плоскости вселенной? , и есть соответствующая дискуссия в разделе Во что «расширяется» вселенная? .

Черная дыра формируется за счет внутренней кривизны четырехмерного пространства-времени (помните, что она искривляет не только пространство, но и время, что, если вы смотрели « Интерстеллар» , вызвало замедление времени у астронавтов вблизи черной дыры). Поэтому с ним не связано никакого дополнительного, пятого измерения.

Является ли черная дыра трехмерной дырой?

Я так думаю. Некоторые люди скажут, что это не совсем дыра, но я думаю, что это так. Это потому, что я думаю, что интерпретация "замороженной звезды" является правильной. Вы можете увидеть упоминание об этом в статье Кевина Брауна « Формирование и рост черных дыр» . Он не одобряет это, многие люди не знают об этом, а другие, возможно, ненавидят это, но я надеюсь, что это изменится. Во всяком случае, я также думаю, что это что-то вроде гравастара , в котором есть «пустота в ткани пространства и времени». Взгляните на гифку в статье о черной дыре в Википедии . Оригинальное изображение было сделано парижским космологом Аленом Риасуэло. Похоже на пулевое отверстие в черной машине.

И разве это не тянет в 4-е измерение?

Нет. Он просто притягивает к себе предметы в обычных трехмерных пространственных измерениях. Потому что у него есть гравитационное поле. Что интересно, так это то, что аналогии, такие как резиновый лист, идут задом наперед. Видите тензор энергии-импульса напряжения ? Обратите внимание на диагональ энергии-давления? Это давление , а не напряжение. Чтобы улучшить аналогию с резиновым листом, вы заменяете лист твердым телом. А потом вместо того, чтобы втягивать его, как на картинке справа , вы его выталкиваете. Затем, чтобы не запутаться в кривизне Земли/звезды/и т. д., вы увеличиваете масштаб, например:

Затем вы можете увидеть то, что называется кривизной Риччи , в которой объем отклоняется от нормы евклидова пространства. Обратите внимание, что само пространство не искривлено. Пространство-время искривлено, а пространство нет, см. Баэз : «Точно так же в общей теории относительности гравитация на самом деле не является «силой», а просто проявлением искривления пространства-времени. Примечание: кривизна не пространства, а пространство-время. Различие имеет решающее значение». .

Значит ли это, что тело в трехмерном мире искажает пространство в четырехмерное?

Нет. См. обращение Эйнштейна в Лейдене . Концентрация энергии в облике массивного тела «обусловливает» окружающее пространство, изменяя его метрические свойства, так что поле тяготения есть место, где пространство «ни однородно, ни изотропно» . Затем мы «описываем его состояние», используя десять функций, широко известных как метрический тензор или просто искривленное пространство-время. Это объединяет пространство и время, но пространство не искривлено и не искривлено. Ваш график пространственных свойств, сделанный, скажем, с помощью световых часов в экваториальном срезе пространства через Землю, вместо этого изогнут .