Каково физически точное объяснение состояния Кутты?

Состояние Кутты является полностью искусственным.

Уравнения потенциала совершенно искусственны.

Уравнения потенциала — это математическая конструкция, которую мы используем, потому что она намного проще, чем полный набор уравнений Навье-Стокса. Мы знаем, что условие Кутты никогда на самом деле не поддерживается ни в одном реальном потоке. Однако когда мы применяем все наши математические трюки, чтобы получить потенциальные уравнения, сама природа уравнений теперь меняется.

В полном Навье-Стоксе мы имеем УЧП второго порядка. Для этого необходимо 2 граничных условия. Во-первых, нет потока через тело. Во-вторых, тангенциальная скорость вдоль тела равна нулю (и заметьте, в реальной жизни это тоже неверно, при некоторых условиях существует некоторая скорость скольжения вдоль тел в реальном обтекании ). Когда мы получаем уравнения потенциала, у нас есть УЧП первого порядка, и теперь мы можем наложить только одно граничное условие — отсутствие потока через тело.

Однако подъемная сила в реальной жизни обусловлена ​​вязкостью . Следующее объяснение взято из связанного ответа:

Причина, по которой нам нужно условие Кутты, чисто математическая. Когда делается предположение о невязкости, порядок определяющих уравнений падает, и мы больше не можем применять два граничных условия. Если мы посмотрим на уравнение несжимаемого вязкого импульса:

$\frac{\partial u_i}{\partial t} + u_i\frac{\partial u_i}{\partial x_j} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial P}{\partial x_i} + \nu \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j \partial x_i}$

мы можем применить два граничных условия, потому что у нас есть вторая производная в$u$. Обычно мы устанавливаем их равными$u_n = 0$и$u_t = 0$, что означает отсутствие потока через поверхность и отсутствие скорости вдоль поверхности.

Отбрасывание вязкого члена приводит к тому, что в$u$и поэтому мы можем применить только одно граничное условие. Поскольку течение через тело невозможно, мы отказываемся от требования, чтобы тангенциальная скорость была равна нулю — это приводит к граничному условию проскальзывания . Однако физически неправильно оставлять эту линию скольжения ниже по течению от задней кромки. Таким образом, условие Кутты необходимо, чтобы заставить скорости совпадать на задней кромке, устраняя прерывистый скачок скорости вниз по течению.

Джон Андерсон-младший объясняет в «Основах аэродинамики» (курсив в тексте):

... в реальной жизни способ , которым природа гарантирует, что поток будет плавно покидать заднюю кромку, то есть механизм, который природа использует для выбора потока ... заключается в том, что вязкий пограничный слой остается прикрепленным на всем пути. до задней кромки. Природа усиливает состояние Кутты посредством трения. Если бы не было пограничного слоя (то есть трения), в реальном мире не было бы физического механизма для достижения условия Кутты.

Он предпочитает объяснять, что природа нашла способ обеспечить выполнение условия Кутты. Я предпочитаю думать об этом с другой стороны: условие Кутты — это математическая конструкция, которую мы используем, чтобы усилить природу в нашем математическом приближении.