Есть ли потолок для стабильных масс L4 или L5?

Гипотеза Гигантского Столкновения , теория о том, как была создана Луна, говорит, что как только она превышает 10% массы вашего «J», орбита L4 или L5 (ваш «T») дестабилизируется.

Возможное происхождение Тейи

В 2004 году математик из Принстонского университета Эдвард Бельбруно и астрофизик Дж. Ричард Готт III предположили, что Тейя слилась в точке Лагранжа L4 или L5 относительно Земли (примерно на той же орбите и примерно на 60 ° впереди или позади), подобно троянскому астероиду. Двумерные компьютерные модели предполагают, что на стабильность предложенной троянской орбиты Тейи повлияло бы, когда ее растущая масса превысила порог примерно в 10% массы Земли (массы Марса). В этом сценарии гравитационные возмущения планетезималей заставили Тейю отойти от своего стабильного лагранжевого местоположения, а последующие взаимодействия с протоземлей привели к столкновению двух тел.

Примечание: ответ из комментария, опубликованного в Space Exploration .

Классический анализ устойчивости этих точек либрации предполагает, что мы исследуем движение частицы, динамика которой возмущена гравитационными воздействиями первичной и вторичной масс, поэтому в качестве ответа типа «нижняя линия вверх вперед» T пренебрежимо мал, поэтому любое значительное увеличение массы опровергает эти предположения. Кроме того, анализ устойчивости является линейным анализом устойчивости , подразумевая, что устойчивость действительна только в окрестности точки равновесия, и очень мало информации можно сказать о нелинейном поведении (однако неустойчивая точка равновесия будет нестабильной в нелинейная динамика).

С учетом сказанного значение критической массы в круговой ограниченной задаче трех тел (CR3BP) можно найти из следующего развития, обобщенного из большинства основных текстов по астродинамике, включая Вальядо (1), Роя (2), Шауба (3) или основной текст CR3BP 1967 года, написанный Szebehely (4). Линейные вариационные уравнения движения для малых возмущений в плоскости вокруг треугольных точек либрации могут быть найдены как

$\ddot{\xi}=2\dot{\eta}+U_{xx}^*\xi + U_{xy}^{*}\eta\\ \ddot{\eta}=-2\dot{\xi}+U_{yx}^{*}\xi+U^{*}_{yy}\eta$

куда$\xi,\eta$являются возмущения в$x$и$y$направления в синодической системе отсчета CR3BP, и$U^{*}_{..}$являются частями искусственной псевдопотенциальной функции. По существу, характеристическое уравнение для этой линейной системы находится как$\Lambda^2 + \Lambda + \frac{27}{4}\mu(1-\mu)=0$, куда$\Lambda = \lambda^2$,$\lambda$являющееся собственным значением фактического характеристического уравнения.

Если мы позволим$g = 1-27\mu(1-\mu)$, четыре корня системы могут быть выражены как несколько усложненные функции$g$, но поведение собственных значений можно классифицировать в соответствии со значением$g$как показано ниже:

• $0 < g \leq 1$: Чисто мнимые собственные значения, предельная устойчивость
• $g = 0$: повторяющиеся собственные значения; присутствуют светские термины; нестабильный
• $g > 0$: собственные значения с положительными вещественными числами; нестабильный

критический$\mu$стоимость ($\mu_c$) исходит из установки$g=0$. Решая это, находим, что$\mu_c=\frac{1}{2}\left(1\pm\frac{\sqrt{69}}{9}\right)\approx0.0385$. Опять же, ключевое предположение в этом развитии состоит в том, что масса третьего тела пренебрежимо мала . Многие представляющие интерес системы находятся ниже этого значения критической массы, включая Землю-Луну, Солнце-Землю, Солнце-Юпитер и т. д.; однако некоторые системы определенно превышают это значение — рассмотрим систему Плутон-Харон с$\mu$значение примерно 0,1101.

1: Вальядо, Д.А. Основы астродинамики и приложений. 30 июня 2001 г. Springer Science & Business Media.

2: Рой, AE Orbital Motion, 4-е изд. 31 декабря 2004 г. CRC Press.

3: Шауб, HP Аналитическая механика космических систем. 2003. АИАА.

4: Себехей В.Г. Теория орбит в ограниченной задаче трех тел. Июнь 1967 г. Академический пр.

Узкий ответ: если бы все массы были равны, это была бы розетка Клемперера из трех тел. Известно, что такие тривиальные конфигурации КР не являются устойчивыми в долгосрочной перспективе.

http://en.wikipedia.org/wiki/Klemperer_rosette