Как лазер излучает свет в когерентном состоянии?

В своем вопросе вы делаете неверное предположение: физической эволюции из числового состояния (также известного как состояние Фока) не существует. Эта эволюция происходила исключительно в головах физиков, поскольку стало понятно, что лазерный свет не может быть должным образом описан числовыми состояниями. Проблема в вашем предположении, что число частиц всегда четко определено.

Генерация по своей сути является квантово-механическим процессом: фотон взаимодействует с двухуровневой системой в ее верхнем состоянии. В отличие от упрощенного описания, которое вы, кажется, используете, это не всегда приводит к двум фотонам и двухуровневой системе в ее более низком состоянии. Что действительно происходит, так это то, что создается суперпозиция между этим результатом и скучным, без какого-либо взаимодействия. Следовательно, у вас есть суперпозиция между световым полем с одним и двумя фотонами. Продолжайте это до (теоретического, но разумного) предела бесконечного числа таких взаимодействий (с силой взаимодействия, настроенной на желаемое среднее число фотонов), и вы получите когерентные состояния.

Я собираюсь немного встряхнуть и сказать, что лазерный свет на самом деле не является когерентным состоянием.

Поскольку события эмиссии случайны и независимы в хорошем приближении, это приводит к процессу Пуассона. Следовательно, лазерный свет будет находиться в классической смеси фоковских состояний с числовой статистикой Пуассона (как и числовая статистика для когерентных состояний, но без четко определенной фазы). Я не думаю, что эта часть действительно вызывает споры, я полагаю, что стандартные книги по квантовой оптике (например, Walls-Millburn) упоминают об этом. Распространенным объяснением последующего описания их с помощью когерентных состояний является спонтанное нарушение симметрии: смешанные состояния слабо взаимодействуют с окружающей средой, а поскольку когерентные состояния являются состояниями-указателями,$U(1)$фазовая симметрия нарушается, и фотонное поле принимает чисто когерентное состояние. Я полагаю, что это не так уж отличается от начала конденсации Бозе-Эйнштейна.

В газете также было альтернативное утверждение.

«Оптическая когерентность: удобная фикция», Клаус Мёльмер, Phys. Ред. А 55 , 3195 (1997)

что, насколько я понимаю, говорит о том, что нарушение симметрии никогда не происходит на самом деле, и все, что мы думаем знать о лазерном свете, имеющем четко определенную фазу, является просто иллюзией из-за кругового рассуждения об интерференционных экспериментах.

Я недостаточно эксперт, чтобы сказать, что я могу полностью согласиться с последним утверждением, но, основываясь на количестве цитат и не зная, что кто-то действительно опровергает его, заманчиво полагать, что это может содержать некоторую правду.

Это правда, что свет, исходящий от лазера, не является точно когерентным состоянием. Можно измерить статистику фотонов, чтобы увидеть, что она лишь аппроксимирует статистику Пуассона. Однако ОП не занимается точным моделированием света, исходящего от лазера. Вместо этого возникает вопрос, как может возникнуть когерентное состояние в результате вынужденного излучения, возникающего в лазере. Чтобы рассмотреть этот аспект, я представляю здесь упрощенный взгляд на процесс. При этом не учитывается возможность того, что возбужденный атом остается возбужденным и не излучает.

При включении лазера начинается создание инверсии населенностей. Затем один из возбужденных атомов самопроизвольно распадается. Фотон, возникающий при спонтанном распаде, стимулирует другие атомы к распаду, производя больше фотонов. Однако вместе с первоначальным спонтанным распадом можно наблюдать и последующие стимулированные распады как множественные спонтанные распады вместе с процессом нормализации.

Каждый спонтанный распад будет эффективно производить суперпозицию

$$|\psi_{spon}\rangle = |\text{vac}\rangle\beta + |1\rangle\zeta ,$$ где$|\text{vac}\rangle$состояние вакуума,$|1\rangle$является однофотонным состоянием с правильной модой резонатора , и$\beta$и$\zeta$являются коэффициентами. Причина вакуумного состояния не в том, что атом не излучал, что я здесь исключаю, а в том, что некоторые фотоны производятся в режимах, которые не выживут в долгосрочной перспективе. Их я удаляю и заменяю состоянием вакуума.

Для$n$такие спонтанные распады,

$$|\psi_{n-spon}\rangle = \mathcal{N}\left(|\text{vac}\rangle\beta + |1\rangle\zeta\right)^n = \mathcal{N}\sum_{p=0}^n \frac{n!}{p! (n-p)!} \left(|1\rangle\right)^p \frac{\zeta^p}{\beta^p},$$ где$\mathcal{N}$является нормировочной константой. В последнем выражении я впитал$\beta^n$в$\mathcal{N}$и удалили тензорные произведения с вакуумными состояниями. Обратите внимание, что тензорное произведение$p$однофотонные состояния становятся$p$-фотонное фоковское состояние $$\left(|1\rangle\right)^p= \sqrt{p!} |p\rangle .$$

В пределе$n\rightarrow\infty$, у нас есть

$$\frac{n!}{(n-p)!}\rightarrow 1 .$$ Итак, государство становится $$|\psi\rangle = \mathcal{N}\sum_{p=0}^{\infty} \frac{\alpha^p}{\sqrt{p!}} |p\rangle ,$$ где мы определили $$\frac{\zeta}{\beta} \equiv \alpha .$$ Остается вычислить нормировочную константу состояния, которая затем приведет к известному выражению для когерентного состояния.