Что мешает фотонам получить массу из диаграмм Фейнмана более высокого порядка

I) На пертурбативном/диаграммном уровне фотонной собственной энергии / вакуумной поляризации $\Pi^{\mu\nu}$, безмассовость фотона защищена тождеством Уорда , которое, в свою очередь, является следствием, как вы уже догадались, калибровочной инвариантности. Объяснение настройки QED см., например, в Ref. 1.

Рис. 1: Однопетлевой вклад в собственную энергию фотона/поляризацию вакуума. В более общем смысле «пузырь» посередине может быть «заполнен» вкладами высших контуров.

Краткое упрощенное объяснение состоит в следующем: масса связана с диаграммой Фейнмана на рис. 1 и ее аналогами с более высокими петлями. Диаграмма Фейнмана построена из лоренц-ковариантных тензорных объектов. Тождество Уорда утверждает, грубо говоря, что 4-вектор фотона$k^{\mu}$перпендикулярна структуре тензора Лоренца средней пузырьковой части диаграммы. В конце концов выживает только голая диаграмма пропагатор/дерево без каких-либо петель/пузырей, что делает фотон безмассовым.

II) Возможно, следует также упомянуть, что в механизме Хиггса тот факт, что поле Хиггса$\phi$преобразуется в фундаментальном представлении электрослабой калибровочной группы$SU(2)\times U(1)~$оставляет без масстерма в лагранжиане один из четырех калибровочных бозонов - фотон, ср. например, ссылка 2.

Использованная литература:

1. М. Е. Пескин и Д. В. Шредер, Введение в КТП, раздел 7.5.

2. М. Е. Пескин и Д. В. Шредер, Введение в КТП, раздел 20.2.

Я хотел бы дать точку зрения, отличную от той, что представлена ​​в ответе Qmechanic. Причина не в калибровочной инвариантности. В самом деле, калибровочная инвариантность — это всего лишь констатация избыточности, и она не может иметь никаких физических следствий.

Вместо этого мой ответ таков: фотон не имеет массы, потому что у него всего 2 степени свободы, а спин равен 1. Это утверждение совершенно не зависит от теории возмущений, диаграмм Фейнмана и, по сути, даже от КТП. Это справедливо для любой релятивистской квантовой теории, такой как теория струн. Если бы, занимаясь теорией возмущений, можно было бы изменить число степеней свободы, это сигнализировало бы о несостоятельности теории (например, о нарушении калибровочной инвариантности) или о том, что точка, вокруг которой мы возмущаемся, не является хорошим приближением к тому, что мы хотите описать (массивный фотон предполагает дополнительные степени свободы, то есть поле Штидельберга, также известное как бозон Голдстоуна, съеденный в механизме Хиггса, который должен был быть включен для начала).

Сформулировав это немного по-другому, я говорю, что несколько более прозрачно/физически определить теорию, указав ее физические степени свободы и их квантовые числа, чем вместо того, чтобы давать локальный лагранжиан и его избыточность (калибровочную инвариантность) для удаления лишнего материала, который не является нефизический (например, продольная дополнительная мода, связанная с массой фотона).

Добавлено в ответ на некоторые комментарии Я думаю, что будет лучше, если я добавлю несколько уточняющих замечаний о калибровочной инвариантности, которые, как известно, могут сбить людей с толку. Калибровочная инвариантность есть не что иное, как утверждение об эквивалентности двух теорий. Теории A и B, связанные калибровочным преобразованием, физически эквивалентны. Если калибровочная инвариантность нарушается пертурбативно, это означает, что две теории на самом деле не эквивалентны. Например, представьте, что вы генерируете массовый член, как воображает ОП: две теории с массовым термином и без него физически различны, поскольку, например, теперь электромагнитные взаимодействия являются либо дальними, либо короткими. На самом деле всегда можно восстановить калибровочную инвариантность, но ценой добавления новых степеней свободы, которые действительно отличают две теории. Например, теория с массой фотона$m^2 A_\mu^2$можно добиться калибровочной инвариантности, добавив дополнительную степень свободы$\phi$, а затем сделать$\phi$снова физически неактуален, связав его калибровочно-инвариантным способом,$m^2 A_\mu^2\rightarrow m^2(A_\mu-\partial_\mu\phi/v)^2$. Теперь теория содержит в принципе 3+1 степень свободы ($3$от$A_\mu$и$1$из$\phi$), а на самом деле только$3$являются физическими из-за калибровочной инвариантности$A_\mu\rightarrow A_\mu+\partial_\mu\Lambda$,$\phi\rightarrow \phi+v\Lambda$(например, можно исправить датчик, выбрав$\Lambda=-\phi/v$). Сохранившиеся 3 степени свободы - это просто исходная степень свободы массивной частицы со спином 1.

В общем, если вы хотите описать теорию с двумя степенями свободы, такой как для безмассовой частицы со спином 1 с локальным ковариантным вектором Лоренца$A_\mu$, вам нужна калибровочная инвариантность, чтобы удалить дополнительную продольную степень свободы, чтобы сделать их физически эквивалентными. Подразумевается$m^2=0 \mbox{ (or spin-1 with d.o.f=2)}\Rightarrow \mbox{gauge invariance}$, а не наоборот, поскольку я всегда могу построить калибровочно-инвариантную теорию с массовым членом (т.е. для 3-х физических степеней свободы для частицы со спином 1), как это сделано выше:$\mbox{gauge invariance}\nRightarrow m=0$(то есть спин-1 с 2 степенями свободы). Если, занимаясь теорией возмущений, вы должны были получить массовый член для фотона, это означает, что возмущенная теория и исходная теория не имеют ничего общего, и вы не можете использовать$A_\mu$описывать математически непротиворечивым образом всего две степени свободы уже нельзя.