Что это такое?

Из книги Марка Фокса «Квантовая оптика», введение , стр. 111:

Корреляционная функция второго порядка$g^{(2)}(\tau)$является аналогом интенсивности корреляционной функции первого порядка$g^{(1)}(\tau)$что определяет видимость интерференционных полос. (...)$g^{(1)}(\tau)$количественно определяет, как электрическое поле флуктуирует во времени, тогда как$g^{(2)}(\tau)$количественно определяет флуктуации интенсивности. В классических текстах по оптике$g^{(2)}(\tau)$часто называют степенью когерентности второго порядка .

Обратите внимание, что здесь и далее мы имеем в виду степень временной когерентности второго порядка, которая (насколько мне известно) обычно рассматривается. Обобщение этого понятия, включающее пространственные корреляции, можно найти, например, у Лоудона , стр. 112. См. также соответствующую статью в Википедии.

Как это определяется?

Корреляционная функция второго порядка (или степень временной когерентности второго порядка )$g^{(2)}(\tau)$для луча света интенсивностью$I(t)$определяется как:

$$g^{(2)}(\tau) \equiv \frac{\langle I(t)I(t+\tau) \rangle}{\langle I(t) \rangle^2},$$ где$\langle \cdot \rangle$обозначает среднее время.

С экспериментальной точки зрения, учитывая, что количество отсчетов$n(t)$регистрируется детектором, считающим фотоны, пропорциональна интенсивности падающего луча, мы можем переписать это классическое определение$g^{(2)}(\tau)$как:

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle n(t) n(t+\tau) \rangle} {\langle n(t) \rangle^2}.$$

Физический смысл

Мы можем думать о$g^{(2)}(\tau)$как ответ на следующий вопрос: « Я обнаружил фотон во время$t$. Какова вероятность обнаружения другого фотона в момент времени$t+\tau$? "или, в более общем смысле, " я обнаружил$n$фотоны во времени$t$. Какова вероятность одновременного обнаружения одинакового количества фотонов?$t+\tau$? ".

Точнее,$g^{(2)}(\tau)$дает нам степень корреляции между количеством фотонов, обнаруженных в момент времени$t$и вовремя$t+\tau$. Это говорит нам, сколько информации о количестве фотонов в момент времени$t$переводится в знание того, что я буду измерять во времени$t+\tau$.

ВАЖНОЕ ПРИМЕЧАНИЕ: очень важное значение$g^{(2)}(\tau=0)$(см. следующее). Однако в том виде, в каком мы определили$g^{(2)}$это также немного плохо определено: если я измерил$n$фотоны во времени$t$, что значит спросить, сколько фотонов будет измерено за раз$t+0=t$? В дальнейшем я буду интерпретировать это как число фотонов, отсчитываемых за бесконечно малое время после$t$.

значения$g^{(2)}(\tau)$

Тройная классификация света по корреляционной функции второго порядка может быть сделана следующим образом:

1. сгруппированный свет :$g^{(2)}(0) > 1$,
2. когерентный свет :$g^{(2)}(0) = 1$,
3. противосгустковый свет :$g^{(2)}(0) < 1.$

Для когерентного света, например, излучаемого лазером, количество фотонов пропорционально интенсивности, которая по определению (в рассмотренном здесь простом сценарии) постоянна во времени. Это означает, что количество отсчетов в раз$t$и$t+\tau$некоррелированы, поэтому$g^{(2)}(\tau)=1$для любого$\tau$. Обратите внимание, что средние числа отсчетов в общем случае не являются некоррелированными, и действительно, в простом примере луча с постоянной интенсивностью, который мы здесь рассматриваем, средние значения постоянны. Тем не менее, флуктуации интенсивностей не коррелированы. Это означает, что независимо от того, насколько хорошо я знаю распределение интенсивностей во времени$t$, я никогда не смогу уменьшить свою неуверенность в колебаниях интенсивности во времени$t+dt$.

Сейчас,$g^{(2)}(0)$говорит нам, как часто мы обнаруживаем два фотона в моменты времени, очень близкие друг к другу (здесь мы представляем, что всегда обнаруживаем один или ноль фотонов за раз). В то время как для когерентного света два события обнаружения не коррелированы, для света, создаваемого другими типами классических источников, такими как хаотический свет , мы можем иметь флуктуации интенсивности источника и, следовательно, тенденцию событий обнаружения иногда быть ближе друг к другу. В этих случаях говорят о сгруппированном свете . Это означает, что данное событие обнаружения в$t$, существует более высокая вероятность другого события обнаружения в моменты времени, близкие к$t$. Таким образом, источники такого рода удовлетворяют$g^{(2)}(0) > 1$. Действительно, можно показать, что классические источники света всегда должны удовлетворять

$$g^{(2)}(0) \geq g^{(2)}(\tau) \geq 1 .$$ Это означает, что в классическом представлении о свете$g^{(2)}(0)<1$, т.е. антигруппированный свет, невозможен .

Почему это важно?

Из последнего утверждения мы теперь можем видеть важность этого параметра: он позволяет нам экспериментально исключить классический взгляд на свет . Если нам удастся экспериментально обнаружить антисгруппированный свет , то мы должны сдаться и признать необходимость квантовой картины (что, конечно, и произошло на самом деле).

Об экспериментальном обнаружении антигруппированного света см. также Hanbury Brown and Twiss .

Корреляционные функции, такие как$g^{(2)}(\tau)$(или$g^{(1)}(\tau)$, как также упоминалось в ответе взгляда) в квантовой оптике используются для оценки квантовой степени когерентности оптического источника. Часто обсуждаемыми примерами источников являются лазеры (которые обычно производят когерентный свет), тепловые лампы (которые обычно производят хаотический свет) или возбужденный атом (который производит одиночный фотон при распаде).

Подходя с совершенно классической точки зрения, выражение для когерентности второго порядка (временной) дается выражением

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\bar{I}(t)\bar{I}(t+\tau)\rangle}{\bar{I}^2}.$$ с $\bar{I} = \langle\bar{I}(t)\rangle$являющаяся средней многолетней напряженностью поля. Значение $g^{(2)}(0)$, т.е. интерференция интенсивностей (а не полей) при нулевой задержке $\tau=0$, имеет особое значение (когда вы слышите, как кто-то говорит о ценности$g^{(2)}$, вполне вероятно, что он/она имеет в виду $g^{(2)}(0)$ценить). Из приведенного выше уравнения видно, что $g^{(2)}(0) \geq 1$.

Рассматривая поля квантованным образом, т. е. связывая оператор уничтожения$\hat{a}$с полем выражение для квантовой степени когерентности второго порядка имеет вид

$$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\hat{a}\rangle}{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\rangle^{2}}.$$

Есть несколько причин, чтобы прибегнуть к$g^{(2)}(\tau)$расчеты для характеристики данного оптического источника. Например, различия между значениями когерентности первого порядка$g^{(1)}(\tau)$расчет по классической или квантовой теории может быть нечетким[1]; оба производят числовые значения в одном диапазоне$0 \leq |g^{(1)}(\tau)| \leq 1$.

Напротив, классические предсказания$1 \leq g^{(2)}(0) \leq \infty$и$g^{(2)}(\tau) \leq g^{(2)}(0)$может не выполняться в квантовой теории. Чтобы уточнить немного дальше, источник, который дает значение в диапазоне$0 \leq g^{(2)}(0) < 1$принадлежит к «эксклюзивному квантовому клубу». Возбужденный атом, упомянутый в первом абзаце, может излучать один и только один фотон за раз . Если вы не очень хорошо знакомы с операторами уничтожения/сотворения, вы все равно можете попытаться представить себе классическую формулу (со средней интенсивностью), применяемую в таком случае — числитель будет равен нулю, что приведет к$g^{(2)}(0) = 0$. Это можно рассматривать как условие неклассичности источника .

Расчет$g^{(2)}(\tau)$на практике (в реальном эксперименте) может быть довольно сложно, поэтому я не буду останавливаться на этом, так как я не эксперт.

[1] Р. Лоудон, Квантовая теория света.