Планеты обычно вращаются, поэтому вы не можете рассчитать два прохода над одним географическим объектом, чтобы рассчитать орбиту. Но вы можете рассчитать время последовательных восходов, чтобы получить хорошее приближение к орбитальному периоду или какой-либо другой астрономической координации между краем планеты и небесной сферой.

Из этого ответа :

Начиная с

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}} = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{Gm}}$$

и

$$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi R^3}$$

$$\frac{1}{m} = \frac{1}{\frac{4}{3} \rho \pi R^3}$$

где$\rho$это плотность и$R$это радиус тела. Затем:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G\frac{4}{3} \rho \pi R^3}},$$

и если вы установите$a=R$, Вы получаете:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{3}{4G\pi \rho}},$$

и наконец

$$T = \sqrt{\frac{3 \pi}{G\rho}}.$$

И, наконец, переворачивая это, мы получаем:

$$\rho = \frac{3 \pi} {G T^2}.$$

Подвох — это шаг, на котором вы устанавливаете радиус круговой орбиты равным радиусу планеты;$a=R$.

В безвоздушном мире вы можете на какое-то время приблизиться довольно близко, но тела обычно неоднородны (комковаты), и поэтому орбита, скользящая вблизи поверхности, быстро возмущается и падает.

Таким образом, чтобы провести эксперимент безопасно, вам нужно выйти на безопасное расстояние над поверхностью, и это делает$a=R$источник ошибки.

Одним из решений является использование ручного лазерного альтиметра (если такая вещь существует), но, вероятно, его не найти в часах астронавта, даже в причудливых часах Скотта Келли .

С обычными часами одним из способов оценки высоты будет измерение времени большего количества небесных явлений, таких как восход и закат, если вы можете обработать трехмерную геометрию, чтобы преобразовать ее в высоту. Чем выше высота, тем длиннее день и короче ночь.

Как только у вас будет высота$h$, вы можете найти оба радиуса планеты$R$и орбиты$a$.