Почему фотон не приобретает массу с помощью механизма Хиггса? [дубликат]

Короткий ответ заключается в том, чтобы вы увидели, что такое оператор заряда в вашей матричной нотации 2 × 2 при воздействии на дублет Хиггса, верхний компонент которого равен +, а нижний компонент нейтрален: конечно, vev должен быть без заряда! Это связано с гиперзарядом 1 (всего) дублета Хиггса.

Таким образом, размещение квадрата матрицы заряда между хиггсовскими vevs (o, v) аннулирует Q ² и, таким образом, любой опасный член массы фотона.

Точнее говоря, игнорируйте простую производную, поскольку она коллапсирует на константу vev, и опускайте$W^{\pm}$в ковариантном дополнении, так как они составляют члены, ортогональные фотону и Z в квадрате.

Остаток представляет собой диагональную часть матрицы 2 × 2 с квадратом завершения производной, действующей на дублет Хиггса, просто

$$g^2v^2 ~~(0,1) \operatorname{diag}(^3A_\mu +\tan^2\theta_W ~B_\mu, -^3A_\mu +\tan^2\theta_W ~B_\mu )^2 ~ (0 , 1)^T \\ \equiv \frac{g^2 v^2 }{\cos^2 \theta } (0,1) \operatorname{diag} (A_\mu ^2, Z_\mu^2) ~(0,1)^T = \frac{g^2 v^2 }{\cos^2 \theta } Z_\mu^2,$$ расчет, который вы сказали, у вас не было проблем с.

Тот же самый расчет в физическом (распространяющемся) базисе предполагает

$$Q=\operatorname{diag} (1,0), \\ \tau^3 - \sin^2\! \theta_W ~Q= \cos^2\! \theta_W \tau^3 -\sin^2\!\theta_W ~ Y/2\\ = \operatorname{diag}\!(1/2 -\sin^2\! \theta_W ,-1/2 ).$$ Действуя на vev, Q обращается в нуль, развязывая$A_\mu$из незаряженного вакуума, как уже указывалось; в то время как собственное значение заряда нейтрального тока составляет всего -1/2, его нужно возвести в квадрат, чтобы умножить ваш$c_2^2$, а именно$4e^2/(\sin 2\theta_W)^2$, чтобы получить вышеуказанную массу.